第2章 杆系结构的 有限元分析 有限单元法
2.1概述 所谓杆件是指从构造上来说其长度远大于其截面尺寸的 维构件。在结构力学上我们通常将承受轴力或扭矩的杆件 称为杆,而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。在有限单元 法中这两种情况的单元分别称为杆单元和梁单元。为方便起 见,本书都称之为杆单元 杆系结构是最简单的一类结构,也是我们在工程上最常 见的一类结构。本章以此类结构为基础介绍有限单元法的分 析过程 宥限单元法
2.1 概述 所谓杆件是指从构造上来说其长度远大于其截面尺寸的 一维构件。在结构力学上我们通常将承受轴力或扭矩的杆件 称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。在有限单元 法中这两种情况的单元分别称为杆单元和梁单元。为方便起 见，本书都称之为杆单元。 杆系结构是最简单的一类结构，也是我们在工程上最常 见的一类结构。本章以此类结构为基础介绍有限单元法的分 析过程
第一步,对结构物进行离散化,划分为有限个单元。 第二步,对各结点和单元进行编码。 第三步,建立整体坐标系和各单元的局部坐标系。 第四步,对已知参数进行准备和整理。 第五步,对结点位移进行编码,注意前处理法与后处理法 的区别。 第六步,进行单元分析,形成单元刚度矩阵 第七步,进行整体分析,形成整体刚度矩阵。 第八步,引入边界条件。边界条件的引入可以使问题具有 解的唯一性 第九步,求解方程组,计算结构的整体结点位移 第十步,求单元内力,对计算成果进行整理、分析,用表 格、图示出所需的位移及应力。 宥限单元法
第一步，对结构物进行离散化，划分为有限个单元。 第二步，对各结点和单元进行编码。 第三步，建立整体坐标系和各单元的局部坐标系。 第四步，对已知参数进行准备和整理。 第五步，对结点位移进行编码，注意前处理法与后处理法 的区别。 第六步，进行单元分析，形成单元刚度矩阵。 第七步，进行整体分析，形成整体刚度矩阵。 第八步，引入边界条件。边界条件的引入可以使问题具有 解的唯一性。 第九步，求解方程组，计算结构的整体结点位移。 第十步，求单元内力，对计算成果进行整理、分析，用表 格、图示出所需的位移及应力
图2.1弯曲杆件系统 图2.2截面连续变化杆件系统 5(8910) 5(131415) 6(111213) 6(161718) (234) (789) 4(01112) 1|(000) △2(56) 前处理法 后处理法 图2.3单元位移编码 宥限单元法
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 3 1 2 3 (0 0 0) (0 0 1) (2 3 4) 4 (5 6 7) 6 (11 12 13) 5 (8 9 10) 6 4 5 1 2 (1 2 3) 2 (4 5 6) (7 8 9) 4 (10 11 12) 6 (16 17 18) 5 (13 14 15) 3 1 3 6 4 5 1 2 图2.1 弯曲杆件系统 图2.2 截面连续变化杆件系统 图2.3 单元位移编码 前处理法 后处理法
22局部坐标系中的杆单元分析 22.1拉压杆单元 FI F" 图2.4拉压杆单元示意图 设杆单元长度为1,横截面面积为A,单元材料的弹性 模量为E,在局部坐标系中杆端荷载分别为F和F,杆端位 移分别为和,单元上的轴向分布荷载为q(x) 宥限单元法
2.2 局部坐标系中的杆单元分析 2.2.1 拉压杆单元 q (x) u i F i F j u j y x i j 图2.4 拉压杆单元示意图 设杆单元长度为 ，横截面面积为 ，单元材料的弹性 模量为 ，在局部坐标系中杆端荷载分别为 和 ，杆端位 移分别为 和 ，单元上的轴向分布荷载为 。 l A E Fi Fj i u j u q(x)