6 现代机器人学 承力结构。 如果将胫骨截面与工字形梁这一理想抗弯截面进行比较,由 图(1-5)可以看到:在承受绕y-y轴的弯矩时,骨截面就像工字 梁截面那样,其大部分材料远离中性轴。如果再考虑到骨还将承 受绕x-x轴的弯矩和绕纵轴的扭矩,应该说骨截面的形状更理 想些。 (b) 图1-S胫骨横截面与工字形梁横截面的比较 (a)胫骨的横截面及其弯曲应力分布(b)胫骨的等效抗弯折算横截面; c)工字形梁的横截面 骨的外形也表明它具有合理的承力结构。图1-6给出了工 程承力结构和骨结构的受力情况比较,可以看出在尺骨受载荷P 作用时,其各个面上的弯矩数值均很小。从内部组织结构也可以 看到骨具有合理的承力结构。由x射线可观察到骨中密度分布 规律,由试片实验可知骨中强度分布规律。这两种分布具有一定 的相关性。这种相关性是由于骨中的磷酸盐既有较大的密度又有 较高的强度所引起的。但令人惊奇的是,从骨骼综合受力情况的 分析来看,凡是骨骼中应力大的区域,也正好配上了它强度高的区 域。图1-6给出了人下肢骨的传力路线。如与图1-4比较可以 看到,骨小梁的排列方向和骨的传力方向很接近。为什么外形上 很不规则,内部材料分布又很不均匀的骨结构却是一个理想的等 强度最优结构?为什么骨能以较大密度和较高强度的材料配置在 高应力区?目前被公认的能解释这种现象的理论是骨的功能适应 性理论
第一章生物体运动系 7 P (a弯矩图 b)弯矩图 P m (e)弯矩图 (d弯矩图 图1-6工程染与尺骨承力情况比较 a)悬臂梁上的弯矩图(h)端部有支承反力梁的弯矩图 (c)将直梁政为曲梁后梁上的弯矩图 (d)具有腱拉力支持和理想曲度的尺骨弯矩图 骨的功能性理论把骨看成是一个具有反馈装置的控制系统。 在经常的外力作用下,骨以一个合适的截面来承受这一外力。如 果外力增加了,截面上与它平衡的应力也就相应地增加,增加后的 获利刺激了骨使它内部组织发生两个方面的变化,一是截面积增 长,一是截面上的单位面积抗载能力增强。这就保证了它能在新 的情况下抵抗外力。如果外力数值下降,在骨截面上则出现相反 的情况变化。 1.3生物软组织及其力学性能 动物体的大部分组织是软组织。它包括了两大类。一类能自 身产生主动力做功,称为主动教组织,其典型代表是肌。另一类软 组织只能被动地承受外力,称为被动软组织。在后一类教组织中
现代机器人学 有一些是在受力下工作的(如皮肤、腱、血管和软胥等)。一般软组 织的特点是柔软易变形,具有不同程度的抗拉强度,但不能抗弯和 抗压。它们大多数富有弹性。许多软组织具有一定的预拉伸应 力,例如一段动脉或一根腱被切断,它们就自动收缩。生物软组织 材料与常用的金属材料之间的差别主要在于它具有明显的非线 性,各向异性和粘弹性(包括滞后、蠕变和松弛特性)。 非线性是指生物软组织的应力一应变关系股都不服从虎克 定律。滞后性体现在软组织的加载应力应变曲线与卸载应力 应变曲线不同。出图!-7可见,同样载荷下,卸载豳线的伸长比 λ(受载下的长度与原来长度之比)要比加载过程中的λ值大。只 有在卸掉较多载荷的情况下,才能恢复到原有载荷状态下的变形, 材料的这-特性称为滞后性。这种软组织材料的应力-应变关系 特性和金属材料的塑性特性又有所不同、只要完全消除载荷并经 过一段时闰后,它就能恢复到原有形状而无明显残余变形。软组 织这种与常规弹性材料性质既相似又有所不同的特性称为“拟弹 性”。考虑到这种特性,在研究软组织时,应对其加载及卸载过程 分别进行分析,即 7=f(e) >0时 和 g= f2(eE) da 0时 此处f1和f2分别代表加载和卸载的应力-应变关系 软组织材料在循环载荷下具有趋近性,即软组织材料每个加 载循环下的载荷一变形曲线都不相,如图1-8所示。但图上的 各次循环曲线也表明随着循环次数的增加,加载与卸载曲线之间 的差别越来越小;两次循环之间的曲线在形状和距离上的差距也 越来越小。因此对这类材料的研究通常应包括两部分內容 是对载荷一伸长关系趋于稳定过程的分析,一是对稳定后载荷 伸长规律的分析。研究前一部分内容需要进行多次重复加载,这
第一章生物体运动系 9 应力/10Pa 载荷P 1041.08 0 变形A 1.00L.021.06, 伸长比(A) 图1-8前交叉韧带的载 图1-7腱的载荷 荷-变形循环曲线(图中的 变形关系 I、Ⅱ、代表载荷循环的顺序) 种做法称为预调。不同种的材料或同一种材料的不同状态其预调 过程均不相同,例如对血管来说,当有血液在其中流动时,预调过 程只需要二、三次即可完成,但如管内无血液,则需要较多次数的 预调。在经过充分预调之后所得到的载荷-伸长之间的稳定关系 才能作为下一步骤研究的依据。如果将试件固定在一定变形之 下,开始时材料内部有较大的应力,以后随时间的延长,该应力逐 渐减小,这一过程称为松弛。如果对试件施加一个不变的载荷,则 试件的变形将随着时间的延长而增长,这一过程称为蠕变。 软组织的力学性质(如滞后、松弛、蟠变、各向异性和非线性 等)具有很大的个体差异,它随着动物的种类、年龄、经历等多种因 素变化,并且还往往随着功能的需要而变化。因此要导出一个能 反映上述变化和影响,同时又尽可能简单的公式是十分困难的。 般情况下必须通过简化得出解决某些特定问题的方法。 为研究软组织在单向受载下的本构关系,人们做过大量的实 验。由于动物软组织的种类很多,性能的差别又很大,所以现有的
现代机器人学 软组织力学数据仅能反映动物软组织的极小一部分情况。为此必 须将试验和理论分析结合起来,力求使局部情况下得出的一些结 果能可靠地应用到较大范爾里去。由于软组织不能承受弯曲、压 缩和扭转,所以只能得到有关拉伸的数据。 在建立本构关系时较简单的是采用拉格朗日所定义的应力 (!-2) 式中,Ax为参考面积。在工程上的参考面积一般选无应力状态 下的面积。但生物软组织太软,其无应力状态下的尺寸难以确定, 所以常采用某个低应力状态下的面积作为参考面积,或者由几个 低应力状态下的面积经外插得到无应力状态下的面积。建立本构 关系时所用的应变常采用格林( Green)和圣维南(St. Venal)定 义的应变。 (λ2-1)/2 1-3) 式中,=L/Lx,此处的L为加载下的伸长,L,为参考长度,其 所对应的应力状态应和参考面积所对应的状态相同 许多生物材料的a-A曲线的斜率d/d随r的变化近似为 一直线,因此可用常微分方程 d 5=a(a) (1-4) 来表示。方程中的a与材料性质有关,如为线性材料,则a为常 数,即da/dA为零或者说a=K入 对方程(1-4)积分可得到: (1-5) 式中的积分常数C可由变形过程中某个已知点的条件来确定。 例如当λ=λ*时a=a”,则可由此解得C,代入(1-5)后得到 (σ+β) a(A-A) (1-6) R值可由初始条件得到,如取无伸长的自然状态为初始状态,即当 λ=1时a=0,则代入(1-6)式后可解出β值