②分布密度 维分布密度 随机信号X(在时刻1的取值落在区间x1x1+4x的平均概率 若X(1)取值连续的情况。 p(x1,t1)= HJF(, t, lim PL X(t)? x Dx Dx? 0 6 AU<DX
6 X ② 分布密度 [ ] [ ] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 ( , ) ( ) ( , ) lim x F x t P x X t x x p x t x x D ? 叮 ? D = = 禗 随机信号X(t)在时刻t1的取值落在区间[x1, x1 +△x] 的平均概率 若X(t1 )取值连续的情况。 一维分布密度 n t X(t) 0 1 2 3 4 5 1 2 0 t1 x1+Δx x1
二维概率分布密度 二维概率分布函数: 时刻X(4)≤x1,且2时刻Y(t2)≤x2的概率: F(x12x21,2)=P[X(41)#x1;X(t2)x2 二维概率分布密度: 2[F(x,x212)] p(x,2x2;12t2) 7u<>X
7 X 二维概率分布密度 [ ] 1 2 1 2 1 1 2 2 F x x t t P X t x X t x ( , ; , ) ( ) ; ( ) = ＃ [ ] 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , ; , ) ( , ; , ) F x x t t p x x t t x x ¶ = 抖 t 1 时刻X(t 1 ) x1 ,且t 2 时刻X(t 2 ) x2 的概率： 二维概率分布函数： 二维概率分布密度：
n维概率分布密度 n维概率分布函数: 时刻Y(t1)≤x,且t时刻K(2)≤x2的概率… F(,,X,, L P[X(41)#x1,X(2)x2LX(n)?xn n维概率分布密度: p(x, x2> 4324人≈男"[F(x,x,Lx,4,2Lt) 批;x,L? 当无限增大时联合概率分布能精确反映随机过程的统计特征 实际工作中,往往只考虑一、二维分布函数 8AU<X
8 X n 维概率分布密度 [ ] 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , , ; , , ) ( ) , ( ) , ( ) n n n n F x x x t t t = P X t x X t x X t x ＃ ? L L L [ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , , ; , , ) ( , , ; , , ) n n n n n n F x x x t t t p x x x t t t x x x ¶ = 抖 ? L L L L L t 1 时刻X(t 1 ) x1 ,且t 2 时刻X(t 2 ) x2 的概率, ： n 维概率分布函数： n 维概率分布密度： 当n无限增大时 联合概率分布能精确反映随机过程的统计特征 实际工作中，往往只考虑一、二维分布函数
(2)随机信号分类 依据:随机信号的集合统计特征 平稳随机过程:若X)的统计特征不随时刻t变化。 (严平稳) 些时,不必关心信号的起点和终点。 机器正常运行时的噪声、振动 宽平稳随机过程:一维、二维统计特征不随时间变化, 高阶统计特征随时间变化 近似处理非平稳过程 非平稳随机过程:统计特征随时刻t变化 机器启动、刹车过程的噪声、振动 可以证明:平稳随机信号的一维Fp与时间无关; 二维Fp仅与时间差有关。 9 AU<DX
9 X (2) 随机信号分类 依据：随机信号的集合统计特征 平稳随机过程： （严平稳） 宽平稳随机过程： 非平稳随机过程： 若X(t) 的统计特征不随时刻 t 变化。 此时，不必关心信号的起点和终点。 一维、二维统计特征不随时间变化， 高阶统计特征随时间变化 统计特征随时刻 t 变化 机器正常运行时的噪声、振动 近似处理非平稳过程 机器启动、刹车过程的噪声、振动 可以证明：平稳随机信号的一维F,p与时间无关； 二维F,p仅与时间差有关