已知通用气体常数及气体的分子量即可求得气体常数 R.8314 儿种常见气体的气体常数如表2-1。 几种常见气体的气体常数 物质名称化学式分子量 物质名称化学 分子量 1124. 28.013 氧化 28.l 6.3 氧化碳 44.0 氨 水蒸气 28:.0 理想气体状态方程式在热工计算和分析中,有广泛的应用。举例如下: 【例2-1】求空气在标准状态下的比容和密度 【解】在应用状态方程式时,为求得各项单位的统一,压力单位采用Pa(或kPa),气 体常数单位采用J/(kg·K)(或k/(kg·K) 空气的气体常数 R=287J(kg·K) 由埋想气体状态方程式求得在标准状态下空气的比容 R7s287×273.15 10132 0.773m3/k 密度 tn-0.73-=1.293kg/m 标准状态下的比容和密度还可以按下式计算: Mun -=22.4 m/kmol 三=0.773 m"/Kg 28.97 2.4 【例22】有一充满气体的容器,容积V-4.5m3,气体压力根据压力表的读数为p 245.2kPa,温度计读数为t=40C。问在标准状态下气体容积为多少 【解】气体绝对压力 p=B+ 设大气压力 B=100kPa p-100+245.2-345.2kPa 热力学温度 T=273-40=313K 按式(2-2),由于气体质量保持不变,得 45. 13.37m3 313 【例2-3】某活塞式压气机将某种气休压人储气箱中。压气机每分钟吸入温度t 15(·压力为当地大气压力B=1kPa的气体,V-0.2m储气箱的容积v9.5m3,问
经过多少分钟后压气机才能把箱内压力提高到p2=0.7MPa和温度1=50C。压气机开始 工作以前,储气箱仪表指示着p=50kPt2=17(。 【解】储气箱内气体的初始压力为: pm100+50=150kPa 韧始温度 T2=273+17=290K 储气箱最终温度 T3=273+50=323k 储气箱内原有气体的质量为: 储气箱内最终的气体质量为 压气机每分钟压入的气体质量(即压气机的质量流量) 由此得所需时间为: r= 3-2= /RT·p2v/RT2 BV:/RT .5(700/323-150/29 100×0.2/288 =223.7ml 第二节理想气体比热 比热的定义与单位 在分析热力过程时,常涉及到气体的内能、焓、熵及热量的计算,这都要借助于气体 的比热。单位物量的热容量叫比热,定义为:单位物量的物体,温度升高或降低K所吸收 或放出的热量,称为该物体的比热。即 (2-6 比热的单位取决于热量单位和物量单位。物量的单位不同,比热的单位也不同。对固 体、液体而言,物量单位常用质量单位(kg),对于气体除用质量单位外,还常用标准容积 m3)和千摩尔(kmo)作单位。因此,相应有质量比热、容积比热和摩尔比热之分。 质量比热符号用c,单位为kJ/(kg:K) 容积比热符号用c′,单位为kJ/(m3·K); 摩尔比热符号用Me,单位为kJ(kmol·K) 3种比热的换算关系如下 fc 式中P气体住标准状态下的密度(kgm3)
M…气体的kmdl质量(数值等j分子量)( kg kmol) 比热是重要的物性参数,它不仅取决于物质的性质.还与气体的热力过程及所处状态 有关 二、定容比热与定压比热 气体的比热与热力过程特性有关,在热力计算中定容比热与定压比热最为重要 1.定容比热:如图2-1(a)所示,气体加热在容积不 变的情况下进行,加入的热量全部用于增加气体的内 能,使气体温度升高。所以,定容比热可定义为:在定容 情况F单位物量的气体,温度变化所吸收或出的Fz 热量,称为该气体的定谷比热。即 定容比热随物量单位的不同有:定容质量比热 定容容积比热c,和定容摩尔比热Me、。 2.定压比热:如图21(b)所示,气体加热压力不图21定容加热与定压加热 变的情况下进行,加入的热量部分用于增加气体的内能, 使其温度升高,部分用于推动活塞升高而对外作影胀功。定压比热可表示为: (29) 定压比热随物量单位的不同有:定压质量比热cp,定压容积比热c。和定压摩尔比热 定压比热与定容比热关系:从图21可知,等量气体升高相同的温度,定过程吸 收热量多于定容过程吸收热量,因此,定压比热始终大于定容比热。其关系如下: 设1kg某理想气体,温度升高dT',所孺热鲑为 按定容加热:、-T 按定压加热:q=cdT 二者之差为 q。-.「dxl-d(p) 即 c;dT'…cAr-RdT 由此得定压比热与定容比热之差为 R 或 MR=R (21) 式(2-10)称为梅耶公式。适用于理想气体 c,与c之比值称为比热比,它也足个重要參数 由式(2-10)和式(2-1)可推导出 R
R 对F固体和液体而言,因其热膨胀性很小.可认为cp≈c 三、定值比热、真实比热与平均比热 定值比热:根据分子运动学说中能量按运动目由度均分的理论,理想气体的比热值 只取决于气体的分子结构,而与气体所处状态无关。凡分子中原子数目相同因而其运动自 由度也相同的气体,它钔的摩尔比热值都相等、,称为定值比热。从理论推导可得到 摩尔定容比热Mc,-R。 (213) 摩尔定压比热Mn=1t2R (2-14) 式中 是分子运动的自由度数目 各种气体的定值摩尔比热和比热比列于表2-2中 理想气体的定值率尔比热和比热比x 表22 单子气体「双原子气体多原子气体 Ku 比热比x= 1.4 实验证明,单原子气体的比热,理论值与实验数据是基本一致的。而对双原子气体 和多原子气体,实验数据与理论值就有比较明显的偏差,尤其在高温时偏差更大。这种偏 差的原因在于分子运动论的比热理论没考虑到分子内部原子的振动,多原子气体内部原 子振动能更大,因此,为了使理论接近实际,表2-2中将多原子气体的自由度由6增加到7 丁程讦算中,如气体温度不太高,或计算精度要求不高的情况下,可以把比热看仆定 2.真实比热:理想气体的比热实际上并非定值,而是温度的函数。比热随温度的变化 关系在c-图上表示为一条曲线,如图2-2所示。相应于每一温度下的比热值称为气体肭真 实比热。为了求得比热的精确数值,必须把分子中的原子振动考虑进去。应用量子力学原 理,根据光谱分析的数据,可以得到理想气体比热与温度的关系式。为了便」工程应用.通 常将比热与温度的函数关系表示为温度的二次多项式,如定压摩尔质量比热可写成 +ar+4.T T-—热力学温度(K) 1、42、~·随气体性质前异的经验常数。几种气体的常数值列于表2-3中 常用气体在理想气体状态下的定压摩尔比热与温度的关系式 Mcr"aa I-aiT-a2r2+ai r3(<I/(kmolK)) 表23 气体分子式 最大误芹 (K)
续表 温度范围 最大误 气体「分子式 2022 273~18(0° 891-1.5713 28.7256273--80 氧化碳 ].675 5.3717 二氧化碳 2.46393273-:800 水蒸气H 49-3.5952273-1800 乙烯 4.12611550213 8154516.9755298~150 1. 丙烯CHt 3.75723.0 127821.735 12,6860 273-|560 乙C2H 69.97÷9 8.7147 298--1500 1,233 0G.264 58.631632.1455298~1500 对于定容过程.根据梅耶公式(2-1Cb),叮得相应的定容摩尔比热的三次多项式为 dc,=(ue-Rn)-aT+a2l 为求过程中的热量,则必须依据不同的过程取不同的比热,并由T1到2进行积分 定压过程Q Me,d n(a,+a, T+a T2+a,7)d't (2-17) 定容过程Q.=M|Md7 n (as Ru +a T-u T'+u T")dt 3.半均比热:如图2-2所示,热量计算可表示为: (2-19) 图22比热与温度的关系 这一积分计算结果在c-t图上相当于面积DEF(;D 但积分计算比较复杂,为了简化计算,从图2-2中可以看出,面积 DAFGU也可以用一块大 小相等的矩形面积 MNFGA来代替,于是有: dr-MG( 矩形高度MG就是在4与t2温度范围内真实比热的半均值,称为平均比热,用符号 表示,因此上式写成