B-=1(}-9 相对误差:5,3255×100%20.,9y 说明在低压时,B不宜随意取值,以免造成较大误差 第三节平衡状态、状态公理及状态方程 、平衡状态 用状态参数描述系统状态特性,只有在平衡状态下才有可能,否则系统各部分状态不 同就不可能用确定的参数值描述整个系统的特性。平衡的概念是工程热力学的基本概念 前而巳经讨论过热平衡的概念,指出温度差是热 传递的推动力,而相互处于热平衡的系统间不再有热 p-cp 传递,因此它们必然具有相同的温度。下面计我们再 考虑一个具有压力差而膨胀做功的例子。如图1-7所 示,-个带有活塞的气缸.内部储存着压力稍高于外 界压力的气体,开始时活塞在内外压差dp作用下向 图1-7系统作膨胀功 右移动,气体膨胀,并对外作功.直至压力下降至与 外界压力相等时为止,此后,如果没有新的外力作用,气缸中的气体将始终保持这…状态 而不冉发生宏观变化,这时系统即处在力的衡状态中。 系统在不受外界影响的条件下,如果宏观热力性质不随时间而变化,系统内外同时建 立了热的和力的平衡,这时系统的状态称为热力平衡状态,简称为乎衡状态,如果是冇化 学反应的系统,还应考虑化学平衡。总之,欲使系统达到热力平衡,系统内部及相联系的 外界,起推动力作用的强度性参数,如温度、压力等都必须相等,否则在某种势差作用卜 半衡将被破坏。显然,宄全不受外界影响的系统是不存在的,因此,平衡状态只是一个理 想的概念。对于偏离平衡状态不远的实际状态按平衡状态处理将使分析计算大为简化 二、状态公理 描述系统特性的参数有许多,它们之间有內在的联系,当某些参数确定后,系统平衡 状态便完全确定,所有其它状态参数也随之有确定的值。例如,刚性容器中的某种气体.当 加热时混度从T1升高至T2其压力也随之出p1升高至p2,其他参数的变化(如△m、h、△s 等)也完全被确定,乜就是说,在这一限定条件下.系统只有一个独立参数,当这个独立参数 确定后,系统平衡状态便完全确定了.所有其他参数也随之有了确定的值。那么.在-定的限 定条件下,确定系统平蘅状态的独立参数究凫需要几个呢?实践经验表明,对于纯物质系统 与外界发生任何一种形式的能量传递都会引起系统状态的变化,且各种能量传递形式可单 独进行,也可同时进行,于是归纳出一条状态公理。即 确定纯物质系统平衡状态的独立参数-n+1 (1-1) 式中n表示传递可逆功的形式,而加1表示能量传递中的热量传递例如,对除热量传 递外只有膨胀功(容积功)传递的简单可压缩系统,n1,于是确定系统平衡状态的独立参 数为1+1=2所有状态参数都可表示为任意两个独立参数的函数 三、状态方程 根据状态公理,纯物质可压缩系统的3个基本状态参数有如下函数关系
T'-N2(p. 以上…∵式建立了温度、压力、比容这二个基本状态参 数之间的函数关系,称为状态方程。它们也可合并写成如 下的隐函数形式 F(p、v、T)=0 既然简单可压缩系统的平衡状态可由任意两个独 参数确定,因此,人们常采用由两个参数构成的平面坐标 图 系来描述工质的状态和分析状态变化过程。如图18所 示的pv图,图中每一个点代表一个确定的平衡状态。 第四节准静态过程与可逆过程 系统与外界在传递能量的同时,系统工质的热力状态必将发生变化。例如,锅炉中高 温烟气由于与水发生热交换,烟气温度山高温降到低温;又如进入汽轮机的高温高珏水蒸 气,由于对外作功而变为低温低压的蒸汽流出等等。我们把丁质从某一状态过渡到另一状 态所经历的全部状态变化称为热力过程。实际热力过程是在势差推动下进行的,且质流 动及机械运动存在摩阻等影响,过程非常复杂,给热T分析计算带来很大困难。为∫简化 计算,我们在引用平衡概念的基础上,将热力过程理想化为准静态过程和可逆过程 准静态过程 考察系统内部状态变化过程,发现系统内、外都有引起系统状态变化的某种势差,如 温差、压差等,所以系统内部状态变化难免徧离屮衡状态。例如,系统吸热时靠近热源界 面的温度高于系统其他部位的温度;又如活塞式气缸中气体膨胀作功时,靠近活塞顶面的 气体压力低于其他部位的压力等。内、外势差越大,过程进行越快,则系统偏离平衡态也 越大。无论是温差或压差在理论上都有作功的能力,但是,系统内部的这种不平衡势差在 系统向新的平衡过渡时,并不能对外作功,而是成为一种损失,称为非平衡损失。然而,这 种损失很难定量计算,而且,对于非Y衡状态,也无法用少数几个状态参数来描述,因此 理论硏究可以设想一种过程,这种过程进行得非常缓慢,使过程中系统内部被破坏了的平 衡有足够的时间恢复到新的平衡态,从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近平 衡状态,于是整个过程就可看作是由系列非常接近平衡态的状态所组成,并称之为准静 态过程。这种过程不必考虑内部不平衡的势差对能量转换造成的影响,即没有内部不平衡 损失。状态特性可用少数儿个参数描述 准静态过程在坐标图上可以用一系列平衡状态点的轨迹所描绘的连续曲线表示,如图 1-9所示实线1…2。如果热力过程除初、终状态外,在过程中的每一瞬间系统状态都不接近 平衡态,这种过程称为非准静态过程。在图1-9中如虚线1-2所示 准静态过程是埋想化了的实际过程,是实际过程进行得非常缓慢时的一个极限:实际 过程都不是平衡状态的连续过渡,但在通常情况下可以近似地当作准静态过程来处理、由 72
于气体分子运动的速度极大,例如、在0(时.H2分子p 的均方根平移运动速度达1838m/s,N:分子达 493m/s,O分子达461m/s,在气体内部的压力传播速 度也是很大的,通常达每秒儿百米。而活塞移动速度则 通常不足10m/s,因而工程中的许多热力过程,虽然凭 人们的主观标准看来似乎很迅速,但实际上按热力学 的时间标尺来衡量,过程的变化还是比较慢的.并不会 出现明显的偏离平衡态。例如,即使在高速汽油机气缸 内进行的热力过程,也完全可以按准静态过程来进行 分析,而过程中偏离平衡的影响并非十分显著。 二、可逆过程 纠1-9准静态过程和非准静态过程 在分析系统与外界传递能量功量和热量)的实际 效果时,只考察系统内部状态变化过程是不够的,因为在能量传递过程中设备的机械运动 和丁质的粘性流功都仔在摩阻,将使部分可用功转变为热,虽然能量的总量没有变化但 是可用功却减少了,转变成了低品位的热能,这种由功转变为热的现象称为耗散效应.而 造成可用功的损失称为耗散损失。这部分损失在实际计箅中也很难确定,因此,理论分析 时可以设想一个完全没有热力学损失(包括非平衡损失和耗散损失)的理想热力过程.即 可逆过程作为模式进行研究。 在如图1-10所示装置中,取气缸中的工质作为系统。设质进行绝热膨胀,对外作功 工质经历A-1-2-3-4-B的准静态过程(如pv图中所示)。假想机器是没有摩擦的理想机器, 工质内部也没有摩阻。工质对外作的功全部用来推动飞轮,以动能的形式储存在飞轮中。当 活塞逆行时,飞轮中储存的能量逐渐释放出来用J推动活塞沿匚质原过程线逃向进行个 压缩过程。由于机器及丁质没有任何耗散损失,过程终了将使工质及机器都回复到各自的 飞轮 图1-1C可逆过程图 初始状态,对外界没有留卜任何影响,既没有得到功,也没有消耗功。这种没有热力学损 失的过程,其正向效果与逆向效果恰好相h抵消,称为可逆过程。因此,可逆过程可定义 为:当系统进行止、反两个过程后,系统与外界均能完全回复到初始状态,这样的过程称 为可逆过程。否则为不可逆过程。实现可逆过程的具体条件,一是过程没有势差(或势差 无限小),如传热没有温差.作膨胀功没有力差等;是过程没有耗散效应,如机械运动没 有摩擦,导电没有电阻等。显然,可逆过程是理想化过釋、是实际过程的一种极限,实际 上是不可能实现的。引入可逆过程只是一种研究方法,是种科学的抽象。工程上许多涉 及能量转换的过程·如动力循环,致冷循环、气体压缩、流动等热力过程的理论分析,都
常把过程理想化为可逆过程进行分析计算,既简便又可把所得结果作为实际过程能量转换 效果的比较标准。而将理论计算值加以适当修比,就可得到实际过程的结果。可逆过程的 概念在热力学中具有非常重要的作用。 最后,为丁进一步说明准静态过程和可逆过程的联系与区别,有必要对两种理想过程 的概念作一比较。很明显,对热力系统而言,两个过程都是由一系列半衡状态所组成,在 p图上都能用连续曲线来表示。但两者又有一定的区别,可逆过程要求系统与外界随时保 持力平衡和热平衡,并且不存在任何耗散效应,在过程中没有任何能量的不可逆损失;而 准静态过程的条件仪限于系统内部的力屮衡和热平衡。准静态过程在进行中系统与外界之 间可以有不平衡势差,也可能有耗散现象发生,只要系统内部能及时恢复平衡,其状态变 化还可以是准静态的。所以,准静态过程是针对系统内部的状态变化而言的,而可逆过程 则是针对过程中系统所引起的外部效果而言的。可逆过程必然是准静态过程,而准静态过 程则未必是可逆过程.它只是可逆过程的条件之。 还需指出,非平衡损失和耗散损失都不是能量的数量损失,而是表示能量作功能力 (即能质)的降低或退化 三、可逆过程的膨胀功(容积功) 热转换为机械功必须依靠工质的膨胀。以图1-11所示的气缸活塞机构为例,设气缸内 有lkg气体,并取其为热力系统。由于系统容积发生变化(增大或缩小)而通过界面向外 界传递的机械功称为膨胀功,也称容积功。一般规定:系统容积增大,表示系统对外界作 膨胀功,视为正功;系统容积减小,表示外界对系统作压缩功,视为负功 参看图1-1,当工质克服外力F推动活塞移动微小距离dS时,工质将对外作出微小的 膨胀功按物理学中功的定义式:功=力×距离,则有 Sa- Fds 假设热力过程是可逆过程,内外没有势差,作用在活塞上的外力与工质作用在活塞上 的力相等,外力就可以用系统内部状态参数来表示,即 F=pf 式中∫是活塞的截面积。于是单位质量工质在微元热 力过程中克服外力所作功为 ae=pfds pdu (J/kg) (1上) 在图1-11的pv肉中以微元面积表示 可逆过程1-2所作膨胀功为: we=pdu (J/kg) (112) p图中,v=面积12nm1,由于在pv图上可用 过程线与坐标轴之问围成的面积表示功的大小,故又 称p-v图为示功图。显然,在初、终状态相同情况下,如 系[统 果过程经历的途径不同,则膨胀功的大小也不相同,这 说明膨胀功与过程特性有关,它是过程量而不是状态 图1-11膨胀功 量用数学语言表达,微元功δ不是全徵分,“δ”表示
微小量而不是徽小增量“4”,故它的积分式=≠v2-z 四、可逆过程的热量 热量是除功以外,没有物质流的系统与外界传递能量的又一种形式。热量传递中作为 推动力的强度性参数是温度,而作为广义位移的广延性参数的变化是熵的增量。于是热量 计算有类似于膨胀功的计算公式,为: dQ=Tds (J) (1-3a) 如图1-12所示,在T图上微元热力过程传递的热量dg等于用斜线表示的微元面积 可逆过程1-2传递的热量 ITds (/kg) 在T-s图中,q=面积12341,故又称T图为示热图。从图中 分析可知,初、终态相同但中间途径不同的各种过程其传递 热量也不相同,说明热量也是过程量它与过程特性有关。 从式(1-13)可以得出可逆过程中系统熵的定义式 (J/(kg·K)) 通常规定:系统吸热,q为正值;系统对外放热,q为负 图1-12T图 值。相应地,可逆过程中熵的变化为:系统吸热,ds>0;系统放热ds<0;绝热过程ds=0关 于熵的严格推导及意义参看第五章。 SI规定:热、功和能的单位均采用J(焦耳) 或 式中N 表示牛顿·米 W·s-表示瓦·秒 ∫与其他能量单位,如卡、千克力·米、千瓦·时、乃力·时等的换算关系参看附录表6。 第五节热力循环 要使工质连续不断地作功,单有个膨胀过程是不可能的,当它与环境压力达到半衡 时,便不能再继续膨胀作功了。为了使1质能周而复始地作功、就必须使膨胀后的工质回 复到初始状态,如此反复地循环。我们把质从某一初态开始,经历一系列状态变化,最 后又回复到初始状态的全部过程称为热力循环、简称循环如图1-13(a)所示12-3-4-1为 正循环,图113(b)中1-4-3-2-1为逆循环 正循环 设有kg工质在气缸中进行一个循环123-11。过程1-2-3表示膨胀过程.所做膨 胀功在p图上为面积123561为使质回复到初态,必须对T质进行压缩此时所消耗的 压缩功为面积341653正循环所做净功α为膨胀功与压缩功之差,即循环所包围的腼积