相关函数与功率谱密度 ξ()为实平稳随机过程,其自相关函数性质: (1)R(0)=E[2()=S5()的平均功率 (2)R()=R(-7)R(T)是偶函数 (3)R(z)≤R(O) 证明: E[(t)±(t+z) =E[2()±22()(t+z)+2(t+z) =2R(0)±2E[(t)2(t+z) =2R(0)+2R(z)≥0 R(0)≥R(z)
11 相关函数与功率谱密度 (t) 为实平稳随机过程，其自相关函数性质： （1） R（0）=E[ ]=S 的平均功率 （2） R（ ）=R（- ） R（ ）是偶函数 （3） ( ) 2 t (t) R( ) R(0) 证明： 2 E[(t) (t + )] [ ( ) 2 ( ) ( ) ( )] 2 2 = E t t t + + t + = 2R(0) 2E[ (t) (t + )] = 2R(0) 2R( ) 0 R(0) R( )
(4)R(∞)=E[(t)]5(1)的直流功率 (5)R(O)-R(∞)=a25(t)的交流功率 任意确定功率信号f(t),功率谱密度尸() P(o)=lim F(o)2 T→)∞ F(o)是f1(t)(f(t)截短函数)的频谱函数 随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计 平均,(1)某一实现之截短函数5()分F(a) P(O)=EIPCOI1 EF(O) P(a)分>R(z)S ∫(c) 2zZ
12 （4） 的直流功率 （5） 的交流功率 任意确定功率信号f（t），功率谱密度 (t) (t) ( ) [ ( )] 2 R = E t 2 R(0) − R() = () PS T F P T T S 2 ( ) ( ) lim → = () FT 是fT（t）（f（t）截短函数）的频谱函数 随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计 平均， 某一实现之截短函数 ( ) () T FT (t) t T E F P E P T T S 2 ( ) ( ) [ ( )] lim → = = () ( ) P R = − S P ( )d 2 1
口你应该知道的 傅里叶变换 F(jo)=」f()emdt f() 2T ∫F(ja)eda 记为: F (jo)=Ff(t)) f(t)=F-F (jo))
13 你应该知道的： ◼ 傅里叶变换 ◼ 记为： ◼ F（jω）=F {f（t）} ◼ f（t） =F -1{F（jω）} = − − F j f t e dt jt ( ) ( ) = − f t F j e d j t ( ) 2 1 ( )
5()的自相关函数与功率谱密度之间 互为傅氏变换关系 例:某随机过程自相关函数为R(z) 求功率谱密度。R(x)={212 其 解:P(a)=R(z)e t [2e-odt 1 2 2 4 2 &Sa20 2
14 的自相关函数与功率谱密度之间 互为傅氏变换关系 ◼ 例：某随机过程自相关函数为R（ ）， 求功率谱密度。 ◼ 解： (t) = − − p R e dt jt () ( ) = t s R 0,其它 2, 2 ( ) = − 2 − 2 2e dt jt 2 1 2 2 − − = − j t e j j e e j j 2 4 2 2 − − = = 8Sa2