非周期性振动的傅里叶分解 非周期性的振动,可理解成T→o的周期振动,基频o→>0, 分解出的简谐振动频率间距ω->0,对应的振动频谱是连续谱。 简谐振动的复数表示法Acos(on+g)→Aea+) x(t)= A(@e do 2丌 J-0 傅里叶变换 O x(t)e A(o)构成连续的傅里叶频谱 21
21 简谐振动的复数表示法 ( ) cos( ) + + i t A t Ae = = − − − A x t e dt x t A e d i t i t ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 傅里叶变换 A() 构成连续的傅里叶频谱 非周期性振动的傅里叶分解 非周期性的振动，可理解成T →ω的周期振动，基频ω→0， 分解出的简谐振动频率间距ω→0 ，对应的振动频谱是连续谱
例88函数 定义60)=10(≠ ∞2(t=0) 性质「"S()dt 0.(ab<0或ab>0) ,(a<0<b) I sin kt 另一种形式的函数6(1)=lim k》丌t A(o)=√2n6-0=- 2丌
22 例8 δ函数 定义 = = = 1, ( 0 ) 0, ( , 0 , 0) ( ) , ( 0) 0, ( 0) ( ) a b a b a b t dt t t t b a 或 2 1 ( ) 2 1 ( ) − − A = t e dt = i t 另一种形式的δ函数 t k t t k 1 sin ( ) lim → = 性质
6(t) 1ot e 2丌 0.6 23
23 − = t e d i t 2 1 ( )
§717简谐振动的矢量表述和复数表述 A=A+A2 简谐振动的矢量图象法 简谐振动用旋转矢量表示 x=Acos(at+)<>A x=x1+x2=(A1+A2)i 24
24 简谐振动的矢量图象法 2 1 §7.1.7 简谐振动的矢量表述和复数表述 A1 A2 A A1 A2 = + 简谐振动用旋转矢量表示 x A t A = cos( +) x A i = x x x A A i = + = ( + ) 1 2 1 2
简谐振动的复数表示 x= Ae i(at+Po) x=Ael(o+ 0)=Acos(ot+P)+iAsin( ot+Po) 复数的实部对应真实的振动量 复数表示的优越之处:求导、积分很方便 25
25 简谐振动的复数表示 ( ) +0 = i t x Ae 复数表示的优越之处：求导、积分很方便。 cos( ) sin( ) 0 0 ( ) 0 = = + + + + x Ae A t iA t i t 复数的实部对应真实的振动量