例已知简谐振动的角频率o,并且已测得在某时刻的振动量和 振动速度t=丌/(20)x=a0>0,v2=u0 试求振幅和初相位。 简谐振动般表述x=AcoS(t+φ) o=AcoS(丌/2+)=-Asn 代入已知条件 O4sin(丌/2+q)=-Ocos 解得=√2ao tanq=1→q=x/4orn+m/4 考虑到Snq=-a0/A>0 q=丌+丌/4 26
26 例 已知简谐振动的角频率ω，并且已测得在某时刻的振动量和 振动速度 试求振幅和初相位。 0 0 t = /(2), x = a 0,vx =a 简谐振动一般表述 x = Acos(t +) 代入已知条件 sin( / 2 ) cos cos( / 2 ) sin 0 0 a A A a A A = − + = − = + = − 解得 tan 1 / 4 or / 4 2 0 = = + A = a 考虑到 sin = −a0 / A 0 = + / 4
第七章作业题 A组 1、6、7、9、10、12、 15、18、21、25、28、33 37、39、45、46、47 组 48、52、55 27
27 第七章作业题 A组 1、6、7、9、10、12、 15、18、21、25、28、33、 37、39、45、46、47 B组 48、52、55
§72简谐振动的动力学性质 §721动力学方程 匀速圆周运动的质点在直径x方向上的分运动是简谐振动 向心力F、=-mo2A ot+D x方向上的分力F=FNi=-mo2x x= a cos(@t+o) 线性回复力:力的大小与偏离平衡位置的位移大小成正比, 方向指向平衡位置。 动力学方程mi=-mO2x3+o2x=0 28
28 §7.2 简谐振动的动力学性质 §7.2.1 动力学方程 匀速圆周运动的质点在直径 x 方向上的分运动是简谐振动 x = Acos(t +) 向心力 F m A 2 心 = − x 方向上的分力 F F i m x x 2 = = − 心 m A O x t + 线性回复力：力的大小与偏离平衡位置的位移大小成正比， 方向指向平衡位置。 mx m x 2 = − 0 2 动力学方程 x + x =
例1两个相同的固定点电荷Q之间有一个同性的点电荷q o x f=k (a+D)29 x<<a F=k q 4k29x 为线性回复力
29 例1 两个相同的固定点电荷Q之间有一个同性的点电荷q Q Q −a O x a x a 2 2 ( ) (a x) Qq k a x Qq F k x − − + = 为线性回复力 x a Qq k a x a a x Qq F k x 3 2 2 2 4 1 1 1 1 = − − − + =
例2两个相同弹簧拉一个小球,求横向小位移时小球的受力 F,=-2k(l-lo)sin O 2k1 不是线性回复力 30
30 例2 两个相同弹簧拉一个小球，求横向小位移时小球的受力 0 l 0 l y l 3 2 0 2 2 0 0 0 0 2 1 2 1 2 ( )sin y l k y l y l k y l l k F k l l y − + = − − = − − = − − 不是线性回复力