般的周期性函数都可以用傅里叶级数展开 x()=-0+ 2 ∑ nsI n cos(not)+B sin(not 2 TJo()du TJo x(t)cos nott B 2 cT TJ x(t)sin nott x()被分解为(除常数项42之外)频率为mo的一系列简谐振动 ω,20,30,…构成离散的傅里叶频谱 A,,B为相应简谐振动的振幅 16
16 ( ) ( ) = = + + 1 0 cos sin 2 ( ) n n n A n t B n t A x t 一般的周期性函数都可以用傅里叶级数展开 = T x t dt T A 0 0 ( ) 2 = T n x t n tdt T A 0 ( ) cos 2 = T n x t n tdt T B 0 ( )sin 2 x(t) 被分解为（除常数项A0 /2之 外）频率为 nω的一系列简谐振动 ω，2ω，3ω，…构成离散的傅里叶频谱 An，Bn为相应简谐振动的振幅
例6方波 x(0)-,nT<t<n7+7/2 1, nT+T/2<t<(n+Dr x(t)at=0 x(t)cos natt=0 4 B TJo x(t)sin nott n=2m-1,m为正整数 (2m-1)丌 17
17 例6 方波 x O t 1 T ( ) 0 2 0 0 = = T x t dt T A ( ) cos 0 2 0 = = T n x t n tdt T A n m m为正整数 m x t n tdt T B T n , 2 1, (2 1) 4 ( )sin 2 0 = − − = = − + + + = nT T t n T nT t nT T x t 1, / 2 ( 1) 1, / 2 ( )
x(()=sin at +sin 3at+=-sin 5at+ 0.8 0.6
18 x t = t + t + t + sin 5 5 1 sin 3 3 1 sin 4 ( )
例7锯齿波x()=1-t,nT<t<(n+1)T x(t)at=0 2 A,=4x()cos notdt=0 B TJo x(t)sin natt 1丌
19 例7 锯齿波 x O t 1 T t nT t n T T x t , ( 1) 2 ( ) =1− + ( ) 0 2 0 0 = = T x t dt T A ( ) cos 0 2 0 = = T n x t n tdt T A n x t n tdt T B T n 2 ( )sin 2 0 = =
r)==sin @t+sin 2ot+sin 3ot 0.2 20
20 x t = t + t + t + sin 3 3 1 sin 2 2 1 sin 2 ( )