§8.4.泊松方程 本章重点： 分离变数法的步骤，本征值问题，非齐次边界条件的处理。 习题： §8.1.（第201-203页）：1,2,4,5,7,8,11,14,16,17。 s8.2.(第215-216页)：1,2,4。 58.3.(第219页)：1,2,3。 58.4.(第223页)：1,2,3。 第九章二阶常微分方程的级数解本征值问题 基本要求： 1,掌握对方程进行分离变数的一般方法，了解一些常见方程进行分离变数后特殊的情形： 2.掌握微分方程在常点邻域的级数解法： 3.了解微分方程在正则奇点邻域的级数解法： 4.了解斯特姆一刘维型本征值问题的提法。了解常见的本征值问题解族的正交性、模和 函数族展开理论。 教学内容： §9.1.特殊函数常微分方程。拉普拉斯方程，球坐标，球函数方程，连带勒让得方程*， 勒让得方程，柱坐标，贝塞耳方程*。波动方程，输运方程，亥姆霍兹方程。 §9.2.常点邻域上的级数解法，微分方程的级数解法 59.3.正则奇点邻域上的级数解法*，微分方程的级数解法，判定方程，例1.例2（只 要求得到正m阶贝塞尔函数的解)。 §9.4.斯特姆一刘维本征值问题华，本征值，本征函数，斯特姆一刘维本征值问题，正交 性，模，广义傅立叶级数，广义傅立叶系数。 本章重点： 微分方程的级数解法，本征函数族，广义傅立叶级数展开。 习题： S9.1.(第237页)：1,2,3。 59.2.(第243页)：1,2,3。 §9.3.（第260-261页）：1,2,3,7。 59.4.(第271-271页)：1,3
33 §8.4．泊松方程。 本章重点： 分离变数法的步骤，本征值问题，非齐次边界条件的处理。 习 题： §8.1．（第 201—203 页）：1，2，4，5，7，8，11，14，16，17。 §8.2．（第 215—216 页）：1，2，4。 §8.3．（第 219 页）：1，2，3。 §8.4．（第 223 页）：1，2，3。 第九章 二阶常微分方程的级数解 本征值问题 基本要求： 1． 掌握对方程进行分离变数的一般方法，了解一些常见方程进行分离变数后特殊的情形； 2．掌握微分方程在常点邻域的级数解法； 3．了解微分方程在正则奇点邻域的级数解法； 4．了解斯特姆—刘维型本征值问题的提法。了解常见的本征值问题解族的正交性、模和 函数族展开理论。 教学内容： §9.1．特殊函数常微分方程。拉普拉斯方程，球坐标，球函数方程，连带勒让得方程*， 勒让得方程，柱坐标，贝塞耳方程*。波动方程，输运方程，亥姆霍兹方程。 §9.2．常点邻域上的级数解法，微分方程的级数解法 §9.3．正则奇点邻域上的级数解法*，微分方程的级数解法，判定方程，例 1．例 2（只 要求得到正 m 阶贝塞尔函数的解）。 §9.4．斯特姆—刘维本征值问题*，本征值，本征函数，斯特姆—刘维本征值问题，正交 性，模，广义傅立叶级数，广义傅立叶系数。 本章重点： 微分方程的级数解法，本征函数族，广义傅立叶级数展开。 习 题： §9.1．（第 237 页）：1，2，3。 §9.2．（第 243 页）：1，2，3。 §9.3．（第 260—261 页）：1，2，3，7。 §9.4．（第 271—271 页）：1，3
第十章球函数 基本要求： 1.掌握勒让得多项式概念，勒让得多项式的微分形式，正交关系，模的计算，及其广义 傅立叶展开理论及方法： 2.了解一般球函数和连带勒让得函数的概念。 教学内容： §10.1.轴对称球函数。勒让得多项式，洛德利格斯公式（施列夫利积分），勒让得多项 式的正交关系，勒让德多项式的模，广义傅立叶级数，母函数与递推公式。 510.2.连带勒让得函数。连带勒让得函数，本征值问题，洛德利格斯公式，正交性，模， 广义傅里叶级数（施列夫利积分，拉普拉斯积分不作要求）。 S10.3.一般的球函数*。球函数，球函数的正交性，球函数的模，球面上的函数的，拉 普拉斯方程的非轴对称解。 本章重点： 勒让德多项式及其微分形式，勒让德多项式函数族的正交性、模和展开理论。 习题： $10.1.(第296-297页)：1,2,4,6,11. §10.3.（第324页）：1,2,3。 三、教学形式与学时分配 学 时 分 配 章节 主要内容 讲练实讨考自合 授习 论察学计 五 傅里叶变换 七 数学物理定解问题 9 9 八 分离变量法 10 二阶常微分方程的级数解法 球函数 15 公 期中考试 3 3 复习与总结 四.课程考核与成绩评定
34 第十章 球函数 基本要求： 1．掌握勒让得多项式概念，勒让得多项式的微分形式，正交关系，模的计算，及其广义 傅立叶展开理论及方法； 2．了解一般球函数和连带勒让得函数的概念。 教学内容： §10.1．轴对称球函数。勒让得多项式，洛德利格斯公式（施列夫利积分），勒让得多项 式的正交关系，勒让德多项式的模，广义傅立叶级数，母函数与递推公式。 §10.2．连带勒让得函数。连带勒让得函数，本征值问题，洛德利格斯公式，正交性，模， 广义傅里叶级数（施列夫利积分，拉普拉斯积分不作要求）。 §10.3．一般的球函数*。球函数，球函数的正交性，球函数的模，球面上的函数的，拉 普拉斯方程的非轴对称解。 本章重点： 勒让德多项式及其微分形式，勒让德多项式函数族的正交性、模和展开理论。 习 题： §10.1．（第 296—297 页）：1，2，4，6，11。 §10.3．（第 324 页）：1，2，3。 三、教学形式与学时分配 章节 主要内容 学 时 分 配 讲 授 练 习 实 验 讨 论 考 察 自 学 合 计 五 傅里叶变换 3 3 七 数学物理定解问题 9 9 八 分离变量法 10 10 九 二阶常微分方程的级数解法 5 5 十 球函数 15 15 期中考试 3 3 复习与总结 3 3 四．课程考核与成绩评定
通过平常成绩、期中考试、期末考试综合评定 五.建议使用教材和教学参考资料 教材：《数学物理方法》，梁昆森编著，高等教育出版社，2010年1月（第4版） 教学参考资料：《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社，2003年（第2版） 制定者：赵永明执笔 审定者：江俊勤 批准者：惠萍 校对者：江俊勤
35 通过平常成绩、期中考试、期末考试综合评定 五．建议使用教材和教学参考资料 教材:《数学物理方法》，梁昆淼编著，高等教育出版社，2010 年 1 月（第 4 版） 教学参考资料: 《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社，2003 年（第 2 版） 制定者：赵永明 执笔 审定者：江俊勤 批准者：惠萍 校对者：江俊勤
《理论力学》课程教学大纲 课程的英文名称：Theoretical mechanics 课程编号：060060 总学时：48 学分：3 适用对象：物理系物理学专业本科生 先修课程：高等数学，力学 一、课程的性质和目标要求 课程性质：专业必修课。 教学目标：通过教学，使学生掌握理论力学的基础理论，基础知识和基本技能。掌握宏 观物体的运动规律。理解并掌握质点和质点组动力学的基本定理和守恒律。初步掌握微积分 学在力学中应用。掌握保守力的判定和势函数的计算。掌握简单规则刚体转动惯量的计算 了解惯量主轴的意义和求法。熟练掌握刚体定轴转动和平面平行运动规律和应用。理解转动 参照系的基本概念。理解自由度的概念、掌握广义坐标的确定。掌握虚功原理及其应用。理 解基本形式的拉格朗日方程和应用。熟练掌握保守系拉格朗日方程及其应用。提高独立分析 问题和解决问题的能力。 二、课程的教学内容、重点和难点 第一章质点力学 1.1运动的描述方法 1.2速度、加速度的分量表示式 1.3平动参照系 1.4质点运动规律 1.5质点运动微分方程 1.6非惯性系动力学（一） 1.7功和能 1.8质点动力学的基本定律和基本守恒定律 1.9向心力 重点难点：极坐标系和自然坐标系中的速度和加速度质点运动微分方程的建立及其解 保守力的判定和势函数的计算非惯性系动力学功和能的应用向心力 学生掌握要点： 36
36 《理论力学》课程教学大纲 课程的英文名称：Theoretical mechanics 课程编号：060060 总学时：48 学分：3 适用对象：物理系物理学专业本科生 先修课程：高等数学，力学 一、课程的性质和目标要求 课程性质：专业必修课。 教学目标：通过教学，使学生掌握理论力学的基础理论，基础知识和基本技能。掌握宏 观物体的运动规律。理解并掌握质点和质点组动力学的基本定理和守恒律。初步掌握微积分 学在力学中应用。掌握保守力的判定和势函数的计算。掌握简单规则刚体转动惯量的计算， 了解惯量主轴的意义和求法。熟练掌握刚体定轴转动和平面平行运动规律和应用。理解转动 参照系的基本概念。理解自由度的概念、掌握广义坐标的确定。掌握虚功原理及其应用。理 解基本形式的拉格朗日方程和应用。熟练掌握保守系拉格朗日方程及其应用。提高独立分析 问题和解决问题的能力。 二、课程的教学内容、重点和难点 第一章 质点力学 1.1 运动的描述方法 1.2 速度、加速度的分量表示式 1.3 平动参照系 1.4 质点运动规律 1.5 质点运动微分方程 1.6 非惯性系动力学（一） 1.7 功和能 1.8 质点动力学的基本定律和基本守恒定律 1.9 向心力 重点难点：极坐标系和自然坐标系中的速度和加速度 质点运动微分方程的建立及其解 保守力的判定和势函数的计算 非惯性系动力学 功和能的应用 向心力 学生掌握要点：
1、极坐标系和自然坐标系中的速度和加速度 2、运动微分方程的建立及其解 3、保守力的判定和势函数的计算 4、非惯性系动力学解题法 5、向心力的基本性质 第二章质点组力学 2.1质点组 2.2动量定理与动量守恒定律 2.3动量距定理与动量距守恒定律 2.4动能定理与机械能守恒定律 2.5两体问题 2.7变质量物体的运动规律 重点难点：动量定理与动量距守恒定律动量定理与动量距守恒定律动能定理与机械 能守恒定律及其应用两体问题和质合质量 学生掌握要点 1、动量定理与动量守恒定律及其应用 2、动量距定理与动量距守恒定律及其应用 3、两体问题 第三章刚体力学 3.1刚体运动的分析 3.2角速度矢量 3.3欧拉角 3.4刚体运动方程和平衡方程 3.5转动惯量 3.6刚体的平动和绕固定轴的转动 3.7刚体的平面平行运动 3.8刚体的绕固定点运动 重点难点：刚体运动方程和平衡方程刚体的平动和绕固定轴的转动 刚体的平面平行运动。 学生掌握要点： 37
37 1、极坐标系和自然坐标系中的速度和加速度 2、运动微分方程的建立及其解 3、保守力的判定和势函数的计算 4、非惯性系动力学解题法 5、向心力的基本性质 第二章 质点组力学 2.1 质点组 2.2 动量定理与动量守恒定律 2.3 动量距定理与动量距守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律 2.5 两体问题 2.7 变质量物体的运动规律 重点难点：动量定理与动量距守恒定律 动量定理与动量距守恒定律 动能定理与机械 能守恒定律及其应用 两体问题和质合质量 学生掌握要点： 1、 动量定理与动量守恒定律及其应用 2、 动量距定理与动量距守恒定律及其应用 3、 两体问题 第三章 刚体力学 3.1 刚体运动的分析 3.2 角速度矢量 3.3 欧拉角 3.4 刚体运动方程和平衡方程 3.5 转动惯量 3.6 刚体的平动和绕固定轴的转动 3.7 刚体的平面平行运动 3.8 刚体的绕固定点运动 重点难点：刚体运动方程和平衡方程 刚体的平动和绕固定轴的转动 刚体的平面平行运动。 学生掌握要点：