0变式1: 1.如图,在空间四边形ABcD中,E、F分 AE AF 别为AB、AD上的点,若B=FDb,则EF 与平面BcD的位置关系是EF平面BcD A F
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. AE AF EB FD = EF//平面BCD 变式1: A B C E D F
式(2 2如图,四棱锥A一DBCE中,O F 为底面正方形DBCE对角线的交 E 点,F为AE的中点.求证:AB平面 DcF(04年天津高考) 分析:连结OF可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB/OF
变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.(04年天津高考) 分析:连结OF,可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF
式(2 2如图,四棱锥A一DBCE中,O F 为底面正方形DBCE对角线的交 E 点,F为AE的中点.求证:AB平面 D DCF 证明:连结OF, O为正方形DBCE对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴ABOF ABg平面DCF OFc平面DCF}→AB平面DCF AB//OF
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点 , ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, AB// DCF AB//OF OF DCF AB DCF 平面 平面 平面 B D F O 2.如图 ,四棱锥 A —DBCE 中 , O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF. 证明 :连结OF, A C E 变式2:
交式探宪 如图四棱锥 PABCD中,ABCD为平行四 边形,M,N分别是AB,PC的中点 求证MN面PAD 关键在平面PAD内 找MN平行线,有中点再 找中点,中点和中点相 连得中位线,从而得到 平行线
19 如图:四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四 边形，M,N分别是AB,PC的中点 求证MN//面PAD H P A B C N D M 分析：关键在平面PAD内 找MN平行线，有中点再 找中点，中点和中点相 连得中位线，从而得到 平行线。 变式探究
规律总结 1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定 定理; 2能够运用定理的条件要满足三个条件:“一线面外 a 线面内、 bc a alla 两线平行” bella 3运用定理的关键找平行线;找平行线又经常会用到 角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线 的判定定理,平行公理(一般题中有中点再找中点,有 分点再找分点得平行关 将线面平行猎化线猪平行 4.数学思想方法: 转化化归的思想方法:将空题化为平面同题
20 1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定 定理； 线线平行 线面平行 2.能够运用定理的条件要满足三个条件： 3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到 三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线 的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有 分点再找分点得平行关系.) b a b a // a // “一线面外、 一线面内、 两线平行” 规律总结 4．数学思想方法： 转化化归的思想方法： 将线面平行转化为线线平行 将空间问题转化为平面问题