判定定理的证明 已知:ag,bo,a∥ba 求证:a∥/x 证明:因为a∥b 所以经过a、b确定一个平面β 因为ada,而aβ, 所以a与β是两个不同的平面 因为bc,bcβ 所以aβ=b
判定定理的证明 已知： a ， b ， a // b 求证： a// 证明： 因为a // b 所以经过a、b确定一个平面． 因为 a ，而a ， 所以 与是两个不同的平面． 所以 =b b 因为b，b
判定定理的证明 下面用反证法证明a与a没有公共点: 假设a与有公共点P∈α,而β=b,得P∈b, 所以点P是a、b的公共点,这与a//b矛盾 所以a//x b
下面用反证法证明a与没有公共点： 判定定理的证明 假设a与有公共点P，而=b，得Pb， 所以 点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾. 所以a//
归纳结论 线面平行的判定定理: 平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行 (线线平行→线面平行) 符号表示: b bca→a∥c a∥b
线面平行的判定定理： 符号表示： b a // // a a b b a 归纳结论 (线线平行 线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行
定理的应用 例1.如图,空间四边形ABCD中, AFD E、F分别是AB,AD的中点 求证:EFⅢ平面BcD 分析:要证明线面平行只需证明线线平行, 即在平面BCD内找一条直线平行于EF,由已 知的条件怎样找这条直线?
定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B C E D F 分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已 知的条件怎样找这条直线？
定理的应用。 A 例1.如图,空间四边形ABCD中, E、F分别是AB,AD的中点 E D 求证:EFⅢ平面BcD 证明:连结BD E、F分别是AB,AD的中点 EF∥BD(三角形中位线性质 EFg平面BCD BDc平面BCD}→EF平面BCD FE/BD
证明：连结BD. ∵E、F分别是 AB，AD的中点 ∴EF∥BD（三角形中位线性质） EF//平面BCD FE//BD BD 平面BCD EF 平面BCD 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B E D F 定理的应用