晶体学基础思考题 Page I of I 1晶体 (1-1)晶体和非晶体的根本区别是什么?各列举出若干种生活中常见的晶体和非晶体。 (1-2)自范性(自限性)是晶体的基本性质。是否可以肯定,生长时能自发长成自身的规 则几何多面体外形的固体都是晶体?为什么? (1-3)均一性和异向性皆是晶体的基本性质,这两者看起来似乎有点矛盾。你是如何理解 这两个基本性质的? (1-4)如何根据晶体内部的质点在三维空间成周期性平移重复规则排列的特点,以解释晶 体能够对ⅹ射线产生衍射这一特性? (1-5)晶体和非晶体之间可以相互转变(如玻璃化和脱玻化),那么能否可以说,晶体和非 晶体之间的这种相互转变是可逆的?为什么? (1-6)平面点阵可用式1-2表达,即R=ma+nb。若令a、b方向的的重复周期为a和 试作出阵点指数m=0,±1,±2以及n=0,±1,±2范围内的平面点阵图形 (1-7)空间点阵中的两个行列,如果其结点间距相等,那么是否说明此二行列必定是相互 平行的?为什么? (1-8)如图1-16是绿柱石晶体沿z轴的投影平面图。试在此图中分别以质点O2、Si4和 Be2为阵点,分别抽象出其一维和二维的的点阵图形(注意等同点的识别)。 s 图1-16绿柱石晶体结构沿Z轴的投影 (1-9)空间点阵是从实际的晶体结构中抽象出来的,它与晶体结构的关系可以表达为:晶 体结构=空间点阵+结构基元。那么图1-16中,绿柱石的结构基元是什么? (1-10)面网符号与晶面符号的区别在什么地方? (1-11)图1-17是一个空间点阵垂直Z方向的二维投影平面,其中X和Y轴正交,且重复 PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建vw, fineprint,com,cn
晶体学基础 思考题 Page 1 of 1 1 晶体 (1-1) 晶体和非晶体的根本区别是什么？各列举出若干种生活中常见的晶体和非晶体。 (1-2) 自范性（自限性）是晶体的基本性质。是否可以肯定，生长时能自发长成自身的规 则几何多面体外形的固体都是晶体？为什么？ (1-3) 均一性和异向性皆是晶体的基本性质，这两者看起来似乎有点矛盾。你是如何理解 这两个基本性质的？ (1-4) 如何根据晶体内部的质点在三维空间成周期性平移重复规则排列的特点，以解释晶 体能够对 X 射线产生衍射这一特性？ (1-5) 晶体和非晶体之间可以相互转变（如玻璃化和脱玻化），那么能否可以说，晶体和非 晶体之间的这种相互转变是可逆的？为什么？ (1-6) 平面点阵可用式 1-2 表达，即 R = m a + n b。若令 a、b 方向的的重复周期为 a 和 b， 试作出阵点指数 m = 0, ±1, ±2 以及 n = 0, ±1, ±2 范围内的平面点阵图形。 (1-7) 空间点阵中的两个行列，如果其结点间距相等，那么是否说明此二行列必定是相互 平行的？为什么？ (1-8) 如图 1-16 是绿柱石晶体沿 Z 轴的投影平面图。试在此图中分别以质点 O -2、Si+4和 Be+2为阵点，分别抽象出其一维和二维的的点阵图形（注意等同点的识别）。 图 1-16 绿柱石晶体结构沿 Z 轴的投影 (1-9) 空间点阵是从实际的晶体结构中抽象出来的，它与晶体结构的关系可以表达为：晶 体结构＝空间点阵＋结构基元。那么图 1-16 中，绿柱石的结构基元是什么？ (1-10) 面网符号与晶面符号的区别在什么地方？ (1-11) 图 1-17 是一个空间点阵垂直 Z 方向的二维投影平面，其中 X 和 Y 轴正交，且重复 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn ÿ
晶体学基础思考题 Page 2 of 2 周期分别为a和b。试根据空间点阵与倒易点阵之间的关系,作出此图的二维倒易 点阵图 oooo oooo 图1-17空间点阵垂直Z方向的二维投影平面 (1-12)准晶体与晶体的根本区别何在?如何理解晶体中的周期性以及准晶体中的“准周期” 2晶体的投影 (2-1)査资料确定天安门的经纬度坐标。如果该数值代表一个晶面的球面坐标值,那么它在 Wu网上的投影位置在哪里? (2-2)在晶体投影和作图过程中,衡量晶面夹角往往采用面角而非实际的夹角,这样处理的 优点在哪里? (2-3)晶体上一对相互平行的晶面,它们在极射赤平投影图上表现为什么关系 (2-4)讨论并说明,一个晶面在与赤道平面平行、斜交和垂直的时候,该晶面的投影点与投 影基圆之间的位置关系。 (2-5)某晶体两个晶面的极坐标为A(φ=35°,p=45°)、B(中=135°,p=65°),请在 W山f网上投影这两个晶面。如果设极射赤平投影图的基圆半径为5cm,那么这两个 的晶面的投影点距基圆中心的距离是多少?(可将实际投影和 测量的结果与计算的结果做比较) (2-6)如图2-10是磷灰石晶体,其相邻柱面m与m之间的夹角为60°, 柱面m与相邻的锥面r之间的夹角为40°。在Wul网上投影 其所有的晶面,并求相邻锥面r之间的夹角。 (2-7)投影图中与某大圆上任一点间的角距均为90°的点,称为该 大圆的极点:反之,该大圆则称为该投影点的极线大圆。试问: ①一个大圆及其极点分别代表空间的什么几何要素? ②你如何在投影图上求出已知投影点的极线大圆? (提示:极射赤平投影图中的大圆在平面几何上仍是圆,而 已知由三点即可确定一个圆) (2-8)已知锡石(SnO2)晶体的测角数据:a(中=0900°,p=90900 ),m(中=45°00°,p=90900),e(中=000,p=33°55), 图2-11磷灰石的形态 s(中=4500′,p=43°35)。做出上述晶面的极射赤平投影, 并从投影图中求出a∧m、a∧e、e∧s、s∧m的面角。 (2-9)已知晶面a的球面坐标中=56°20′,p=90°,做出平行a晶面的晶面投影点b和垂直a 晶面的晶面投影点c,并求出它们的球面坐标。 PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建vw, fineprint,com,cn
晶体学基础 思考题 Page 2 of 2 周期分别为 a 和 b。试根据空间点阵与倒易点阵之间的关系，作出此图的二维倒易 点阵图。 图 1-17 空间点阵垂直 Z 方向的二维投影平面 (1-12) 准晶体与晶体的根本区别何在？如何理解晶体中的周期性以及准晶体中的“准周期” 性？ 2 晶体的投影 (2-1) 查资料确定天安门的经纬度坐标。如果该数值代表一个晶面的球面坐标值，那么它在 Wulff 网上的投影位置在哪里？ (2-2) 在晶体投影和作图过程中，衡量晶面夹角往往采用面角而非实际的夹角，这样处理的 优点在哪里？ (2-3) 晶体上一对相互平行的晶面，它们在极射赤平投影图上表现为什么关系？ (2-4) 讨论并说明，一个晶面在与赤道平面平行、斜交和垂直的时候，该晶面的投影点与投 影基圆之间的位置关系。 (2-5) 某晶体两个晶面的极坐标为 A（φ= 35°，ρ= 45°）、B（φ= 135°，ρ= 65°），请在 Wulff 网上投影这两个晶面。如果设极射赤平投影图的基圆半径为 5 cm，那么这两个 的晶面的投影点距基圆中心的距离是多少？（可将实际投影和 测量的结果与计算的结果做比较） (2-6) 如图2-10是磷灰石晶体，其相邻柱面m与m之间的夹角为60°， 柱面 m 与相邻的锥面 r 之间的夹角为 40°。在 Wulff 网上投影 其所有的晶面，并求相邻锥面 r 之间的夹角。 (2-7) 投影图中与某大圆上任一点间的角距均为 90°的点，称为该 大圆的极点；反之，该大圆则称为该投影点的极线大圆。试问： ① 一个大圆及其极点分别代表空间的什么几何要素？ ② 你如何在投影图上求出已知投影点的极线大圆？ （提示：极射赤平投影图中的大圆在平面几何上仍是圆，而 已知由三点即可确定一个圆）。 (2-8) 已知锡石（SnO2）晶体的测角数据：a (φ=0°00´，ρ=90°00 ´)，m(φ=45°00´，ρ=90°00´)，e(φ=0°00´，ρ=33°55´)， s(φ=45°00´，ρ=43°35´)。做出上述晶面的极射赤平投影， 并从投影图中求出 a∧m、a∧e、e∧s、s∧m 的面角。 (2-9) 已知晶面 a 的球面坐标φ=56°20´，ρ=90°，做出平行 a 晶面的晶面投影点 b 和垂直 a 晶面的晶面投影点 c，并求出它们的球面坐标。 图 2-11 磷灰石的形态 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn ÿ
晶体学基础思考题 Page 3 of 3 3晶体的宏观对称 (3-1)图3-23给出了几种正多边形,它们的对称性是什么样的?如果将每一个正多边形作为 个基本单元,自己验证一下,哪些正多边形能没有空隙地排列并充满整个二维平 面?哪些不能 □ 图3-23几种正多边形图案 (3-2)判定晶体(模型)是否有对称心的必要条件之一是晶面要成对 平行。如图3-24所示的方硼石的晶面也是成对平行的,它有 对称中心吗?为什么? (3-3)如果一空间点的坐标为(123),经过对称轴的对称操作变换后 到达另外一点(xy)。如果对称轴为二、三、四和六次,试分 别求出在不同对称轴作用下具体的(xy)数值来(提示:根据 对称轴的对称变换矩阵式3-13)。 (3-4)如果一空间点的坐标为(xyz),经过L的作用,它将变换到324方硼石的晶体形态 空间另外一点(XYZ,试给出两者之间关系的表达式。(提 示:根据对称操作的对称变换矩阵来求解) (3-5)晶体外形上的对称是其内部格子构造对称的外在反映。在空间格子中,垂直任一L (L除外)必为一面网,且结点必绕L连成正n边形分布。试根据面网中所可能有 的网格形状,证明晶体对称定律。 (3-6)对称组合定理有若干简化形式(式3-18~式3-22),它们的逆定理都成立吗?请列举 例子来进行验证 (3-7)根据对称组合的基本定理(式3-15~式3-17),如果设α=β=180°,δ=45°(皆为 特殊的角度值),试求及γ′和γ”。其结果相当于对称组合定理简化形式的哪一条? (3-8)至少有一端通过晶棱中点的对称轴只能是几次对称轴?一对正六边形的平行晶面之 中点连线,可能是几次对称轴的方位? (3-8)在只有一个高次轴的晶体中,能否有与高次轴斜交的P或L2存在?为什么 (3-9)当n为奇数时,下列对称要素的组合所导致的结果是什么?①LnxC:②L×P1; ③L×P (3-10)具有L的图形或物体,绕每转90°即可复原一次,所以相对于起始方位而言,与 L对应的对称变换是 R180°,R270°,R360°,在此R代表旋转;若R 代表反向旋转,则必有R(m90°)=R(360°-m90°),其中m为整数,故只包 含4个对称变换。由此可知,一个L中必然包含了一个与它重合的L2在内(L不计)。 试问:与L6重合而被包含的必然还有什么对称要素? (3-11)区别下列几组易于混淆的点群之国际符号,并做出其对称元素的极射赤平投影: 23与32;3m与m3:3m与-3m;6/mmm与6m;4mmm与mmm (3-12)图3-25中的A~H均是立方体,但立方体面上的装饰花纹各不相同。如果不仅考虑 到正六面体本身,同时还考虑面上的花纹,则它们的面的对称性如何?各个立方体的 点群分别是什么? PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建vw, fineprint,com,cn
晶体学基础 思考题 Page 3 of 3 3 晶体的宏观对称 (3-1) 图 3-23 给出了几种正多边形，它们的对称性是什么样的？如果将每一个正多边形作为 一个基本单元，自己验证一下，哪些正多边形能没有空隙地排列并充满整个二维平 面？哪些不能？ 图 3-23 几种正多边形图案 (3-2) 判定晶体（模型）是否有对称心的必要条件之一是晶面要成对 平行。如图 3-24 所示的方硼石的晶面也是成对平行的，它有 对称中心吗？为什么？ (3-3) 如果一空间点的坐标为(1 2 3)，经过对称轴的对称操作变换后 到达另外一点(x y z)。如果对称轴为二、三、四和六次，试分 别求出在不同对称轴作用下具体的(x y z)数值来（提示：根据 对称轴的对称变换矩阵式 3-13）。 (3-4) 如果一空间点的坐标为((x y z)，经过 L 6 i的作用，它将变换到 空间另外一点(X Y Z)，试给出两者之间关系的表达式。（提 示：根据对称操作的对称变换矩阵来求解） (3-5) 晶体外形上的对称是其内部格子构造对称的外在反映。在空间格子中，垂直任一 L n （L 1 除外）必为一面网，且结点必绕 L n 连成正 n 边形分布。试根据面网中所可能有 的网格形状，证明晶体对称定律。 (3-6) 对称组合定理有若干简化形式（式 3-18～式 3-22），它们的逆定理都成立吗？请列举 例子来进行验证。 (3-7) 根据对称组合的基本定理（式 3-15~式 3-17），如果设 α＝β＝180°，δ＝45°（皆为 特殊的角度值），试求 ω 及 γ′和 γ″。其结果相当于对称组合定理简化形式的哪一条？ (3-8) 至少有一端通过晶棱中点的对称轴只能是几次对称轴？一对正六边形的平行晶面之 中点连线，可能是几次对称轴的方位？ (3-8) 在只有一个高次轴的晶体中，能否有与高次轴斜交的 P 或 L 2存在？为什么？ (3-9) 当 n 为奇数时，下列对称要素的组合所导致的结果是什么？① L n×C；② L n×P⊥； ③ L n i×P∥。 (3-10) 具有 L 4的图形或物体，绕 L 4每转 90°即可复原一次，所以相对于起始方位而言，与 L 4对应的对称变换是：R90°，R180°，R270°，R360°，在此 R 代表旋转；若 R’ 代表反向旋转，则必有 R’(m90°) = R(360°－ m90°)，其中 m 为整数，故 L 4只包 含 4 个对称变换。由此可知，一个 L 4中必然包含了一个与它重合的 L 2在内（L 1不计）。 试问：与 L 6重合而被包含的必然还有什么对称要素？ (3-11) 区别下列几组易于混淆的点群之国际符号，并做出其对称元素的极射赤平投影： 23 与 32；3m 与 m3；3m 与-3m；6/mmm 与 6m；4/mmm 与 mmm； (3-12) 图 3-25 中的 A～H 均是立方体，但立方体面上的装饰花纹各不相同。如果不仅考虑 到正六面体本身，同时还考虑面上的花纹，则它们的面的对称性如何？各个立方体的 点群分别是什么？ 图 3-24 方硼石的晶体形态 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn
晶体学基础思考题 Page 4 of 4 E 图3-25带装饰花纹的立方体 (3-13)对点群-42m和-6m2进行极射赤平投影,两者之间的差别在哪里?按照国际符号规定 的方向意义,说明两种点群中二次轴和对称面与晶轴之间的关系。 (3-14)图3-26是三种晶体(A、B、C)晶面的极射赤平投影图,图中空心圆圈表示上半球 的投影点,实心小黑圆则表示下半球的投影点。试判断A、B、C各具有什么点群? 属于什么晶系 B C 图3-26三种晶体的极射赤平投影 (3-15)总结晶体对称分类(晶族、晶系、晶类)的原则,熟记32种点群的国际符号。 4晶体定向和晶体学符号 (4-1)在选定坐标轴的时候,坐标系的原点可以不经过晶体的中心吗?为什么? (4-2)单斜晶系晶体定向的原则是什么?在单斜晶系所含的三个点群(2、m和2/m)中,常 将L2或P之法线旋作Y轴,能将之选作X轴或者Z轴吗? (4-3)对三方晶系的晶体,既可以进行三轴定向也可以四轴定向,两种定向在几何常数上有 什么差别吗? (4-4)若平面周期性图形是由图421中A~H所示的单位重复堆砌而成,试问哪些单位是最 小的重复单位,哪些不是?对不是者,其最小单位是什么样的形状?(请注意,实心 和空心圆点并不是一类点。) PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ww,fineprint.com,cn
晶体学基础 思考题 Page 4 of 4 A B C D E F G H 图 3-25 带装饰花纹的立方体 (3-13) 对点群-42m 和-6m2 进行极射赤平投影，两者之间的差别在哪里？按照国际符号规定 的方向意义，说明两种点群中二次轴和对称面与晶轴之间的关系。 (3-14) 图 3-26 是三种晶体（A、B、C）晶面的极射赤平投影图，图中空心圆圈表示上半球 的投影点，实心小黑圆则表示下半球的投影点。试判断 A、B、C 各具有什么点群？ 属于什么晶系？ 图 3-26 三种晶体的极射赤平投影 (3-15) 总结晶体对称分类（晶族、晶系、晶类）的原则，熟记 32 种点群的国际符号。 4 晶体定向和晶体学符号 (4-1) 在选定坐标轴的时候，坐标系的原点可以不经过晶体的中心吗？为什么？ (4-2) 单斜晶系晶体定向的原则是什么？在单斜晶系所含的三个点群（2、m 和 2/m）中，常 将 L 2或 P 之法线旋作 Y 轴，能将之选作 X 轴或者 Z 轴吗？ (4-3) 对三方晶系的晶体，既可以进行三轴定向也可以四轴定向，两种定向在几何常数上有 什么差别吗？ (4-4) 若平面周期性图形是由图 4-21 中 A～H 所示的单位重复堆砌而成，试问哪些单位是最 小的重复单位，哪些不是？对不是者，其最小单位是什么样的形状？（请注意，实心 和空心圆点并不是一类点。） A B C PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
晶体学基础思考题 Page 5 of 5 图4-21几种平面周期性图形的重复单位 (4-5)在14种布拉维空间格子中,为什么没有四方面心格子?按单位平行六面体的选择法 则它应改划成什么格子?请画图表示之。此格子与原来的四方面心格子两者的平行六 面体参数及体积间的关系如何? (4-6)三方菱面体格子可以转换为六方格子,但这种转换是不符合格子的选取原则的。请问 这种转换违背了格子选取原则的哪一条? (4-7)解释单位晶胞和平行六面体的异同 (4-8)设某一单斜晶系晶体上有一晶面,它在三个结晶轴上的截距之比 为1:1:1。试问此晶面之米氏符号是否即为(11)?如果此种情况 分别出现于斜方、四方和等轴晶系晶体中时,它们的该晶面之米 氏符号应分别写为什么?为什么?(指数值不能确定者可用字母 代替,但相同指数须用相同的字母表示)。 (4-9)有一斜方晶系的晶体,已知单位面(111)与轴X、Y、Z的截距比为 1.5:1:22。今有A面与晶轴截距比为0.75:1:1.1、B面截距比为 3:2:66,C面与X、Y轴截距比为3:4,和Z轴平行,试求 A、B、C面的米氏符号。 图4-22方解石晶体的形态 (4-10)举例说明晶面符号和面网符号(参见12节)之间的差别。 (4-1)如图4-22是方解石晶体(点群-3m),它既可三轴定向也可以四轴定 向,分别判定在两种定向情况下其菱面体晶面r的晶面符号。 (4-12)晶棱方向和行列方向的规定有什么差别?[0方向在斜方、四方和 等轴晶系晶体中各代表什么方向?(表示为与晶轴之间的相对关系) (4-13)表述晶带定律,并估算下列几组晶面所处的晶带: 23)与(01):(203)与(1):(415)与(110);(2)与(00 (4-14)一个等轴晶系的晶体,其(11)面的坐标为中=45°,p=54°44。请 把(11l、(010)、(100)、(001)晶面投在赤平投影图上;画出[1001晶带 和0晶带:求出经过(1008()面的晶带符号[st:求出rs和 100]晶带交汇处晶面。 (4-15)判断下列不同晶系晶体中若干组晶面与晶面、晶面与晶棱以及 晶棱与晶棱之间的空间关系(平行、斜交、垂直或特殊角度):图423文石的晶体形态 等轴、四方和斜方晶系:(001)与[001]、(010)与[010]、[10 与00]、(110)与(010) 单斜晶系:(001)与001]、[100与001]、(001)与(100)、(100)与(010) PDF文件使用" pdfFactory"试用版本创建vw, fineprint,com,cn
晶体学基础 思考题 Page 5 of 5 图 4-21 几种平面周期性图形的重复单位 (4-5) 在 14 种布拉维空间格子中，为什么没有四方面心格子？按单位平行六面体的选择法 则它应改划成什么格子？请画图表示之。此格子与原来的四方面心格子两者的平行六 面体参数及体积间的关系如何？ (4-6) 三方菱面体格子可以转换为六方格子，但这种转换是不符合格子的选取原则的。请问： 这种转换违背了格子选取原则的哪一条？ (4-7) 解释单位晶胞和平行六面体的异同。 (4-8) 设某一单斜晶系晶体上有一晶面，它在三个结晶轴上的截距之比 为 1 : 1 : 1。试问此晶面之米氏符号是否即为(111)？如果此种情况 分别出现于斜方、四方和等轴晶系晶体中时，它们的该晶面之米 氏符号应分别写为什么？为什么？(指数值不能确定者可用字母 代替，但相同指数须用相同的字母表示)。 (4-9) 有一斜方晶系的晶体，已知单位面(111)与轴 X、Y、Z 的截距比为 1.5 : 1 : 2.2。今有 A 面与晶轴截距比为 0.75 : 1 :1.1、B 面截距比为 3 : 2 : 6.6，C 面与 X、Y 轴截距比为 3 : 4，和 Z 轴平行，试求 A、B、C 面的米氏符号。 (4-10) 举例说明晶面符号和面网符号（参见 1.2 节）之间的差别。 (4-11) 如图 4-22 是方解石晶体（点群-3m），它既可三轴定向也可以四轴定 向，分别判定在两种定向情况下其菱面体晶面 r 的晶面符号。 (4-12) 晶棱方向和行列方向的规定有什么差别？[110]方向在斜方、四方和 等轴晶系晶体中各代表什么方向？（表示为与晶轴之间的相对关系） (4-13) 表述晶带定律，并估算下列几组晶面所处的晶带： (123)与(011)；(203)与(111)；(415)与(110)；(112)与(001) (4-14) 一个等轴晶系的晶体，其(111)面的坐标为ф=45°，р=54°44´。请 把(111)、(010)、(100)、(001)晶面投在赤平投影图上；画出[100]晶带 和[010]晶带；求出经过(100)和(111)晶面的晶带符号[rst]；求出[rst]和 [100]晶带交汇处晶面。 (4-15) 判断下列不同晶系晶体中若干组晶面与晶面、晶面与晶棱以及 晶棱与晶棱之间的空间关系（平行、斜交、垂直或特殊角度）： 等轴、四方和斜方晶系：(001)与[001]、(010)与[010]、[110] 与[001]、(110)与(010)； 单斜晶系：(001)与[001]、[100]与[001]、(001)与(100)、(100)与(010)； A B C D E F G H r 图 4-22 方解石晶体的形态 001 011 011- 010 110 110 - 110 - 110 - - 010 - 001- 011 - 011 - - 图 4-23 文石的晶体形态 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn ÿ