7. 2边缘点检测 3.平滑梯度算子法（平均差分法） 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高 频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我 们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几 种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。 (1)Prewitt梯度算子法（平均差分法） ■因为平均能减少或消除噪声，Prewitt梯度算子法就是先 求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为： -101 -1-1 -1 1 W 1 0 1 W, 1-3 0 3 -1 0 1 利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度 合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing （1）Prewitt Prewitt梯度算子法（平均差分法） 梯度算子法（平均差分法） ▓因为平均能减少或消除噪声， 因为平均能减少或消除噪声， Prewitt Prewitt梯度算子法就是先 梯度算子法就是先 求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为： 求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为： 利用检测模板可 利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度 水平和垂直方向的梯度，再通过梯度 合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。 合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。 3.平滑梯度算子法（平均差分法） 平滑梯度算子法（平均差分法） 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高 频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我 频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我 们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几 们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几 种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。 种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。 7.2 边缘点检测 101 1 101 3 101 Wh ⎡− ⎤ ⎢ ⎥ = −⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎣ ⎦ 111 1 000 3 111 Wv ⎡− − − ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
7.2 边缘点检测 (2) Sobel算子法 ,(加权平均差分法) S0bel算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平 均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别 为： -1 1 W _2 0 0 4 W,= 4 -1 0 Sobel算子和Prew1tt算子一样，都在检测边缘点的同时具 有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它 们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有 一定的模糊。但由于S0bel算子的加权作用，其使边缘的模糊 程度要稍低于Prewitt算子。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 7.2 边缘点检测 （2） Sobel算子法（加权平均差分法） 算子法（加权平均差分法） ▓Sobel算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平 算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平 均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别 均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别 为： Sobel算子和Prewitt Prewitt算子一样，都在检测边缘点的同时具 算子一样，都在检测边缘点的同时具 有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它 有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它 们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有 们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有 一定的模糊。但由于 一定的模糊。但由于Sobel算子的加权作用，其使边缘的模糊 算子的加权作用，其使边缘的模糊 程度要稍低于Prewitt Prewitt算子。 101 1 202 4 101 Wh ⎡− ⎤ ⎢ ⎥ = −⎢ ⎥ ⎢− ⎥ ⎣ ⎦ 121 1 000 4 121 Wv ⎡− − − ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
7.2 边缘点检测 (3)各向同性Sobel:算子 ■S0bel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突 敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度 才一样，Frei和Chen曾提出上、下、左、右权值由2改为，可 以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的Sobe1 算子，其水平和垂直梯度的模板为： -1 -1 2 -1 1 2 1 W=2+2 -V2 w,=2+2 0 0 -1 1 ■图7.2.5给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing （3）各向同性Sobel算子 ▓ Sobel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突 算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突 敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度 敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度 才一样，Frei和Chen曾提出上、下、左、右权值由 曾提出上、下、左、右权值由2改为 ，可 以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的 以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的Sobel 算子，其水平和垂直梯度的模板为： 算子，其水平和垂直梯度的模板为： ▓图7.2.5 给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。 给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。 7.2 边缘点检测 2 101 1 20 2 2 2 101 Wh ⎡ − ⎤ ⎢ ⎥ = −⎢ ⎥ + ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ 121 1 000 2 2 1 21 Wv ⎡− − ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
7.2边缘点检测 (a)原图像 (b)梯度算子检测 (c)Roberts检测 (d)Prewitt:检测 (e)Sobel:检测 (f)各向同性Sobel检测 图7.2.5五种梯度算子的边缘点检测实例 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 图7.2.5 五种梯度算子的边缘点检测实例 7.2 边缘点检测 (a)原图像 (b)梯度算子检测 (c) Roberts检测 (d) Prewitt检测 (e) Sobel检测 (f)各向同性Sobel检测
7. 2边缘点检测 口方向梯度法（方向匹配模板法） ■若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 边缘的方向。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模 板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏 感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检则模板。或方向梯 度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最 大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点 的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法 或方向四配模板法。边缘梯度的定义式为： N-1 G(m,n)=MAXG,(m,n) :-0 G,(m,n)=F(m,n)*W 其中的下标i代表方向模板的序号，W:表示第i方向的模板，G(m,n) 表示第方向的梯度模值，N代表模板的个数。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 7.2 边缘点检测 ◘方向梯度法（方向匹配模板法 方向梯度法（方向匹配模板法) ▓若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 边缘的方向。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模 边缘的方向。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模 板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏 板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏 感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯 感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯 度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最 度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最 大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点 大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点 的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法 的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法 或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为： 或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为： 1 0 ( , ) { ( , )} N i i G m n MAX G m n − = = (,) (,) G mn Fmn W i i = ∗ 其中的下标i代表方向模板的序号， 代表方向模板的序号，Wi表示第i方向的模板， 表示第i方向的梯度模值， 方向的梯度模值，N代表模板的个数。 代表模板的个数。 (,) G mn i