第3章 图像变换 3.1 图像的几何变换 3.2 图像的离散傅立叶变换 3.3 图像变换的一般表示形式 3.4 图像的离散余弦变换 3.5 图像的离散沃尔什一哈达玛变换 3.6 K-L变换 3.7 本章小结 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing ◆ 3.1 图像的几何变换 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 图像的离散沃尔什－哈达玛变换 ◆ 3.6 K-L变换 ◆ 3.7 本章小结 第3章 图像变换
概述 图像和其它信号一样，既能在空间域（简称空域）处理 也能在频率域（简称频域）处理。 把图像信息从空域变换到频 域。可以更好地分析、加工和处理。 图像信息的频域处理具有如下特点： (1) 能量守恒，但能量重新分配； (2) 有利于提取图像的某些特征； (3) 正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编 码， (4) 频域有快速算法，可大大减少运算量，提高处理效率。 本章除介绍图像的几何变换外，主要介绍可分离正交变 换，包括离散傅立叶变换、离牧余弦变换、离散哈达玛一沃尔什 变换等 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing 图像和其它信号一样，既能在空间域（简称空域）处理， 图像和其它信号一样，既能在空间域（简称空域）处理， 也能在频率域（简称频域）处理。把图像信息从空域变换到频 也能在频率域（简称频域）处理。把图像信息从空域变换到频 域，可以更好地分析、加工和处理。 域，可以更好地分析、加工和处理。 图像信息的频域处理具有如下特点 图像信息的频域处理具有如下特点 : (1) 能量守恒，但能量重新分配； 能量守恒，但能量重新分配； (2) 有利于提取图像的某些特征； 有利于提取图像的某些特征； (3) 正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编 正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编 码； (4) 频域有快速算法，可大大减少运算量，提高处理效率。 频域有快速算法，可大大减少运算量，提高处理效率。 本章除介绍图像的几何变换外，主要介绍可分离正交变 本章除介绍图像的几何变换外，主要介绍可分离正交变 换，包括离散傅立叶变换、离散余弦变换、离散哈达玛 换，包括离散傅立叶变换、离散余弦变换、离散哈达玛-沃尔什 变换等 。 概 述
3.1图像的几何变换 ·图像的几何变换包括： 图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 ▣图像几何变换的实质： 改变像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing ◘图像的几何变换包括: 图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 ◘图像几何变换的实质 图像几何变换的实质: 改变像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值。 改变像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值。 3.1 图像的几何变换 图像的几何变换
3.1图像的几何变换 图像几何变换的一般表达式： [u,v]=[X(x,y),Y(x,y)] 其中，[，v]为变换后图像像素的笛卡尔坐标，[X,y]为原 始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后 图像的像素的对应关系。 如果X(x,y)=x,Y(x,y)=y,则有[u,=[x,y], 即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing ◘图像几何变换的一般表达式 图像几何变换的一般表达式 : 其中， 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， 为原 始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后 始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后 图像的像素的对应关系。 图像的像素的对应关系。 如果 ， ，则有 ， 即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。 即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。 yxYyxXvu )],(),,([],[ 3.1 图像的几何变换 图像的几何变换 = vu ],[ yx ],[ ),( = xyxX ),( = yyxY = yxvu ],[],[
3.1图像的几何变换 口平移变换： 若图像像素点(X,y)平移到 (x+x0,y+y0),则变换 函数为 u=X(x,y)=x+xo,v=Y(x,y)=y+yo 写成矩阵表达式为： x 二 + yo 其中，X0和y0分别为X和y的坐标平移量。 Digital Image Processing
Digital Image Processing Digital Image Processing ◘平移变换 : 若图像像素点 平移到 ，则变换 函数为 ， 写成矩阵表达式为： 写成矩阵表达式为： 其中， 和 分别为 和 的坐标平移量。 3.1 图像的几何变换 图像的几何变换 yx ),( ),( 00 + + yyxx 0 = ),( = + xxyxXu 0 v Yxy y y = (, ) = + ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎥ +⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎥ = ⎦⎤ ⎢⎣⎡ 00 yx yx vu 0 x 0 y x y