散射波的几率流密度： h J,= (11) 24 单位时间内，在沿(B,p)方向d2立体角内出现的粒子数为 血=J,f0,0)P”w （12) f(0,o)Na 比较（1)式与（12)，得到 dn g(o,o)Nd q(8,p)=f(0,p)2 (13)
2 2 * 2 2 * 2 2 | ( , )| 2 f r r r i Jr = − = 单位时间内，在沿 ( ,) 方向d立体角内出现的粒子数为 2 2 2 | ( , ) | | ( , ) | r dn J ds f ds r f Nd = = = （13） 2 q(,) =| f (,) | 比较（1）式与（12），得到 （12） （11） 散射波的几率流密度: dn = q( ,)Nd
由此可知，若知道了f(0,p)，即可求得q(8,p),f(0,p)称 为散射振幅。所以，对于能量给定的入射粒子，速率V给定， 于是，入射粒子流密度N=v给定，只要知道了散射振 幅f(O,p),也就能求出微分散射截面。f(0,p)的具体形式通 过求Schrodinger方程(5)的解并要求在r→o∞时具有渐近 形式（9)而得出。 下面介绍两种求散射振幅或散射截面的方法：分波法，玻恩近 似方法。 分波法是准确的求散射理论问题的方法，即准确的散射理论
下面介绍两种求散射振幅或散射截面的方法：分波法，玻恩近 似方法。 分波法是准确的求散射理论问题的方法，即准确的散射理论。 由此可知，若知道了 ，即可求得 ， 称 为散射振幅。所以，对于能量给定的入射粒子，速率 给定， 于是，入射粒子流密度 给定，只要知道了散射振 幅 ，也就能求出微分散射截面。 的具体形式通 过求Schrödinger方程（5）的解并要求在 时具有渐近 形式（9）而得出。 q( , ) f ( , ) f ( , ) v f ( , ) f ( , ) r → N v =
§5.2分波法
§5.2 分波法
讨论粒子在中心力场中的散射： 粒子在辏力场中的势能为U(),状态方程 w+[k2-V(r)]w =0 (1) 取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴z,显然Ψ与邓 无关，对于具有确定能量的粒子，方程的特解为 R(r)Y(e,) 由于现在Ψ与φ无关(0)，所以，方程的特解可写成
2 2 + − = [ ( )] 0 k V r 取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴z，显然与 无关，对于具有确定能量的粒子，方程的特解为 ( ) ( , ) R r Y l lm 讨论粒子在中心力场中的散射： 粒子在辏力场中的势能为 U r( ) ，状态方程 由于现在与无关(m=0)，所以，方程的特解可写成 （1）
R,(r)P(cos0) 方程的通解为所有特解的线性迭加 wr,)=∑R(rP(cos0) (2) R(r)为待定的径向波函数，每个特解称为一个分波，R(r)P(cosO) 称为第1个分波，通常称1=0,1,2,3，的分波分别为5，p,d,f… 分波 R(r)满足得径向方程 引r婴}+-m-Dl0=0 (3)
( ) (cos ) R r P l l 方程的通解为所有特解的线性迭加 ( , ) ( ) (cos ) l l l r R r P = （2） 满足得径向方程 为待定的径向波函数，每个特解称为一个分波， 称为第 个分波，通常称 的分波分别为s, p, d, f… 分波 ( ) (cos) l Pl R r l ( ) R r l l = 0,1, 2,3, 2 2 2 2 1 ( 1) ( ) ( ) 0 l l d l l dR r k V r R r r r dr dr + + − − = （3） R r l ( )