V2w+[k2-V()w=0 (5) 由于实验观测是在远离靶的地方进行的，从微观角度看，可以认 为r→oo,因此，在计算q(0,p)时，仅需考虑r>∞处的 散射粒子的行为，即仅需考虑P>∞处的散射体系的波函数的 渐进行为。 设r→0时，V()→0，方程(5)变为 V2w+k2w=O (6) 令 (7)
[ ( )] 0 2 2 + k −V r = （5） 由于实验观测是在远离靶的地方进行的，从微观角度看，可以认 为 ，因此，在计算 时，仅需考虑 处的 散射粒子的行为，即仅需考虑 处的散射体系的波函数的 渐进行为。 r → q(,) r → r → 设 r → 时， V (r ) → 0 ，方程（5）变为 0 2 2 + k = （6） 令 （7） r =
将(6)式写成 在r→0的情形下，此方程简化为 a20+k20=0 (8) Or2 此方程类似一维波动方程。我们知道，对于一维势垒或势阱的 散射情况 WkI→0Ae+Bek 业kX→∞
将（6）式写成 2 2 2 2 2 2 ˆ 0 L k r r + − = 在 r → 的情形下，此方程简化为 0 2 2 2 + = k r 此方程类似一维波动方程。我们知道，对于一维势垒或势阱的 散射情况 （8） ikx ikx k Ae Be− + x → ikx k ce x →
式中er为入射波或透射波，e-i为散射波，波只沿一方向 散射。 对于三维情形，波可沿各方向散射。三维散射时，在P→∞ 处的粒子的波函数应为入射波和散射波之和。 方程 +w0 有两个特解： (,0,p)=f(0,p)ek '(r,0,p)=f(0,p)ek
ikr (r,,) = f (,)e ikr r f e − ( ,,) = (,) 方程 式中 为入射波或透射波， 为散射波，波只沿一方向 散射。 ikx e ikx e − 对于三维情形，波可沿各方向散射。三维散射时，在 处的粒子的波函数应为入射波和散射波之和。 r → 0 2 2 2 + = k r 有两个特解:
因此 %,c.0o)=f0,)e e ik. (r,0p)=f0,p) 必2代表由散射中心向外传播的球面散射波， 必，代表向散射中心会聚的球面波，不是散射波，应略去。 在r→oo处，散射粒子的波函数是入射平面波必1=ek和 球面散射波必2之和。即 () →Ae+f0,p (9)
因此 r e r f ikr ( , , ) ( , ) 2 = r e r f −ikr ( , , ) = ( , ) 2 代表由散射中心向外传播的球面散射波， 2 代表向散射中心会聚的球面波，不是散射波，应略去。 2 在 处，散射粒子的波函数是入射平面波 和 球面散射波 之和。即 r → 1 ikz = e 2 ( ) ( , ) （9） ikr ikz e r Ae f r + r →
w() ”→1+f0例 (9) 为方便起见，取入射平面波ex的系数A=1,这表明l必1P=1, 入射粒子束单位体积中的粒子数为1。 入射波几率密度（即入射粒子流密度）： J.- 24 }- k (10) -0=N u
* 1 1 * * * 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 z i i J ik ik z z k N = − = − − = = = 入射波几率密度（即入射粒子流密度）: 为方便起见，取入射平面波 的系数 ，这表明 ， 入射粒子束单位体积中的粒子数为1。 | | 1 2 e ikx A = 1 1 = （10） ( ) ( , ) （9） ikr ikz e r Ae f r + r →