计算机问题求解一论题3-16一群与循环群2017年2月27日
计算机问题求解 – 论题3-16 - 群与循环群 2017年2月27日
问题1：什么是一个algebraicstructures?Table 3.1.Multiplication table for Zs0612534700000000061075432006624233045617200404044465027413606062244706532
问题1：什么是一个algebraic structures？ （Z8，•）
运算及其性质Proposition 3.1 Let Zn be the set of equivalence classes of the integersmod n and a,b,cEZn.I.Addition andmultiplication are commutative:2. Addition and multiplication are associative:3. There are both an additive and a multiplicative identity:4. Multiplication distributes over addition:5.Foreveryintegerathereis anadditiveinverse-a:6. Leta be a nonzero integer.Then gcd(a,n)=1 if and only if there eristsa multiplicative inverseb for a (mod n);that is, a nonzero integerbsuchthatab= 1 (mod n)
运算及其性质
第二例：Figure 3.2. Symmetries of a triangleBBidentityBid:BCTable3.2.Symmetries of an equilateral triangle.BrotationidCoP1P211123P1=0cAididP1P212μ13idP1P213412P1idP2P2PiP23iBrotationCAP2idABP1uiμi12113P2id142132P2P1341id1313P32PiP2ireflectiorBCiBcAreflectionBAC42→等边三角形的对称变换（函数)在BAS函数复合运算上构成的代数系统BreflectionBC43CAIB
第二例： 等边三角形的对称变换(函数)在 函数复合运算上构成的代数系统
Table3.4.MultiplicationtableforU(8)1357157133351715357177531在U（8）系统中，我们看到了单位元、看到了逆元，看到了这个结构
在U（8）系统中，我们看到了单位元、看到了逆元，看到了这个结构：