得出： O=Oh×sin 2 式中，σ为理论结合强度，入为正弦曲线的波长。 设分开单位面积原子平面所作的功为V,则 V=oh×sin 2 dx 22 2元
式中， 为理论结合强度，λ为正弦曲线的波长。 设分开单位面积原子平面所作的功为V ，则 得出： λ π σ σ x th 2 = ×sin σ th π λσ λ π π λσ λ π σ λ λ th th th x dx x V = = − = × ∫ 2 0 2 0 2 cos 2 2 sin
设材料形成新表面的表面能为Y(这里是断裂表面 能，不是自由表面能)，则V=2y即 入0h二2Y π 2πY 元 在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律： a
设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面 能，不是自由表面能），则 即 γ 在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律： V = 2γ λ πγ σ γ π λσ 2 2 = = th th E a x σ = Eε =
272 a为原子间距，x很小时，sin 因此，得：O=y Ey a 可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。通常，”约为头0’这样， E Oh一 10 要得到高强度的固体，就要求E和Y大，a小
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。 通常， 约为 ，这样， 为原子间距, 很小时, 因此，得： 要得到高强度的固体，就要求 和 大， 小。 λ π λ 2πx 2 x a sin ≈ a E th γ σ = 100 aE 10 E th σ = E γ a x γ
2.2.2 Griffith微裂纹理论 1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础，更是当代断裂力学的奠基石。 1.理论的提出 Griffith认为实际材料中总是存在许多细小的微 裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展，导致断裂
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础，更是当代断裂力学的奠基石。 1． 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微 裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。 2.2.2 Griffith微裂纹理论
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Inglis根据弹性理论求得孔洞端部的应力O4 4=1+2S,p= =28月 式中，为外加应力
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Inglis根据弹性理论求得孔洞端部的应力 式中， 为外加应力。 σ A = + = + = ρ σ σ ρ σ σ c c a a c A A 1 2 1 2 2 ， σ