203二次函数解 析式的求法
20.3二次函数解 析式的求法
回味知识点: 二次函数解析式常见的三种表示形式 (1)一般式y=ax2+bx+c(a≠0) (2)顶点式y=a(x-m)2+m(a≠0顶点坐标(,m) (3)交点式 y=a(x-x.)(x-x)(a≠0 条件:若抛物线=ax2+bx+c 与X轴交于两点(x,0)(x,0
二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式 ( 0) 2 y = ax +bx+ c a ( 0) , ) 2 y = a(x − m) + n a 顶点坐标（m n ,0)( ,0) 2 ( )( )( 0) 1 2 1 2 X x x y a x b x c y a x x x x a 与 轴交于两点（ 条件：若抛物线 = + + = − − 回味知识点：
讲例 1、已知:抛物线y=ax2+bx+c过直线y=-x+3与 x轴、y轴的交点,且过(1,1),求抛物线的解析 式 直线y=x+3与x轴、y轴的交点为 (2,0),(0,3)则:4a+2b+c=0 C=3 a+b+c=l
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与 x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析 式； 3 2 3 y = − x + 讲例： 分析： ∵直线 与x轴、y轴的交点为 （2，0），（0，3）则： 3 2 3 y = − x + + + = = + + = 1 3 4 2 0 a b c c a b c
1、已知:一次函数的图象交y轴于点(0,-1), 交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点(2,5),试 求这个一次函数的解析式和b、c的值 点拔:设一次函数的解析式为y=kx+n 3x-1 2k+n=5 b 4c-b2 抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为一 24 4 b b 3 4 4+2b+c=5
1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1）， 交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试 求这个一次函数的解析式和b、c的值。 试一试： 点拔：设一次函数的解析式为y=kx+n + = = − 2 5 1 : k n n 则 ∴y=3x-1 ∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 ) 4 4 , 2 ( 2 b c − b − + + = − − = − 4 2 5 1 2 3 4 4 2 b c c b b
试一试: 2、已知抛物线y=ax2+bx+c过点(-5,0) (0, 2 )(1,6)三点,直线L的解析式为 y=2x3,(1)求抛物线的解析式;(2)求证: 抛物线与直线无交点;(3)若与直线L平行的直 线与抛物线只有一个交点P,求P点的坐标。 5 点拔:(1)y=x+3x+ 2 2 (2)证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解 (3)设与L平行的直线的解析式为y=2x+n 则:此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有 个解。即△=0
2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、 （0， ）（1，6）三点，直线L的解析式为 y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证： 抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直 线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。 2 5 试一试： 点拔：（1） 2 5 3 2 1 y = x + x + （2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解 （3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n 则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一 个解。即△=0