式(2-7左端又表示作用在等压面上A点的单位质量力 f与通过A点的等压面上的微元线段ds(其分量为dx、dy dz)两个矢量的数量积,如图2-4所示, f ds=f dx +f, dy+f dz=0 两个矢量的数量积等于零,必须f和ds互相垂直,其夹 角φ等于90°。也就是说,通过静止流体中的任一点的等压 面都垂直于该点处的质量力。例如,当质量力只有重力时, 等压面处处与重力方向正交,是一个与地球同心的近似球 面。但是,通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的 部分,所以可以看成是水平面。 2021/2/24
2021/2/24 21 式(2-7)左端又表示作用在等压面上A点的单位质量力 与通过A点的等压面上的微元线段 (其分量为dx、dy、 dz)两个矢量的数量积，如图2-4所示， 两个矢量的数量积等于零，必须f和ds互相垂直，其夹 角φ等于900。也就是说，通过静止流体中的任一点的等压 面都垂直于该点处的质量力。例如，当质量力只有重力时， 等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球 面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一 部分，所以可以看成是水平面 。 f f ds = f x dx + f y dy + f z dz = 0 ds
作用在等压面上A 点的单位质量力 X 图2-4两个矢量的数量积 2021/2/24 22
2021/2/24 22 图2-4 两个矢量的数量积 f
第三节重力作用下的流体平衡 在自然界和实际工程中,经常遇到并要研究的流体是 不可压缩的重力液体,也就是作用在液体上的质量力只有 重力的液体 重力作用下的静力学基本方程式 在一盛有静止液体的容器上取直角坐标系(只画出Oz 平面,2轴垂直向上),如图2-5所示。这时,作用在液体 上的质量力只有重力G=mg,其单位质量力在各坐标轴上的 分力为f=0,f=0,f=0 代入式(24),得=dz 2021/2/24 23
2021/2/24 23 第三节 重力作用下的流体平衡 在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体是 不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上的质量力只有 重力的液体。 一、重力作用下的静力学基本方程式 在一盛有静止液体的容器上取直角坐标系（只画出OYZ 平面，Z轴垂直向上），如图2-5所示。这时，作用在液体 上的质量力只有重力G=mg，其单位质量力在各坐标轴上的 分力为 fx=0，fy=0，fz=0 代入式（2-4），得 dp = −gdz
写成 dz t (2-8) 对于均质不可压缩流体,密度ρ为常数。积分上式,得 (2-9) C 式中c为积分常擲由边界条件确定。这就是重力作用 下的液体平衡方程,通常称为流体静力学基本方程。该方 程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流 体 若在静止液体中任取两点和2,点1和点2压强各为D 和,位置坐标各为z和z2,则可把式(29)写成另一表达 式,即: 21+ 2) 2 (2-10) g 2021/2/24
2021/2/24 24 写成 （2-8） 对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。积分上式，得 （2-9） 式中c为积分常数，由边界条件确定。这就是重力作用 下的液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。该方 程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流 体。 若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1 和p2，位置坐标各为z1和z2，则可把式(2-9)写成另一表达 式，即： （2-10） 0 d d + = g p z c g p z + = g p z g p z 2 2 1 1 + = +
0 2 O 图2-5推导静力学基本方程式用图 2021/2/24 25
2021/2/24 25 P0 P1 P2 Z1 Z2 图2-5 推导静力学基本方程式用图