因为m的方向完全可以任意选择,从而证明了在静止 流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是, 静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的,而 流体又是连续介质,所以流体静压强仅是空间点坐标的连 续函数,即 p=p(x,y, 2) 2-2) 2021/2/24
2021/2/24 11 因为n的方向完全可以任意选择，从而证明了在静止 流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是， 静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而 流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连 续函数，即 p = p(x, y,z) （2-2）
第二节流体平衡微分方程 、流体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为d,d和d的微元平行六面 体的流体微团,如图2-3所示。现在来分析作用在这流体 微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知, 作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行 六面体中心点处的静压强为p,则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒(G. Taylor)级数展开,例如:在 垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为 ap dx 1 ap( d 18p/d r)3 Ox 22 a 2 6 ax 2021/2/24 12
2021/2/24 12 第二节 流体平衡微分方程 一、流体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面 体的流体微团，如图2-3所示。现在来分析作用在这流体 微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知， 作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行 六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在 垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为： + − + − 3 3 2 3 2 2 2 d 6 1 2 d 2 1 2 d x x x p x x p x p p
y p+ dx did p P op dx dz 2 ax d文 图23微元平行六面体x方向的受力分析 2021/2/24 13
2021/2/24 13 x y z x p p d d d 2 1 − p x y z x p p d d d 2 1 + 图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析
+罗d +2()+2(2) 略去二阶以上无穷小量后,分别等于 x和p+ 2 ax 和由于平行六面体是微元的,所以可以把各微元面上 中心点的压强视为平均压强。因此,垂直于x轴的左、右 两微元面上的总压力分别为: n2和(+ 和同理,可得到垂直于j轴的下、上两个微元面上的总 压力分别为 dy dada和|P! dy ldxdz 20 2021/2/24 14
2021/2/24 14 略去二阶以上无穷小量后，分别等于 和 和由于平行六面体是微元的，所以可以把各微元面上 中心点的压强视为平均压强。因此，垂直于x轴的左、右 两微元面上的总压力分别为： 和 和同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总 压力分别为： 和 + + + + 3 3 2 3 2 2 2 d 6 1 2 d 2 1 2 d x x x p x x p x p p x x p p d 2 1 − x x p p d 2 1 + x y z x p p d d d 2 1 − x y z x p p d d d 2 1 + x z y p p dy d d 2 1 − y x z y p p d d d 2 1 +
垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为 O dz dxd dz ldxd 20z 作用在流体微团上的外力除静压强外,还有质量力。 若流体微团的平均密度为ρ,则质量力沿三个坐标轴的分 量为 fr pdxdydz f, pdxdydz fp dxdydz 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡 条件是:作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都 等与零。例如,对于x轴,则为 dx dydz- p+edx dydz+f pdxdydz=0 2 ax 2 ax 2021/2/24 15
2021/2/24 15 垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为： 作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。 若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分 量为 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡 条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都 等与零。例如，对于x轴，则为 x y z p p dz d d 2 1 − z x y z p p d d d 2 1 + f x y z x d d d f x y z y d d d f x y z z d d d d d d d d d 0 2 1 d d d 2 1 + = − + − x y z f x y z x p x y z p x p p x