被损耗的电场能量。 1.基本方程 e 恒定电场的基本场矢量是电流密度J(问）和电场强度) 媒质1 恒定电场的基本方程为 微分形式j=0 质j.as=0 媒质2 积分形式： |V×E=0 fE-di=0 线性各向同性导电媒质的本构关系了=币 若媒质是均匀的，则j=V(a®=oN.E=0→V.E=0 均匀导电媒质 恒定电场的电位函数 中没有体分布 电荷 V×E=0→E=-V0 由V.j=0→V(Np)=0>vp=0 2.恒定电场的边界条件 场矢量的边界条件 jds=0→d,-j)=0→即n=J如 {E.di=0→x(E,-E,)=0→即E=E 场矢量的折射关系 tand =Eul Ein=1lJin tan 0 E2 E2n 2/J2n 2 导电媒质分界面上的电荷面密度 p=,D-D,)=e(j-j)=(-. 01021 电位的边界条件 说明： 恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，电场并 不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面：
16 被损耗的电场能量。 1. 基本方程 恒定电场的基本场矢量是电流密度 J (r) 和电场强度 E(r) 恒定电场的基本方程为 = = 0 0 E J 微分形式： = = d 0 d 0 E l J S C S 积分形式： 线性各向同性导电媒质的本构关系 J E = 若媒质是均匀的，则 = ( E) = E = 0 J E = 0 恒定电场的电位函数 E = 0 E = − 由 J = 0 () = 0 0 2 = 2. 恒定电场的边界条件 场矢量的边界条件 d = 0 J S S n (J1 − J2 ) = 0 e 1n 2n 即J = J d = 0 E l C n (E1 −E2 ) = 0 e 即E1t = E2t 场矢量的折射关系 2 1 2 2n 1 1n 2t 2n 1t 1n 2 1 / / / / tan tan = = = J J E E E E 导电媒质分界面上的电荷面密度 n 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 n 1 2 n e ( ) e ( ) ( )J S = D − D = J − J = − 电位的边界条件 n n = = 2 2 1 1 2 1 , 说明： 恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，电场并 不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面； 均匀导电 媒质 中没有体 分布 电荷 媒质 2 媒质 1 2 1 2 1 E2 E1 n e
如02>01、且%≠90°，则9=0 即电场线近似垂直于与良导体表面。 此时，良导体表面可近似地看作为 等位面： 若媒质1为理想介质，即01=0，则 J=0,故m=0且B=0,即导体 中的电流和电场与分界面平行。 3.2.2恒定电场与静电场的比拟 相定由场 静电场 如果两种场，在一定条件下，场方程有相同的形式，边界形状相同，边界条件等效，则其解也必有 相同的形式，求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解，就可以用对应的物 理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。 ten 煤质1 媒质161=0 媒质2 E 02 媒质2 (o2>>g) (1=0) 17
17 如 2 1 、且 o 2 90 ，则 1 = 0 ， 即电场线近似垂直于与良导体表面。 此时，良导体表面可近似地看作为 等位面； 若媒质 1 为理想介质，即 1 = 0 ，则 J1 = 0 ，故 J 2n = 0 且 E2n = 0 ，即导体 中的电流和电场与分界面平行。 3.2.2 恒定电场与静电场的比拟 如果两种场，在一定条件下，场方程有相同的形式，边界形状相同，边界条件等效，则其解也必有 相同的形式，求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解，就可以用对应的物 理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。 1 1 、 b a 媒质 2 媒质 1 2 1 2 E2 E1 ( ) 2 1 媒质 2 媒质 1 2 1 = 0 E2 en E1 ( 0) 1 = D = 0 =U 静电场 J = 0 =U 恒定电场
恒定电场与静电场的比拟 静电场(P=0区域) 恒定电场（电源外） 基本方程 fD.ds=0,fE.di=0 f.J.ds=0,fE.di=0 V.D=0.V×E=0 V.j=0.V×E=0 本构关系 D=sE J=oE 位函数 E=-V0,v2p=0 E=-V0,vp=0 边界条件 Et =E2t Din=D2n Ent =E2t Jin=J28 A=%与0=60 9=0-a器 对应物理量 静电场 D C 恒定电场 E G 例3.21一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为01和82C2,外加电压0。求介 质面上的自由电荷密度。 解：极板是理想导体，为等位面，电流沿：方向。 由。=→==J 0202 →U-+=d+4总→1=侣+号 A-A.=n→A0-总A-0= →p=D,-D=9-E=g6,-06U ad+a dz
18 恒定电场与静电场的比拟 静电场（ = 0 区域） 恒定电场（电源外） 基本方程 d = 0, d = 0 D S E l S C d = 0, d = 0 J S E l S C D = 0, E = 0 J = 0, E = 0 本构关系 D E = J E = 位函数 , 0 2 E = − = , 0 2 E = − = 边界条件 1t 2t 1n 2n E = E D = D 1t 2t 1n 2n E = E J = J n n = = 2 2 1 1 2 1 , n n = = 2 2 1 1 2 1 , 对应物理量 静电场 E D q C 恒定电场 E J I G 例 3.2.1 一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为 1 1 、 和 2 2 、 ，外加电压 U 。求介 质面上的自由电荷密度。 解：极板是理想导体，为等位面，电流沿 z 方向。 由 n n J J 1 = 2 J = J = J 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 , J J E J J E = = = = J d d U U U E d E d = + = + = + 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 d d J =U + 由 D1n − D2n = s D J D J S S 2 2 2 1 1 1 = = = − = − 上 ， 下 U d d D D J s 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 + − = = − = − 介
例3.2.2填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a,外导体半径为℃，介质的分界面半径为 b。两层介质的介电常数为6和6、电导率为口和02。设内导体的电压为，外导体接地。 求：(1)两导体之间的电流密度和电场强度分布：(2)介质分界面上的自由电荷面密度。 解电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设 电流为1，由求出电流密度的表达式了，然后求出弓和居，再由，=矿广瓦+瓦·确定出 电流I。 （1)设同特电策中单位长度的轻向电流为1测由，5=/可得电流密度 j-动n<p<d 介质中的电场 (a<p<b) 01 (b<p<c) 02 由于 u-0a9a周 2πG0U0 于是得到 a2 In(b/a)+oI(c/b) 故两种介质中的电流密度和电场强度分别为 002Uo 1-i po:n(wa)a.n(c)apc) G,Uo 瓦-oao,h6 a)+a.h(c0 I (a<p<b) oU。 店=，p,hl6aohe6<p<d 由P=·D可得，介质1内表面的电荷面密度为 p1=-6e,·=- 6o2U。 o:I(b/a)+oIn(c/b) 介质2外表面的电荷面密度为 19
19 例 3.2.2 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为 a ，外导体半径为 c ，介质的分界面半径为 b 。两层介质的介电常数为 1 和 2 、电导率为 1 和 2 。设内导体的电压为 U0 ，外导体接地。 求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。 解 电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设 电流为 I ，由求出电流密度的表达式 J ，然后求出 E1 和 E2 ，再由 = + c b b a U E d E d 0 1 2 确定出 电流 I。 （1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为 I ,则由 J dS I S = 可得电流密度 (a c) I J = e 2 介质中的电场 ( ) (b c) I e J E a b I e J E = = = = 2 2 2 1 1 1 2 2 由于 + = + = b I c a I b U E d E d c b b a ln 2 ln 2 1 2 0 1 2 于是得到 (b a) (c b) U I ln ln 2 2 1 1 2 0 + = 故两种介质中的电流密度和电场强度分别为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (b c) b a c b U E e a b b a c b U E e a c b a c b U J e + = + = + = ln ln ln ln ln ln 2 1 1 0 2 2 1 2 0 1 2 1 1 2 0 由 s en D = 可得，介质 1 内表面的电荷面密度为 a (b a) (c b) U S e E a 2 ln 1 ln 1 2 0 1 1 1 + = − = = − 介质 2 外表面的电荷面密度为