Sin Bx 具有 sIn x 形状,将0~2x按2N1+1 2丌 等份作出包络,再取N等间隔样本。如下图所示: 当N不变时,N个 ①频谱包络的形状不变, ②幅度随N个而减小 ③谱线密度随N↑而增加 若N不变,N1改变 ①包络改变, ②随M1,主瓣变宽 情况与连续时间矩形脉冲相似。但是它具有 周期性则与连续时间情况不同
具有 x x sin sin 形状 ，将 0~ 2 按2 1 1 N + 等份作出包络，再取 N 2 等间隔样本。 当 N1不变时， N ① 频谱包络的形状不变， ② 幅度随N 而减小， ③ 谱线密度随N 而增加。 若 N 不变， N1改变 ① 包络改变， ② 随 N 1 ,主瓣变宽。 情况与连续时间矩形脉冲相似。但是它具有 周期性则与连续时间情况不同。 如下图所示:
0.5 N1=2 N=10 k -0 20 -15 -5 5 15 0.5 N1=2 N=20 ■■ k -0.5 40 10 10 0.5 N=10 k -0.5 20 -15 15
k k k 1 2 20 N N = = 1 1 10 N N = = 1 2 10 N N = =
四DFS的收敛 DFS表明周期序列可以而且只能分解为N个独立的 复指数谐波分量。 以N为周期的序列,在时域只有N个独立值 DFS的A4也是以N为周期的,也只有N个独立值, 因此本质上讲DFS就是将序列在时域的N个独立值变换 为频域的N个独立值.只要在频域取够N个分量,就一定 能恢复成原来信号,因而不存在收敛问题,DFS将完全 收敛于ⅹ(n)。只要取足N个分量,就不会出现Gibs现 象 连续时间周期信号有无穷个独立值。A也有无穷多个独立值。 取部分和是不可能与原信号相同的,随着提取的次数的增大 近似程度越来越好,当考虑极限时,收敛问题就产生了
四.DFS 的收敛 DFS 表明周期序列可以而且只能分解为 N 个独立的 复指数谐波分量。 以 N 为周期的序列，在时域只有 N 个独立值。 DFS 的 Ak 也是以 N 为周期的，也只有 N 个独立值， 因此本质上讲 DFS 就是将序列在时域的 N 个独立值变换 为频域的 N 个独立值.只要在频域取够 N 个分量,就一定 能恢复成原来信号，因而不存在收敛问题，DFS 将完全 收敛于 x(n)。只要取足 N 个分量，就不会出现 Gibbs 现 象。 连续时间周期信号有无穷个独立值。Ak 也有无穷多个独立值。 取部分和是不可能与原信号相同的，随着提取的次数的增大 近似程度越来越好，当考虑极限时，收敛问题就产生了
63非周期信号与离故时间傅立叶变换 从傅氏级数到傅氏变换 当周期N个时,谱线间隔变小谱线变密,在时域 N→∞周期信号变为非周期信号,离散谱变为连续 x(n)为有限长序列,可看成周期序列x(n)的一个 周期 (m)=∑x(m-kN x(n,InN x(n k 0,n卜>N1 x(n )=∑A A.=1∑x(n)e'm k=<-N =<N>
6．3 非周期信号与离散时间傅立叶变换 一．从傅氏级数到傅氏变换 当周期 N 时，谱线间隔变小谱线变密，在时域 N →周期信号变为非周期信号，离散谱变为连续 谱。x(n) 为有限长序列，可看成周期序列 ( ) ~ x n 的一个 周期 =− = − k x (n) x(n k N) ~ = N N n x n n x n 1 1 0,| | ( ),| | ~ ( ) A e kn N j k N k x n 2 ( ) ~ =− = A e kn N j n N k x n N 2 ( ) 1 ~ − = =