DES 若x(n)以N为周期 x(n)=∑Ae 称为x(n)的离散傅氏级数 k=<N> 只有N个独立的成谐波关系的复指数分量 k只需取相继的N个整数如k0~N-1等等 如x(n)为实序列,可推得:A=A 实部---偶 模- 偶 虚部---奇 相角--奇 A也称为DFS的系数或频谱系数
二.DFS 若x(n) 以 N 为周期 A e n N j k k N k x n 2 ( ) = = 称为 x(n)的离散傅氏级数 一、 只有 N 个独立的成谐波关系的复指数分量 二、 k 只需取相继的 N 个整数 如 k:0~N-1 等等 如 x(n)为实序列，可推得： Ak A k − = * 实部------------偶 模-------------偶 虚部------------奇 相角----------奇 Ak 也称为 DFS 的系数或频谱系数
DFS的系数 x(n)=∑e 2丌 (k-r)n x(n ∑A k=<N 对n求和 ∑x(n)e 2lm y ∑ 2 )-n ∑A∑e (k-/)≤ Ak e n=<N> > k=<n. n=<N> Nk=r ∑e j(k-r) 0,k≠r A=x∑xm)eN" n=<N> n=<N> x(n)= ∑A ke is k=<N> AkN2rone'v k也在N个值范围内取 很容易得出:A=A40 表明离散时间周期序列的频谱是以N为周期的 通常A是复数,绘制频谱时要分别以A.和相角表 示,即幅度频谱和相位频谱一 比较CFS与DFS
⚫DFS 的系数 e A e k r n N j k N k rn N j x n ( ) 2 2 ( ) − = − = 对 n 求和 = − = = − = = − = = n N n N j k r k N k k N n N j k r n N n N rn N j x n e Ak e A e 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) = = = − k r N k r n N n N j k r e 0, , 2 ( ) = − = n N rn N j Ar x n e N 2 ( ) 1 = = = − = n N k n N j k N n N j k A e A e x n k N k x n 2 2 ( ) 1 ( ) k 也在 N 个值范围内取 很容易得出： Ak Ak rN + = 表明离散时间周期序列的频谱是以 N 为周期的 通 常Ak 是复数，绘制频谱时要分别以| A | k 和相角表 示，即幅度频谱和相位频谱 = = k N jk n k N x n A e 2 ( ) 比较CFS与DFS
例:x(m)=sn0n 当a=m时,x(m)是周期的 若:O0=2则x(n)以N为周期 x(n=)(e'n-eN) A1=A1 A 当N=5时,频谱图 —分别画模特性和相位特性
例: j j j n j n j N N A A A x n e e x n N m x n x n n N N 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 0 2 0 0 ( ) ( ) : ( ) , ( ) ( ) sin 2 2 = = − = = − = = = − − 若 则 以 为周期 当 时 是周期的 当N = 5时,频谱图: 1 4 6 -1 -4 -6 分别画模特性和相位特性 Ak •
周期性矩形脉冲序列的频谱 N 令m=n+M1 e(N1+1)k e 2丌 e k k(N1+) k(N1+-) l N k k k
三. 周期性矩形脉冲序列的频谱 ... … 1 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 2 2 1 j k j k N j k N N N N j k j k j k N N N e e e N e e e − + − + − − − = − 2 1 1 1 1 2 ( 1) 2 2 1 1 1 j kN N j N k N j kn N N k j k n N N e e a e N N e − + − − = − − = = − n −N −N1 N1 N 1 令m = n+ N1 A
sink(2N+1) k SIn k k≠0.±N,±2N 2NV,+1 k=rN时 k N 显然4k的包络具有 Sin Bx 的形状 1sn(2N+1)2 2 k k 2
2 1 1 k N a N + = k rN = 显然 ak 的包络具有 的形状 sin sin x x 时 k N N 0, , 2 , | 2 1 2 sin ] 2 sin[( 2 1) 1 k N k N A N = + = A A 1 sin (2 1) 1 , sin k k N N a N k N + =