免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 14.3分式的加减(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算 (二)能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感 2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出 同分母分式的加减法的运算法则,发展有条理的思考及其语言表达能力 (三)情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识 2.结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气 ●教学重点 1.同分母的分式加减法 2.简单的异分母的分式加减法 ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法 ●教学方法 启发与探究相结合 ●教具准备 投影片四张 第一张:提出问题,(记作§14.3.1A) 第二张:想一想,做一做,(记作§14.3.1B) 第三张:想一想,(记作§14.3.1C) 第四张:议一议,(记作§14.3.1D) 第五张:例1,记作(§14.3.1E); 第六张:补充练习,(记作§14.3.1F) ●教学过程 Ⅰ.创设现实情境,提出问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14.3 分式的加减（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. （二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出 同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法. ●教学方法 启发与探究相结合 ●教具准备 投影片四张： 第一张：提出问题，（记作§14.3.1 A）; 第二张：想一想，做一做，（记作§14.3.1 B）； 第三张：想一想，（记作§14.3.1 C）; 第四张：议一议，（记作§14.3.1 D）; 第五张：例 1，记作（§14.3.1 E）； 第六张：补充练习，（记作§14.3.1 F）. ●教学过程 Ⅰ.创设现实情境，提出问题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]上一节我们学习了分式的乘除法运算法则,学会了分式乘除法的运算,这节课我们先来看下 面的问题:(出示投影片§14.3.1A) 问题一:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路 2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑 车速度为3vkm/h,那么 (1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需多长时间? (2)她走哪条路花费的时间少?少用多长时间? 问题二:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍,设他手抄的速度为a字/时,那么他录入 3000字文稿比手抄少用多少时间? [生]问题一,根据题意可得下列线段图: 第一条路: 甲 20km/h 第二条路: 下坡路2 乙 Kn By km/h (1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为(-+二)h (2)走第一条路,小丽从甲地到乙地需要的时间为一h但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就 需要比较(1+2)与3的大小,少用多少时间,就需要用它们中的较大者减去较小者,便可求出 [生]如果要比较( 的大小,就比较难了,因为它们的分母中都含有字母 [生]比较两个数的大小,我们可以用作差法.例如有两个数a,b 如果a-b>0,则a>b; 如果a-b=0,则a=b; 如果a-b<0,则a<b [师]这位同学想得方法很好,显然( )和二中含有字母,但它们也是用来表示数的,所 以我认为可以用实数比较大小的方法来做 [生]如果用作差的方法,例如(,2 如何判断它大于零,等于零,小于零呢 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下 面的问题：（出示投影片 §14.3.1 A） 问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3 km，其中第一条是平路，第二条有 1 km 的上坡路、 2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为 v km/h,在平路上的骑车速度为 2 v km/h,在下坡路上的骑 车速度为 3v km/h,那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的 3 倍，设他手抄的速度为 a 字/时，那么他录入 3000 字文稿比手抄少用多少时间？ ［生］问题一，根据题意可得下列线段图： （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（ v 1 + 3v 2 ）h. （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为 2v 3 h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就 需要比较（ v 1 + 3v 2 ）与 2v 3 的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（ v 1 + 3v 2 ）与 2v 3 的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数 a,b. 如果 a－b＞0，则 a＞b; 如果 a－b=0,则 a=b； 如果 a－b＜0,则 a＜b. ［师］这位同学想得方法很好，显然（ v 1 + 3v 2 ）和 2v 3 中含有字母，但它们也是用来表示数的，所 以我认为可以用实数比较大小的方法来做. ［生］如果用作差的方法，例如（ v 1 + 3v 2 ）－ 2v 3 ，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]我们不妨观察( 12 中的每一项都是分式,这是什么样的运算呢 [生]分式的加减法 [师]很好!这正是我们这节课要学习的内容—一分式的加减法(板书课题) 我们再来看一下问题二 生]问题二中这个人用电脑录入300字0的文稿需300小时,利用分式的基本性质化简,即为 1000 3000 3000 小时;用手抄3000字文稿则需用 小时,因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用( 1000 )小时 [生)3000100是分式,30001000 是分式的加减法 [师]但和问题一中加减法比较一下,你会发现什么? [生]问题一中的是异分母的分式相加减,而问题二是同分母的加减法 [师]很好!我们按研究问题的一般思路,从简单的学起即先学习同分母的加减法 Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法 [师]我们接着看下面的问题(出示投影片§14.3.1B) 想一想 (1)同分母的分数如何加减?你能举例说明吗? (2)你认为分母相同的分式应该如何加减? (1)一+ aa (2) x-2x-2 x+2x-1x-3 (3) 3174+3-1710 生]同分母的分数的加减是分母不变,把分子相加减,例如 131313 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样,应该是分母不变,把分子相加减 师]谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. 121+23 [生1]解:(1)-+ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ［师］我们不妨观察（ v 1 + 3v 2 ）－ 2v 3 中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法. ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二. ［生］问题二中这个人用电脑录入 3000 字的文稿需 3a 3000 小时，利用分式的基本性质化简，即为 a 1000 小时；用手抄 3000 字文稿则需用 a 3000 小时，因此这个人录入 3000 字的文稿比手抄少用（ a 3000 － a 1000 ）小时. ［生］ a 3000 , a 1000 是分式， a 3000 － a 1000 是分式的加减法. ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？ ［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法. ［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法 ［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§14.3.1 B） 想一想 （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做 （1） a 1 + a 2 =____________. （2） 2 2 x − x － 2 4 x − =____________. （3） 1 2 + + x x － 1 1 + − x x + 1 3 + − x x =____________. ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如 13 4 + 13 3 － 13 17 = 13 4 + 3 −17 =－ 13 10 . 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生 1］解：（1） a 1 + a 2 = a 1+ 2 = a 3 ;
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [生2]解:(2)一 [生3]解 x+1x+1x+1 x+2-x-1+x-3 x+1 [师]我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程. [生]第(1)小题是正确的第(2)小题没有把结果化简应该为原式=-4(x+2)x-2)=x2 师]这位同学很伃细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的,如果分子、分母中 有公因式,一定要把它约去,使分式最简 [生]第(3)小题,我认为也有错误.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,我觉得(x+1) 分母不变,做得对,但三个分式的分子x+2、x-1、x-3相加减应为(x+2)-(x-1)+(x-3) [师]的确如此,我们知道列代数式时,(x-1)÷(x1)要写成分式的形式即x一1,因此分数 x+1 线既有除号的作用,还有括号的作用,即分子、分母应该是一个整体 [生]老师,是我做错了.第(3)题应为 x+2x-1x-3 (3) x+1x+1x+1 (x+2)-(x-1)+(x+3) x+1 x+2-x+1+x-3 师]发现问题,及时改正是一种很好的学习习惯,努力发扬,你一定会取得更大进步. 通过前面做一做,想一想,我们可以得出同分母的分式相加减的法则 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示是: aba±b (其中a、b既可以是数,也可以是整式,c是含有字母的非零的整式) 前面问题二现在可以完成了吧!大胆地试一试 生]300010003000-10002000 所以这个人录入3000字文稿比手抄少用 2000 时 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ［生 2］解：（2） 2 2 x − x － 2 4 x − = 2 4 2 − − x x ; ［生 3］解： 1 2 + + x x － 1 1 + − x x + 1 3 + − x x = 1 2 1 3 + + − − + − x x x x = 1 2 + − x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程. ［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式= 2 4 2 − − x x = 2 ( 2)( 2) − + − x x x =x+2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中 有公因式，一定要把它约去，使分式最简. ［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1） 分母不变，做得对，但三个分式的分子 x+2、x－1、x－3 相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）. ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即 1 1 + − x x ，因此分数 线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体. ［生］老师，是我做错了.第（3）题应为： （3） 1 2 + + x x － 1 1 + − x x + 1 3 + − x x = 1 ( 2) ( 1) ( 3) + + − − + + x x x x = 1 2 1 3 + + − + + − x x x x = x +1 x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ± c b = c a b （其中 a、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］ a 3000 － a 1000 = a 3000 −1000 = a 2000 ，所以这个人录入 3000 字文稿比手抄少用 a 2000 个小 时
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.简单的异分母的分式相加减 [生]问题一还没有解决呢? [师]是的,如果分式的分母不同,那么该如何加减呢?同学们不妨凭借自己的数学经验,合作交 流,找到一个可行的方法 出示投影片(§14.3.1C) (1)异分母的分数如何加减? (2)你认为异分母的分式应该如何加减?比如二+应如何计算. [生]异分母的分数加减时,可利用分数的基本性质通分,把异分母的分数加减法化成同分母的 分数加减法 [生]我认为分式有很多地方和分数相类似,异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分, 将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法 [师]同学们的想法很好!我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.(出 示投影片§14.3.1D) 小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的 加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同 小明:313.M+0 a 4a a 4a 4a24a24a24a 小亮: 313×41 44 你对这两种做法有何评论?与同伴交流 [生]我觉得这两种做法都有一个共同的目标:把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法 但我觉得小亮的方法更简单就像分数运算:1+1.如果1+1=4+6=4+5=10=5,这 64 646×44×624242412 样计算就比较麻烦;如果找6和4的最小公倍数12,算起来就很方便,即 646×24×3121212 [生]我认为也是这样,根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程 称为分式的通分.但通分时为了简便,也应该像分数的通分一样,找各个分母的最小公倍数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？ ［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交 流，找到一个可行的方法. 出示投影片（§14.3.1 C） 想一想 （1）异分母的分数如何加减？ （2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如 a 3 + 4a 1 应如何计算. ［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的 分数加减法 ［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分， 将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法. ［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出 示投影片 §14.3.1 D） 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的 加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明： a 3 + 4a 1 = a a a 4 3 4 + a a a 4 = 2 4 12 a a + 2 4a a = 2 4 13 a a = 4a 13 . 小亮： a 3 + 4a 1 = 4 3 4 a + 4a 1 = 4a 12 + 4a 1 = 4a 13 . 你对这两种做法有何评论？与同伴交流. ［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法. 但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算： 6 1 + 4 1 .如果 6 1 + 4 1 = 6 4 4 + 4 6 6 = 24 4 + 24 6 = 24 10 = 12 5 ，这 样计算就比较麻烦；如果找 6 和 4 的 最 小 公 倍 数 12 ， 算 起 来 就 很 方 便 ， 即 6 1 + 4 1 = 6 2 2 + 4 3 3 = 12 2 + 12 3 = 12 5 . ［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程 称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数