结论1:设X1…,Xn为来自总体x的一个样本, EX=,DX=σ2,X为样本均值, 则EX=A,DF、a3
17 , , 2 EX = DX = 则 2 E X DX , . n = = 结论1：设 为来自总体 X 的一个样本， X为样本均值， X , ,X 1 n
正态总体的抽样分布(1) 正态总体样本的线性函数的分布 设X1,X2,…,YX是来自正态总体X~N(p2) 的样本,则统计量U=a1Y1+a2Xx2+.+ann 也服从正态分布: U~N(∑,a2a2
正态总体的抽样分布(1) 18 一. 正态总体样本的线性函数的分布 设 X1 , X2 , ... , Xn是来自正态总体X~N(μ,σ 2 ) 的样本，则统计量 U=a1X1+a2X2+...+anXn 也服从正态分布： 2 2 1 1 ~ ( , ). n n i i i i U N a a = =
正态总体的抽样分布(1) 特别,若取1=-,(=1,2,L,n 于是,U=∑X = X i=1 心=1a可= 2 X~N(u,),标准化即得: X N(0,1) 0/
正态总体的抽样分布(1) 19 特别，若取 1 , ( 1, 2, , ) i a i n n = = L ， 2 X N~ ( , ), n 1 1 . n i i U X X n = 于是， = = 2 2 2 1 1 , n n i i i i a a n = = = = 标准化即得： ~ (0, ). 1 / X N n −