基本概念:统计量 定义:设X1,…,X为来自总体X的一个样本, g(X1”…,X)是X1Xn的函数,若g是连续 函数,且g中不含任何未知参数; 则称g(X12…￥是一个统计量 设x,…,xn是(X12…,X,)样本值 则称g(x1,…,xn)是g(X1,…,Xn观察值。 注:统讣量是随杋变量
基本概念：统计量 12 定义：设 为来自总体X的一个样本， 是 的函数，若g是连续 函数，且g中不含任何未知参数； 1 , , X X n 1 , , 1 X X n ( , , ) n g X X 1 ( , , ) n 则称g X X 是一个统计量。 1 1 ( , , ) ( , , ) n n 则称g x x g X X 是 的观察值。 注：统计量是随机变量。 1 ( , , ) 设 x x 1 , , n是 X X n 的样本值
例 设X1,,YX为来自总体X~N(,a2)的一个样本, 其中A未知,σ2已知,问下列随机变量中那些是统计量 X+X min(X1,X2,…,Xn); XI 劣(X1+x +∴+X 2 (X1+…+Xn)-n n
例 13 设 X X 1 , , n 为来自总体 ~ ( , ) 的一个样本， 2 X N 其中未知, 2 已知， 问下列随机变量中那些是统计量 1 1 2 2 1 1 2 1 min( , , , ); ; 2 ( ) ; ; ( ) . n n n n n X X X X X X X X X n X X n n + + + + − + + −
常用的统计量 样本均值X=∑X 样本方差21 ∑ (X;-X) 2 1 ∑ X.2-Ⅹ 2 修正样本S2,= ∑(X-X 方差 n一 sS 三者关系ns:=(-g21=m
常用的统计量 14 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) n n n i i i i S X X X X n n = = = − = − 样本均值 样本方差 修正样本 方差 2 2 1 1 1 ( ) 1 n n i i S X X n − = = − − 二者关系 2 2 1 ( 1) , nS n S n n = − − 1 1 S S n n n n − = − 1 1 n i i X X n = =
常用的统计量 样本标准差S=12= ∑(X-X) 样本阶(原点矩:A=∑Xk=1,2, 样本阶价中心矩:B4=∑(X1-X)k=1,2
常用的统计量 15 2 2 1 1 ( ) n n n i i S S X X n = = = − 1 1 ( ) 1,2, n k k i i k A X k n = 样本 阶 原点 矩： = = 1 1 ( ) 1,2, n k k i i k B X X k n = 样本 阶中心矩： = − = 样本标准差
常用的统计量 它们的观察值分别为: ∑ ∑( ∑ 2 s=、2x-x)a4=∑xk=2 ··· ∑( k=1,2 统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计 量的分布称为抽样分布
常用的统计量 16 它们的观察值分别为： 1 1 , n i i x x n = = n n n i i i i s x x x x n n = = = − = − 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 2 1 1 ( ) n i i s x x n = = − 1 1 , 1, 2, n k k i i a x k n = = = 1 1 ( ) , 1, 2, n k k i i b x x k n = = − = 统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计 量的分布称为抽样分布