方差分析的基本思想和原理 (两类方差) 1.数据的误差用平方和( sum of squares)表示,称为 方差 2.组内方差 within groups) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如,零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 3.组间方差( etween groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 ■比如,四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差,也包括系统误差
10 - 17 统计学 (第二版) 方差分析的基本思想和原理 (两类方差) 1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为 方差 2. 组内方差(within groups) ▪ 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 ▪ 比如，零售业被投诉次数的方差 ▪ 组内方差只包含随机误差 3. 组间方差(between groups) ▪ 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 ▪ 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 ▪ 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
方差分析的基本思想和原理 (方差的比较) 1.若不同不同行业对投诉次数没有影响,则组间误差中只包 含随机误差,没有系统误差。这时,组间误差与组内误差 经过平均后的数值就应该很接近,它们的比值就会接近1 若不同行业对投诉次数有影响,在组间误差中除了包含随 机误差外,还会包含有系统误差,这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值,它们之间的比值就 会大于1 3.当这个比值大到某种程度时,就可以说不同水平之间存在 着显著差异,也就是自变量对因变量有影响 ■判断行业对投诉次数是否有显著影响,实际上也就是检验被投 诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主 要是系统误差,说明不同行业对投诉次数有显著影响 10-18
10 - 18 统计学 (第二版) 方差分析的基本思想和原理 (方差的比较) 1. 若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包 含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差 经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 2. 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随 机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1 3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在 着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 ▪ 判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投 诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主 要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响
方差分析的基本假定 10=19
10 - 19 统计学 (第二版) 方差分析的基本假定
方差分析的基本假定 1.每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分 布总体的简单随机样本 比如,每个行业被投诉的次数必需服从正态分布 2.各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 比如,四个行业被投诉次数的方差都相等 3.观察值是独立的 比如,每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次 数独立 10-20
10 - 20 统计学 (第二版) 方差分析的基本假定 1. 每个总体都应服从正态分布 ▪ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分 布总体的简单随机样本 ▪ 比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布 2. 各个总体的方差必须相同 ▪ 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 ▪ 比如，四个行业被投诉次数的方差都相等 3. 观察值是独立的 ▪ 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次 数独立
方差分析中的基本假定 1.在上述假定条件下,判断行业对投诉次数是否 有显著影响,实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等 2.如果四个总体的均值相等,可以期望四个样本 的均值也会很接近 ■四个样本的均值越接近,推断四个总体均值相等 的证据也就越充分 样本均值越不同,推断总体均值不同的证据就越 充分 10-21
10 - 21 统计学 (第二版) 方差分析中的基本假定 1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否 有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等 2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近 ▪ 四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等 的证据也就越充分 ▪ 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越 充分