模糊逻辑与模糊推理 1)精确逻辑(传统逻辑)的一些概念 命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中,命题的“真″”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题,组合成另一个命题的过 程 组合的基本操作 1)合取 Conjunction,P∧q,交” 2)析取 Disjunction Pv g,“并 3)隐含 Implication P→q,“ if then )逆操作 Inversion 5)等效关系 equivalence P<>q,"p即
模糊逻辑与模糊推理 1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念 命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过 程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, ,“交” 2）析取 Disjunction , “并” 3）隐含 Implication , “if then” 4) 逆操作 Inversion 5) 等效关系 Equivalence ，“p即 q”。 p q p q p → q ~ p p q
一个隐含是“真”,必须满足三个条件之 )前提是真,结论是真;在教书,是教师 2)前提是假,结论是假;不教书,不是教师 3)前提是假,结论是真。不在教书,是教师; 隐含是“假”时,则 4)前提是真,结论是假。在教书,不是教师。 逻 p qpq pvq p→>qp<>q 辑 关 角F 真 F FF 值 表7F T F T FIF F F T T T
p q p q p q p → q p q ~ p T F T T T T T T T T T T T T T T F F F F F F F F F F F F 一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师； 2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师； 3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师； 隐含是“假”时，则： 4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。 逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
传统命题逻辑的基本公理: 1。每一命题是真或假,但不能既真又假 2。由确定的术语所组成的表达式,都是命题 3。合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复(隐含) (P→q)4[P∧(g (P→9)4>(~p)q4(p)yq 从真值表可以获得证明 p pqqPA(q-pAfgkplp)v TI T T F F T F T TI F F T T F F F FIT T F F T T T FF T T F T T T
p q p → q ~ q p (~ q) ~ [ p(~ q)] ~ p (~ p) q T F T T T T T T T T T T T T T T T T F T F F F F F F F F F F F F 传统命题逻辑的基本公理： 1。 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复（隐含） p q p q p q p q p q → → ( ) (~ ) (~ ) ( ) ~ [ (~ )] 从真值表可以获得证明：
隐含隶属函数表达式 n+(x,y)=1-p(x,y)=1-mn(x)(1-()或 p->q (x, y)=pug(x, y)=maxlup(x), uq(y) max[(l-un(x),u,l n1(x,y)=1-n(x)-A(y)(P→>q)分[A(~q)](乘积) y(x,y)=min[(,(1-Hn(x)+4(y)](~p)q(有界和 (x)4(y14(x)1-( 9(1)max1-p(x)()]1-m(x1-k( 11 00 0 0 0 0 00 0
1- 1- 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 (x) p ( y) q ( y) q (x) p max[1 (x), ( y)] − p q 1 min[ (x),1 ( y)] − p − q 隐含隶属函数表达式 (x, y) 1 (x, y) 1 min[ (x),(1 ( y))] p→q = − pq = − p − q max[(1 ( )), ( )] ( , ) ( , ) max[ ( ), ( )] x y x y x y x y p q p q p q p q = − → = = 或 (x, y) 1 (x) (1 ( y) ) ( p q) ~ [ p ( ~ q) ]（乘积） p→q = − p −q → p→q (x, y) = min[(1,(1− p (x) + q ( y))] ( ~ p)q（有界和）
传统命题逻辑的推理 D假言推理( Modus ponens) 前提1(事实)x是A 前提2(规则)jx是A, then y是B 结论 y是B(p^(p→>q)->q 2)否定前提的假言推理( Modus Tollens) 前提1事实)y不是B 前提2(规则)∥fx是A, then y是B 结论 x不是A[(q∧(p→>q)→p
传统命题逻辑的推理 [( ( )) ] 2 , 1 1 (Modus Ponens) y B p p q q if x A then y B x A 结论 是 → → 前提（规则） 是 是 前提（事实） 是 ）假言推理 [( ( )) ] 2 , 1 2) (Modus Tollens) x A q p q p if x A then y B y B 结论 不是 → → 前提（规则） 是 是 前提（事实） 不是 否定前提的假言推理