2)模糊逻辑与模糊推理 ☆关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可 以引用传统隐含的表达式。 (xy)10是衡量x和隐含关系的真实程度。表示为 H4B(x,y)=1-mn[4(x)(1-B(y) LAB(x, y)=max[(1-u(x),uB() 或 (x,y)=1-[/A(x)·(1-4(y) AB(x,y)=mn[(1,(-44(x)+B(y 在连续域情况下,应用于推理会发生问题! x为A y为B If+hen规贝 B A→)B
2）模糊逻辑与模糊推理 ☆关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可 以引用传统隐含的表达式。 ( , ) min[( 1,(1 ( ) ( ))] ( , ) 1 [ ( ) (1 ( ))] ( , ) max[(1 ( )), ( )] ( , ) 1 min[ ( ),(1 ( ))] ( , ) [0,1] x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y A B A B A B A B A B A B A B A B A B = − + = − • − = − = − − → → → → → 或 是衡量 和 隐含关系的真实程度。表示为： 在连续域情况下，应用于推理会发生问题！ If-then规则 x为A y为B (x, y) A→B ( y) B
ug(y)=suPLA4 (x)*UAB(x, y) ∈A 关于p(计算 D假定对x=x,H(x)=1,对x≠x,1(x)=0 x∈ 2)山AB(x,y)用极小(min)三角范式计算 g2(y)=sup[A4(x)太HA→B(x2y) A (x)HA→B(x,y)(对x=x”) 1A→B(x,y)=mn[1,AB(x’,y) uAB(x,y)=l-minl u,(x,( -(] 图示如后:
( y) sup[ * (x) (x, y)] A A B x A B → = 关于 B ( y) 的计算 ( , ) 1 min[ ( ),(1 ( )) ] 1 ( , ) min[ 1, ( , )] ( ) ( , ) ( ) ( ) sup[ ( ) ( , )] 2) ( , ) (min) ; 1 , ( ) 1; , ( ) 0, * * * * * * x y x y x y x y x x y x x y x x y x y x U x x x x x x A B A B A B A B A A B A A B x A B A B A A = = − − = = = = = = = = → → → → → → 对 用极小 三角范式计算。 ）假定 对 对 ☆ ☆ ☆ 图示如后：
1-4l(y) g(y) r4(x) 有限支集 minl u ( x )1-pB(y) 无限支集 4(x≠x)大HA→B(x≠x3,y) 0山AB(x≠x,y) inO,AB(x≠x',y) 取上界 g(y)=1-minO,HA→B(x≠x,y)
1 1 1 (y) B (x ) A 1 (y) − B min[ (x ),1 ( y)] A − B ( y) B y y 有限支集 无限支集 ( ) 1 min[ 0, ( , )] 1 0 min[ 0, ( , )] 0 ( , ) * ( ) ( , ) = − = = = = → → → → y x x y x x y x x y x x x x y B A B A B A B A A B ☆ ☆ 取上界：
说明二点: 1)对x=x一个特定的规则(其结果是具有有限支集的特定 模糊集合),激发的结果是一个具有无限攴集的模糊集合。 2)对x≠x所有各点,规则将以最大可能的输出隶属函数值1 来激发规则。 从工程观点看,以上二点,违反了工程中的因果关系,即 有因才有果。无因不能有果。 Mamdani和 Larsen分别提出极小和乘积的隐含运算 uAB(x,y)=minL u(x),uB(I AB(x,y)=[A(x)·/B2(y) 这二种计算并不是基于因果关系,是出于计算的简单性, 但保留了因果关系,与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程隐含
说明二点： 1）对 一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定 模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。 2）对 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1， 来激发规则。 从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即 有因才有果。无因不能有果。 x x x = x Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。 ( , ) ˆ [ ( ) ( )] ( , ) ˆ min[ ( ), ( )] x y x y x y x y A B A B A B A B = • = → → 这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性， 但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程隐含
用真值表表示:(精确隐含) x)4(0y)nin[41(x)42()(x)(y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4B(y) 4(x WB(y) 4→B(x,y)=mn[4(x)B(y 4→8(x,y)=[pA(x)o42(y) X三x 模糊隐含 X三x
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 min[ (x), (y)] A B (x) (y) A B (x) • A (y) B 用真值表表示：(精确隐含) 1 1 1 1 (x, y) ˆ min[ (x ), (y)] A B A B → = (x, y) ˆ [ (x ) (y)] A B A B → = • (x ) A (x ) A (y) B ( y) B ( y) B x = x 模糊隐含 x = x