更相减损术 1、背景介绍: (1)、《九章算术》中的更相减损术: 可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少 减多,更相减损,求其等也,以等数约之。 (2)、现代数学中的更相减损术: 第一步:任意给定两个正整数;判断他们是否都是 偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。 第二步:以较大的数减去较小的数,接着把所得的 差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操 作,直到所得的数和差相等为止,则这个等数或这 个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数
二、更相减损术 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是 偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的 差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操 作，直到所得的数和差相等为止，则这个等数或这 个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。 （1）、《九章算术》中的更相减损术： 1、背景介绍： （2）、现代数学中的更相减损术：
2、定义: 所谓更相减损术,就是对于给定的两个 数,用较大的数减去较小的数,然后将差和 较小的数构成新的一对数,再用较大的数减 去较小的数,反复执行此步骤直到差数和较 小的数相等,此时相等的两数便为原来两个 数的最大公约数
2、定义： 所谓更相减损术，就是对于给定的两个 数，用较大的数减去较小的数，然后将差和 较小的数构成新的一对数，再用较大的数减 去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较 小的数相等，此时相等的两数便为原来两个 数的最大公约数
3、方法: 例:用更相减损术求98与63的最大公约数 解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小 数,并辗转相减 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以,98和63的最大公约数等于7
例: 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小 数，并辗转相减 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7 3、方法：
练习 1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数 思路分析:先约简,再求21与18的最大公约数, 然后乘以两次约简的质因数4。 2、求324、243、135这三个数的最大公约数。 思路分析:求三个数的最大公约数可以先求出两个 数的最大公约数,第三个数与前两个数的最大公约 数的最大公约数即为所求
1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数． 练习： 思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数, 然后乘以两次约简的质因数4。 2、求324、243、135这三个数的最大公约数。 思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个 数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约 数的最大公约数即为所求
2、求324、243、135这三个数的最大公约数 324=243×1+81 243=81×3+0 则324与243的最大公约数为81 又135=81×1+54,81=54×1+27,54=27×2+0, 则81与135的最大公约数为27 所以,三个数324243135的最大公约数为27
2、求324、243、135这三个数的最大公约数 324 243 135 27. 81 135 27. 135 81 1 54,81 54 1 27,54 27 2 0, 324 243 81. 243 81 3 0 324 243 1 81 所以，三个数 、 、 的最大公约数为 则 与 的最大公约数为 又 则 与 的最大公约数为 = + = + = + = + = +