《土力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 地基中的应力计算

(2)轴对称三维问题 应变条件 应力条件 Z 8=8、;8 0 =0 ,I vZ9Izx =0τx,Tn,T=0 m独立变量:σ,=0、,σ,; 8x=8y,82 E:=2x6,o:=xosy飞z 8 ZA Zy Z 丌zy

(2) 轴对称三维问题 ▪应变条件 ▪应力条件 ▪独立变量： x y z  =   ; x y z  =   ; xy yz zx    = , , 0 x y z x y z , ; ,  =    =   x  y  xy  yz  zx  xz  zy  yx  z  ij  = x y xy  yz  zx  xz  zy  yx  z ij = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y xy yz zx    = , , 00 0 0 x y xy  yz  zx  z

(3)平面应变条件二维问题 ●垂直于y轴切出的任意断 面的几何形状均相同,其地 基内的应力状态也相同; ●沿长度方向有足够长度, X L/B≥10 ●平面应变条件下,土体在 X,z平面内可以变形,但在 y y方向没有变形。 E=0 Yyx= yyz 0 zx≠0

y z x o (3)平面应变条件——二维问题 x y xy  yz  zx   z  x  z xz  zx  y = 0 ;  0 0 ; zx yx yz    =  = ⚫垂直于 y轴切出的任意断 面的几何形状均相同，其地 基内的应力状态也相同； ⚫沿长度方向有足够长度， L/B ≧10 ； ⚫平面应变条件下，土体在 x, z平面内可以变形，但在 y方向没有变形

(3)平面应变条件一一二维问题 应变条件 应力条件 独立变量 E.=0 8 EE X97,XZ9 Y=Yy =0s X9°Z9XZ Ya≠0 ,=Vo+ F(x, 2) Ex Myy Ox ty t x y yZ Z 2

(3)平面应变条件——二维问题 ▪应变条件 ▪应力条件 ▪独立变量 0; y = ( ) 0 E E x z y y =  +   −   = ( ) y =  x + z F(x, z) , , ; , , ; x z xz x z xz =       x  y  xy  yz  zx  xz  zy  yx  z  ij  = x y xy  yz  zx  xz  zy  yx  z ij = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 0 0; zx xy yz    =  =

(4)侧限应力状态——维问题 +水平地基→半无限空间体; +半无限弹性地基内的自重应 力只与Z有关 X +土质点或土单元不可能有侧 向位移→侧限应变条件 A B +任何竖直面都是对称面 SAO 应变条件E=8.=0: Y=Y=y=0

(4)侧限应力状态—— 一维问题  水平地基→半无限空间体；  半无限弹性地基内的自重应 力只与 Z有关；  土质点或土单元不可能有侧 向位移 →侧限应变条件；  任何竖直面都是对称面 ▪应变条件 0;  y =  x = 0  xy =  yz =  zx = A B sA = sB y z x o

(4)侧限应力状态 维问题 应变条件 应力条件 n独立变量 C=T 2,E2=F(z) 8.=8 O =O, Y=Y=Yx=0 & .+0 y 61v2=K0o2K0:侧压力系数 9x lay 8:=lOx By Oo= 0x ay vx V 8

▪应变条件 ▪应力条件 ▪独立变量 0; y = x =  xy =  yz =  zx = 0 0; xy = yz = zx = ( ) 0; E E y z x x  +  =  −   = K ; 1 x y z = 0 z −    =  = ; x = y , F(z) z z = (4)侧限应力状态—— 一维问题 x  y  xy  yz  zx  xz  zy  yx  z  ij  = x y xy  yz  zx  xz  zy  yx  z ij = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 0 0 0 0 x 0 K0：侧压力系数