省级精品课程—材料力学 图6-8 非对称图形也可以找到形心主轴，我们将在§64中讨论。 §6.3平行移轴公式 对于圆形、矩形等荷单图形，直接由积分得到惯性矩或惯性积，我们已在上一节的例题 中看到了，但对于较复杂的图形，积分运算较麻烦，有必要寻找更简便的方法来代替积分运 算，平行移轴公式提供了这样的方法。 研究平面图形对两对平行轴的惯性矩、惯性积之关系，其中有一对轴通过形心，见图 6-9。在平面图形上取微面积dA,它在yz坐标和ye坐标中的坐标分别是y,)和(y,, 且有以下关系 图6-9 y-y+a zz+b 这里a、b形心c在z坐标系中的坐标，也可从一对坐标到另一对平行轴之间的带有符号的 距离。由惯性矩和惯性积之定义(6-3)、(64)和(6-5)式，有 1,=Sda=f(.+bda =∫：+2b.+ba This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程—材料力学 根据惯性矩的定义，上式第一项为l又由于y不坐标轴通形图形形心，故S,=∫z,dA=0. 而dA=A.因此 I,=Iv+biA (6-10a) 同理 1.=1n+a2A (6-10b) I =I +abA (6-10e) 例6-722a工字钢上下真缘各焊接一块钢版，其横截面如图6-10所示。 试求此组合截面的形心主惯性1。 解：此组合截面由三部分组成：工字形和两个矩形。查型钢表得工字钢 的13400cm。应用平行移轴公式，并利用矩形截面的惯性矩公式(6-7)，得到组合截面的形 心主矩： -100 30 30 图6-10 图6-11 1 1,=3400+22×10x1+10x1x115 -3400+2647=6047cm 例6-8计算图6-11所示截面的形心主矩1z。 解：第一步求形心ε的位置，该截面有一个对称轴，故应决定形心的高 度。，取参考坐标如图示。将截面看作是由三个矩形组成。应用面积矩公式 (120×40+2×30×140)y=120×40×160+2×30×140×70 所以 y.=102.7mm 第二步应用平行移轴公式求↓ =120x40+120x40x573+2位0x140'+0x10×27 =(0.64+15.76+2(6.86+4.491)×10° 9 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)