第二章电路的基本分析方法 212独立方程的列写 个有n个节点、b条支路的电路,若以支路电流作未知 变量,可按如下方法列写出所需独立方程 (1)从n个节点中任意择其n-1个节点,依KCL列节点电 流方程,则n-1个方程将是相互独立的。这一点是不难理解 的,因为任一条支路一定与电路中两个节点相连,它上面的 电流总是从一个节点流出,流向另一个节点。如果对所有n 个节点列KCL方程时,规定流出节点的电流取正号,流入节 点的电流取负号,每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次,一次为正号(+),一次为负号(,若把这n个方程相加, 它一定是等于零的恒等式,即
第二章 电路的基本分析方法 2.1.2 独立方程的列写 一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知 变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。 (1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电 流方程，则 n-1个方程将是相互独立的。这一点是不难理解 的， 因为任一条支路一定与电路中两个节点相连，它上面的 电流总是从一个节点流出，流向另一个节点。如果对所有n 个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节 点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+i j ), 一次为负号(-i j ), 若把这n个方程相加， 它一定是等于零的恒等式，即
第二章电路的基本分析方法 b ∑∑)k=∑【+)+(-;)≡0 k=1 式中:n表示节点数;(∑决)k表示第k个节点电流代数和; ∑∑)表示对n个节点电流和再求和;∑(+)+(一)表示 b条支路一次取正号,一次取负号的电流和。 (21-8)式说明依KCL列出的n个KCL方程不是相互独立的。但 从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程,那么与该节点相 连的各支路电流在余下的n-1个节点电流方程中只出现一次。 如果将剩下的n-1个节点电流方程相加,其结果不可能恒为 零,所以这n-1个节点电流方程是相互独立的。习惯上把电 路中所列方程相互独立的节点称为独立节点
第二章 电路的基本分析方法 ( ) [( ) ( )] 0 1 1 = + + − = = j n k b j k j i i i 式中：n表示节点数；(∑i)k 表示第 k 个节点电流代数和； 表示对 n 个节点电流和再求和； 表示 b 条支路一次取正号，一次取负号的电流和。 = n k k i 1 ( ) = + + − b j j j i i 1 [( ) ( )] (2.1-8)式说明依KCL列出的n个KCL方程不是相互独立的。但 从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程，那么与该节点相 连的各支路电流在余下的 n-1 个节点电流方程中只出现一次。 如果将剩下的 n-1 个节点电流方程相加，其结果不可能恒为 零，所以这 n-1 个节点电流方程是相互独立的。习惯上把电 路中所列方程相互独立的节点称为独立节点
第二章电路的基本分析方法 (2)n个节点b条支路的电路,用支路电流法分析时需 b个相互独立的方程,由KCL已经列出了n-1个相互独立的 KCL方程,那么剩下的b-(n-1)个独立方程当然应该由KⅥL 列出。可以证明,由KVL能列写目仅能列写的独立方程数 为b-(n-1)个。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回 路。独立回路可以这样选取:使所选各回路都包含一条其 他回路所没有的新支路。对平面电路,如果它有n个节点 b条支路,也可以证明它的网孔数恰为b(n-1)个,按网孔 由KⅥ列出的电压方程相互独立
第二章 电路的基本分析方法 (2) n个节点 b 条支路的电路，用支路电流法分析时需 b 个相互独立的方程，由KCL已经列出了n-1 个相互独立的 KCL方程，那么剩下的b-(n-1)个独立方程当然应该由KVL 列出。可以证明，由KVL能列写且仅能列写的独立方程数 为b-(n-1)个。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回 路。 独立回路可以这样选取：使所选各回路都包含一条其 他回路所没有的新支路。对平面电路，如果它有 n 个节点 、 b 条支路，也可以证明它的网孔数恰为 b-(n-1)个， 按网孔 由KVL列出的电压方程相互独立
第二章电路的基本分析方法 归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。 第一步:设出各支路电流,标明参考方向。任取n-1个节 点,依KCL列独立节点电流方程(n为电路节点数)。 第二步:选取独立回路(平面电路一般选网孔),并选定 巡行方向,依KVL列写出所选独立回路电压方程。 第三步:如若电路中含有受控源,还应将控制量用未知 电流表示,多加一个辅助方程。 第四步:求解 三步列写的联立方程组,就得到 各支路电流。 第五步:如果需要,再根据元件约束关系等计算电路中 任何处的电压功率
第二章 电路的基本分析方法 归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。 第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节 点，依KCL列独立节点电流方程(n 为电路节点数)。 第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定 巡行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程。 第三步：如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知 电流表示，多加一个辅助方程。 第四步：求解一、 二、 三步列写的联立方程组，就得到 各支路电流。 第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中 任何处的电压、功率
第二章电路的基本分析方法 例2.1-1图示2.1-3电路中,已知R1=1592,R2=1592, R3=192,L=15V,l32=45V,l3=9V。求电压h2各电源产生 的功率 R 15Q1 R3 12 2 4.5Ⅴ 15V 9 V 图21-3例2.1-1用图
第二章 电路的基本分析方法 例 2.1-1 图示 2.1-3 电路中，已知R1 =15Ω，R2 =1.5Ω， R3 =1Ω, us1 =15V，us2 =4.5V, us3 =9V。 求电压uab及各电源产生 的功率。 图 2.1-3 例 2.1-1 用图