关于u(t)和δ(t)的单位和意义 t20+ 《电路分析原理》 it 光_认真孰着新 第一章:线性电路分析基础 ()=le"+Rl(1-e") 第四讲 V2(0)=V 分析7:单位阶跃响应根据定义,上图中取 2009.9.24 i,()=()即:=1V 2009.9.29 下周二习题是论课 D=Ld( 论题目抛砖引玉 “关于忆屈,我有话要说。。。” 2(D)=u(D)A lo=c ho 关于u()和8(t)的单位和意义m=0 t:线性电路分析基础 A ()=C 第五节:正弦稳态电路分析一相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 (1)=()A 正弦稳态功率(自学) 如果,()=b() 网络的稳定性 传递函数、传递函数与网络的关系 六节:滤波器 口滤波器的定义和分类 0时刻注入电路的单位冲激电流, 阶滤波器(低通、高通) 给电路注入了1库仑的电荷。 二阶滤波器(带通、带阻 有源滤波器(了解) 要点: 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应: 第五节:正弦稳态电路分析一相量法(复数法) 含N个独立的动态元件的电路建立的微分方程 复数法与相量法、阻抗与导纳 元件、定律、定理的复数形式 +…+a1x+a)y()=x(n) 正弦稳态功率(自学) 考虑x(1)=Aee时的稳态响应:y(r)=le"e 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 .(o+a(0)2++a()4”=A 第六节:滤波器 HUe) XUe) 正弦信号 口滤波器的定义和分类 x()=4. cos(ot +o) yt)=B cos(o+o,) 一阶滤波器 二阶滤波器 4=x(o)c"do)=X(roufodo=B 有源滤波器(了解) 相量法复数法变换域的分析方法
1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 第 ？讲： 复习 北京大学 wwhu 北京大学 《电路分析原理》 第一章:线性电路分析基础 第四讲 2009.9.24 兴趣 认真 执著 创新 2009.9.29 下周二习题&讨论课 讨论题目抛砖引玉： “关于忆阻器，我有话要说。。。” 2009.9.29 下周二习题&讨论课 讨论题目抛砖引玉： “关于忆阻器，我有话要说。。。” 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 关于u(t)和δ(t)的单位和意义 R + - t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 分析7：单位阶跃响应 根据定义,上图中取: ( ) (1 ) ( ) / i t e u t −t τ = − is (t) = u(t),即：I0 =1,V0 = 0 0 i (t) I s = R + - i(t) i (t) u(t) s = v (t) C c dt dv t i t C dt di t v t L ( ) ( ) ( ) ( ) = = 0 vc (0) =V v (t) C c A A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 关于u(t)和δ(t)的单位和意义 ( ) (1 ) ( ) / i t e u t −t τ = − R + - i(t) i (t) u(t) s = v (t) C c ( ) 1 ( ) / i t e u t t τ τ − = 如果i (t) (t) s = δ R + - i(t) v (t) C c R + - i(t) v (t) C c 1 1 (0 ) = = + = q vC C vc 在t=0时刻注入电路的单位冲激电流， 相当于给电路注入了1库仑的电荷。 dt dv t i t C dt di t v t L ( ) ( ) ( ) ( ) = = A A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第一章：线性电路分析基础 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器(低通、高通) 二阶滤波器(带通、带阻) 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 要点： 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器 二阶滤波器 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − 考虑 时的稳态响应： 则： 0 ( ) x j j t x t Ae e ϕ ω = 1 1 1 1 00 0 ( ( ) ( ) ... ( ) ) y x j n n jt jt j n n a j a j a j a Ye e Ae e ϕ ω ϕ ω ωω ω − + ++ + = − j t j y t Y e e ϕ y ω 0 ( ) = 含Ｎ个独立的动态元件的电路建立的微分方程： Yj Xj Hj ( ) ( )( ) ω = ω ω *** 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应： Y( jω) X ( jω) 1 ( ) − H jω 正弦信号： ( ) cos( ) m x x t = A ωt +ϕ ( ) cos( ) m y y t = B ωt +ϕ y j m Y j B e ϕ ( ω) = j t j t m A e X j e ω ϕ x ω = ω ⋅ + ( ) ( ) 相量法/复数法 变换域的分析方法
第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 1.正弦信号的复数素示 2.超前和淹后 正量:=cwa三要 A 歌拉公式:d=cos0 Pisin0 A超前Aθ相位 若A超前A80°,则;c0%+jsin80=/(90°個子) 最大值相量: Vm∠甲相幅V,相角 有效值相量: ∠q美票: A/Az jIAN/A,I 统一复数衰示 1相置图:y 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 3元件的复数形式 ()=c) I(o)=Jec.vGo) v(r)=Ri(n)Ⅴo) rIGo 电流超前电压90 具有电阻的性质和量纲 vgo) 电流和电压同相 v(0)=L- v(o)=jpL.l(o) 电压超前电流90° 定又感抗:X12=oL 具有电阻的性质和量纲 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法 源二端网络的阻抗和导纳 欧姆定律(R定律) 时域形式 复数形式 VGo)=Z(o)l(o) v(t=RI(t VGo=zGo).Igo) I()=Y(o川(o) I(t=Gv(t) IGo)=YGo)vGo) 阻抗Zo)导纳Yo) 阻抗:2=R+j 式下包含R、L 电阻R 导纳:Y=G+jB C的线性时不变电路,遵 电导电纳 循与纯电阻电路类似的 电容Cl/joC 电感LjoL X=1/B?⑧
2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 1.正弦信号的复数表示 正弦量: v(t) =Vmcos(ωt+ ϕ) 三要素 欧拉公式: ejθ =cosθ+jsinθ ∴ Vmcos(ωt+ ϕ) =Re[Vm ej(ωt+ϕ) ]= Re[Vm ejωt ]= Re[√2V ejωt ] 最大值相量: Vm= Vmejϕ = Vm∠ϕ 相幅: Vm ，相角: ϕ 有效值相量: V= Vejϕ = V∠ϕ 关系： Vm = √2V · · ϕ ωt Vm 统一复数表示: V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ - · · *** V(jω) 相量图 ϕ : Vm 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 2.超前和滞后: A1 超前A2 θ 相位 A2 滞后A1 θ 相位 若A1 超前A2 90°，则： cos90°+jsin90°=j （ 90°因子） A1/A2 =j|A1m/A2m | ϕ2 ϕ1 θ A1 A2 θ = ϕ1 - ϕ2 * 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 电阻: Qv t Ri t () () = ＋ － R I(jω) V(jω) I(jω) V(jω) V(jω)=RI(jω) 3.元件的复数形式： *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 电流和电压同相 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2.电容: ( ) ( ) dv t it C dt = ＋ － 1 j Cω 3.电感: ( ) ( ) di t vt L dt = 定义容抗: 1 X C ωC = 具有电阻的性质和量纲 定义感抗: X L L = ω 具有电阻的性质和量纲 ＋ － j L ω I(jω) V(jω) I(jω) V(jω) V(jω I(jω) ) I(jω) V(jω) I( jω) = jωC •V ( jω) V( jω) = jωL • I( jω) *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 电流超前电压90° 电压超前电流90° 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 复数形式 欧姆定律（VCR定律） V(t)=R·I(t) I(t)=G·V(t) V(jω)=Z(jω)·I(jω) I(jω)=Y(jω)·V(jω) 时域形式 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 阻抗Z(jω) 导纳Y(jω) 电阻R 电容C 电感L R G 1/ jωC jωC jωL 1/jωL 推论： 复数形式下包含R、L、 C的线性时不变电路，遵 循与纯电阻电路类似的 规律。 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 无源二端网络的阻抗和导纳 N0 I( ) jω V j( ) ω ＋ － 问1: Y=1/Z？ 问2: G=1/R? X=1/B? 阻抗： Z = + R jX 导纳： Y G jB = + 电阻 电抗 电导 电纳 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω ω ω ω ω ω I j Y j V j V j Z j I j = = Z ( jω) R X 感性 容性 纯电阻 纯 电 抗 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) ☺ /
第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法)种 就文宁和诺顿定理的复数形式 Kirchoff电压定律(KⅥ定律) 文宁源电路 ∑v(t)=0 ∑viw)=0 Kirchoff电流定律(KCL定律) ocw) ∑()=0匚 ∑Ijw)=0 N 诺顿源电路 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例 求 戴文宁 15 =01×10=5-5,zn=(+10m1o)y=5-10 z=10V2∠45°=10-j10 1。=(5-5/×-5 5-10j+5 第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 网络的复解法一符号电略(相量模型电路) 下面看个具体例子 ()=10cos1000t+2cos2000 <0&实际电略)时分折方法率解分程 <O0)&符号电路复歌法/相量法求解代最方覆 OIo 22 用复教解法(相量法)来分析网络的响应的步可以为: 1.24∠297° l=0.37∠122 2),求解代方程,获得解的复形式 3).复解还原为时城解 ∴()=1.24co(10007+297)+0.37c0s(20001+122°)
3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Kirchoff电压定律（KVL定律） ∑ii(t) = 0 ∑Vi( ) t = 0 ∑Vi( ) jw = 0 Kirchoff电流定律（KCL定律） ∑Ii( ) jw = 0 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Zeq(jw) VOC(jw) + - 戴文宁源电路 诺顿源电路 ISC Zeq(jw) (jw) Ns Ns 等效 Ns Ns V(jw)=0 ISC(jw) + - Ns Ns I(jw)=0 VOC(jw) + - 戴文宁和诺顿定理的复数形式 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 10 -j10 + - Zeq Zeq= 10√2∠-45° =10-j10 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例: 5 j5 -j10 -j10 求Zeq: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a + - 10 -10j 5 ~ b 10 -5j + - Vo=? j Z ( ) j j j j j Voc 10 5 5 , eq 10 //10 5 5 10 10 10 10 × = − = − − = − − − = ( ) 2.5 5 10 5 5 5 5 = − + = − × j V j o 戴文宁 定理 + - 5 ~ b Voc a Zeq 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例: a + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j Zeq a b -10j 10 -5j a + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j a + - 10 ~ b + - Voc a + - 10 ~ b + - Voc + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j Zeq a b -10j 10 -5j Zeq a b -10j 10 -5j 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 复数法/相量法 求解代数方程 网络的复数解法---符号电路（相量模型电路） ＋ － ( ) s v t i t( ) C R L *** 1 jωC R j L ω 符 号 电 路 ＋ － ( ) V j s ω I j ( ) ω ( ) i t( ) s v t 实 际 电 路 & 实际电路 时域分析方法求解微分方程 V j s ( ) ω & 符号电路 I j ( ) ω 变换 还原 用复数解法（相量法）来分析网络的响应的步骤可以为： 1).实际电路→符号电路(用复数表示) 2).求解代数方程，获得解的复数形式 3).复数解还原为时域解 用复数解法（相量法）来分析网络的响应的步骤可以为： 1).实际电路→符号电路(用复数表示) 2).求解代数方程，获得解的复数形式 3).复数解还原为时域解 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 下面看个具体例子: ＋ － ( ) s v t i 500μF 2i 4mH 3Ω ＋ － ( ) 10cos1000 2cos 2000 s vt t t = + 求: i t( ) 3 ＋ － 10 − j2 j4 ＋ － 1 2 mI 1 1.24 29.7 mI = ∠ o 3 ＋ － 2 − j j8 ＋ － 2 2 mI 2 0.37 12.2 mI = ∠ o ω1 ω2 ∴it t t ( ) 1.24cos(1000 29.7 ) 0.37cos(2000 12.2 ) = ++ + o o ω1 ω2 i t( ) ***
第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 下面看个具体例子: 相量图解法举例 ()=10 cos Io00+2cos2000 l.=10A( 求V=?=? 符号电路对应于某个正弦频率 4mh 主意这里是 下的时域电路,是避开微分求 有效值表示 解的一个极好的手段 10V(测) 符号电路对不同频率的信号激 Q0钟令励电路产生的响应的幅度和相 位特征给于极大的重视 j10 目的:进一步了解、熟悉 i(1)=1.24cos(10001+297)+0.37cos(2000+122°) 电压电流之间的相位关系 相量图解法举例 L o I1 =10A测,v1=100V,求V。? Tea break/ l,=10 J 本讲作业 1.47,1.49,1.51,1.55 j10 vV,v→l3 V=100 Io V2Ve 第一章:线性电路分析基础 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析一相量法(复数法) N阶动态电路建立的微分方程 □复数法与相量法、阻抗与导纳 元件、定律、定理的复数形式 (ann+an1+…+a+a0)y(1)=x(0 正弦稳态功率(自学) 求(特征方程:anS”+anS"+…+aS+a=0 网络的稳定性、 通特征值:S=S1,S2…,S 传递函数、传递函数与网络的关系 解:y(1)=K1e”+k;e"+,,+Kne 第六节:滤波器 滤波器的定义和分类 少有一个纯虚数重根时Ke“+K2le"→ 阶滤波器 i不重根且Re(81)=0时→收敛的稳定的,但不是正弦咖 二阶滤波器 的Re(si)<0时 收的稳定的电路 有源滤波器(了解) 正弦信号激励正弦稳态电路
4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 下面看个具体例子: 3 ＋ － 10 − j2 j4 ＋ － ＋ － ( ) s v t i 500μF 2i 4mH 3Ω ＋ － ( ) 10cos1000 2cos 2000 s vt t t = + 求: i t( ) 1 2 mI 1 1.24 29.7 mI = ∠ o 3 ＋ － 2 − j j8 ＋ － 2 2 mI 2 0.37 12.2 mI = ∠ o ω1 ω2 ∴it t t ( ) 1.24cos(1000 29.7 ) 0.37cos(2000 12.2 ) = ++ + o o ω1 ω2 i t( ) *** 符号电路对应于某个正弦频率 下的时域电路, 是避开微分求 解的一个极好的手段 符号电路对应于某个正弦频率 下的时域电路, 是避开微分求 解的一个极好的手段 符号电路对不同频率的信号激 励电路产生的响应的幅度和相 位特征给于极大的重视 符号电路对不同频率的信号激 励电路产生的响应的幅度和相 位特征给于极大的重视 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 相量图解法举例： + - + - ＝100V 5 j5 -j10 (测) V1 V0 . . V2 + - Xc I0 . Ic =10A（测） 求Vo=？ Io=？ 注意这里是 用有效值表示 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 目的：进一步了解、熟悉 电压电流之间的相位关系 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Step: V1,I1ÆVR ,VLÆ I3Æ I0Æ V2Æ V0 相量图解法举例： 5 j5 -j10 + V1 - V2 + - Xc I1 I1=10A(测),V1=100V(测),求Vo=?Io I0 =？ + - V0 I3 V1=100 I1=10 VR 50√2 VL 50√2 V2=100 I3 10√2 I0=10 V0 100√2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！ *本讲作业: 1.47, 1.49, 1.51, 1.55 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第一章：线性电路分析基础 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器 二阶滤波器 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 N阶动态电路建立的微分方程： ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − ... 1 0 0 1 + 1 + + + = − a S a − S a S a n n n n s t n s t s t n y(t) = K e + K e +...+ K e 1 1 1 1 n s s ,s ,...,s = 1 2 1。当Si中至少有一个Re(Si)>0时 2。当Si中至少有一个纯虚数重根时 3。当所有Si不重根且Re(Si)=0时 4。当所有Si的Re(Si)<0时 s t s t K e K te 1 1 1 + 2 发散的 不稳定的 收敛的稳定的，但不是正弦稳态 收敛的稳定的电路 响应 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 特征方程： 特征值： 通解: { 求 通 解 +正弦信号激励 正弦稳态电路
第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第一章:线性电路分析基础 第五节:正弦稳态电路分析相量法(复数法) s平面图 虚轴 复数法与相量法、阻抗与导纳 元件、定律、定理的复数形式 M 正弦稳态功率(自学) 轴 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节:滤波器 线性定常电路中,如果其所有的固有频率均位于开左 C滤波器的定义和分类 半S平面内,则网络是稳定的.网络对于某一正弦信 阶滤波器 号激励的稳态响应称为正弦稳态响应,该稳态电路称 阶滤波器 为正弦稳态电路。 有源滤波器(了解) 传递函数的幅频特性与相频特性 可以简写为 含N个独立的动态元件的电路建立的微分方程 ∠o(c) +a0)y(1)=x(r) Ha)=响应的复数形式(0)=Hoe 考虑x()=4ee时的稳态响应:y(r)=ye"e 激励的复形式X(0) (oy+a0)-++()=4c2 为自变量 xUe HG0)|:网络的幅频特性 幅频特性曲线 Yo=X(oHo (c):网络的相频特性 a为自变量 相频特性曲线 引入 传递函数H(ji)sYjo) 频率响应曲线 传递函数举例: 毕例 传递函数举 Z,=R+joL+ (a) Go)=Is(je) I+ joC,Z, v Go) ro oRC+I H(o)-5()R H() Is Go) I+joC,Z2 oLC+ joRC+(1+C/C)
5 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 线性定常电路中，如果其所有的固有频率均位于开左 半S平面内，则网络是稳定的. 网络对于某一正弦信 号激励的稳态响应称为正弦稳态响应，该稳态电路称 为正弦稳态电路。 S平面图： 0 虚轴 实轴 * 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第一章：线性电路分析基础 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器 二阶滤波器 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − 考虑 时的稳态响应： 则： 0 ( ) x j j t x t Ae e ϕ ω = 1 1 1 1 00 0 ( ( ) ( ) ... ( ) ) y x j n n jt jt j n n a j a j a j a Ye e Ae e ϕ ω ϕ ω ωω ω − + ++ + = − j t j y t Y e e ϕ y ω 0 ( ) = 含Ｎ个独立的动态元件的电路建立的微分方程： *** 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应： Y( jω) X ( jω) 1 ( ) − H jω Yj Xj Hj ( ) ( )( ) ω = ω ω 引入： Y(jω) X(jω) 传递函数 H(jω) = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(jω) = 响应的复数形式 激励的复数形式 X(jω) Y(jω) = jΦ(ω) = |H(jω)|· e 可以简写为： ∠Φ 可以简写为： ∠Φ (ω) |H(jω)|：网络的幅频特性 Φ(ω) : 网络的相频特性 ω为自变量 ω为自变量 + = 频率响应曲线 相频特性曲线 幅频特性曲线 ３ *** .传递函数的幅频特性与相频特性 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 C1 C2 L R + - Vo(jω) Is (jω) IR(jω) 2 2 1 j C Z R j L ω = + ω + () ()1 1 2 1 j C Z I j I j R S ω ω ω + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 2 1 1 LC j RC C C R j C Z R I j V j H j S o − + + + = + = = ω ω ω ω ω ω 传递函数举例： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(jω) Vi (jω) Vo(jω) + + - - R 1 jωC ( ) ( ) ω ω ω ω V j j RC j RC V j o i + 1 = 传递函数举例： *** ωc 1 2 1 |H(jω)| 0 ω 0 ωc ω Φ(ω) 4 π 2 π