第一项为右边序列因果其收敛域为:|2>R 第二项为左边序列,其收敛域为:0<|z<R x 当R<R时,其收敛域为R<z<R Real R x R
第二项为左边序列，其收敛域为： 第一项为右边序列(因果)其收敛域为： Rx+ 0 z Rx− z Rx− Re[z] j Im[z] Rx+ 当Rx-<Rx+时，其收敛域为 x− Rx+ R z
[例2-1]求序列x(m)=6(m)的Z变换及收敛域 解:这相当n,=n2=0时的有限长序列 Z6(m)=∑(n)z=z0=1 n=-00 其收敛域应包括2=02=∞, 即0≤z≤∞,充满整个Z平面
x(n) = (n) n1 = n2 = 0 [ ( )] ( ) 1 0 = = = − =− Z n n Z Z n n 其收敛域应包括 即 充满整个Z平面。 z = 0, z = , 0 z , [例2-1] 求序列 的Z变换及收敛域。 解：这相当 时的有限长序列
[例2-2]求序列x(n)=a"u(n)的Z变换及收敛域。 解:X()=∑(m)=m=∑a"==∑(az+) n三一 1+az-+(az-1)2+…+(az-)n 当z>a时,这是无穷递缩等比级数。 g=az 1-g 1-az a z=a为极点,在圆=a外, X(x)为解析函数,故收敛
n n n n n n n n n az az az X z a u n z a z az 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 0 1 0 − − − = − = − − =− = + + + + = = = x(n) a u(n) n = 当 z a 时，这是无穷递缩等比级数。 为解析函数，故收敛。 为极点，在圆 外， 。 ( ) 1 1 1 , 1 1 1 X z z a z a z a z q az a q az S = = − = − = − = = − − [例2-2] 求序列 的Z变换及收敛域。 解：
jIma 收敛域:|z>a Rell 收敛域一定在模最大的极点所在的圆外
*收敛域一定在模最大的极点所在的圆外。 Re[z] j Im[z] − z a 0 收敛域： z a
[例2-3]求序列x(m)=-b"u(-n-1)变换及收敛域。 l(-n-1)2 n=-00 n=1 (b2-)2+…+(b2) 同样的,当b〉z时,这是无穷递缩等比级数,收敛 故其和为X(2)=b2z jIm 1-b b Re[-] 收敛域:z<b 收敛域一定在模最小的极点所在的圆内
[例2-3]求序列 变换及收敛域。 = − + ++ + = − − − = − = − − − − =− − =− = − − − n n n n n n n n n n b z b z b z x n b u n z b z b z ( ) ( ) ( ) ( 1) 1 1 2 1 1 1 x(n) = −b u(−n −1) n 同样的，当|b|>|z|时，这是无穷递缩等比级数，收敛。 Re[z] j Im[z] 收敛域： z b b *收敛域一定在模最小的极点所在的圆内。 z b z b z b z X z − = − = − − − 1 1 1 故其和为 ( )