§10.2弯曲液面的附加压力及其后果 1.湾曲液面的附加压力拉普拉斯方程 1.凸液面:如气相中的液滴 2.凹液面:如液体中的气泡
§10.2 弯曲液面的附加压力及其后果 1. 弯曲液面的附加压力—拉普拉斯方程 1. 凸液面：如气相中的液滴 2. 凹液面：如液体中的气泡
气|p 表面张力的合力在 截面垂直的方向上 B 的分量并不为零。 41液}P弯曲液面下的液 体所承受的压力 D 下P内一P外 气 附加压力 excess pressure 弯曲液面内外的压力差 B 方向指向凹面曲率 液 P1 半径中心
A C B 表面张力的合力在 截面垂直的方向上 的分量并不为零。 气 液 p 弯曲液面下的液 体所承受的压力 P1： p1 液 p1 气 pg pg A B C p 附加压力(excess pressure) 弯曲液面内外的压力差 p = p内 – p外 方向指向凹面曲率 半径中心
拉普拉斯( aplace)方程 圆形球液滴表面张力的合力F 垂直作用于截面圆周上的力 F=tRy y 则附加压力 Ap=F/r2=2y/r 拉普拉斯方程:y~r关系 附加压力方向 永远指向弯曲液面曲率半径的中心
拉普拉斯(Laplace)方程 表面张力的合力F： 垂直作用于截面圆周上的力 F = 2r F/r 2 =2 /r 拉普拉斯方程： ~r关系 附加压力方向： 永远指向弯曲液面曲率半径的中心 圆形球液滴 p = 则附加压力 • r
截面不通过圆球形液滴的中心时 A1O1、B上部取一小截面AB 截面周界线上的表面 张力以A、B为例 分力互相抵消 剖析表面张力 分力为 rosa 截面上的合力为:F=2mr1ycoa 因cosa=r1/r F=2πr12y/r Ap=prp,=F/n 2=2 y/r 适用条件:为定值的小液滴或 液体中的小气泡
O r 截面不通过圆球形液滴的中心时 截面周界线上的表面 张力以A、B为例 剖析表面张力： 分力互相抵消 分力为 cosa a A B 上部取一小截面AB a r1 O1 • 截面上的合力为： F = 2r1 cosa cosa = r1 因 /r F = 2r1 2 / r p = pl -pg = F / r1 2 = 2 / r 适用条件：r为定值的小液滴或 液体中的小气泡
空气中的气泡:△p=4y/r 因有内外两个气液界面。 自由液滴 或气泡通球面各点曲率、附加压力 常呈球形 相同,才能稳定存在
空气中的气泡：p = 4 / r 自由液滴 或气泡通 常呈球形: 球面各点曲率、附加压力 相同，才能稳定存在。 因有内外两个气—液界面