(1)求抛物线的解析式; (2)过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D,点P是直线CD下方抛物线 上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P作PE⊥x轴于点E,PE交CD 于点F,交BC于点M,连接AC,过点M作MN⊥AC于点N,设点P的横坐标 为t,线段MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取 值范围); (3)在(2)的条件下,连接PC,过点B作BQ⊥PC于点Q(点Q在线段PC上), BQ交CD于点T,连接OQ交CD于点S,当ST=TD时,求线段MN的长 备用图
（1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作直线 CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线 上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MN⊥AC 于点 N，设点 P 的横坐标 为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取 值范围）； （3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQ⊥PC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上）， BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长．
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017哈尔滨)-7的倒数是() A.7B.-7C 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数 【解答】解:-7的倒数是-1, 故选:D 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2.(3分)(2017·哈尔滨)下列运算正确的是() a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=a3,不符合题意; B、原式=5a3,不符合题意 C、原式=a6,符合题意; D、原式=a2+2ab+b2,不符合题意, 故选C 【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 3.(3分)(2017·哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () B D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•哈尔滨）﹣7 的倒数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣7 的倒数是﹣ ， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3 分）（2017•哈尔滨）下列运算正确的是（ ） A．a 6÷a 3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a 3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b 2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=5a3，不符合题意； C、原式=a6，符合题意； D、原式=a2+2ab+b 2，不符合题意， 故选 C 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2017•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意 B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意 C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意 故选:D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 4.(3分)(2017哈尔滨)抛物线y=-3(x+1)2-3的顶点坐标是() 5 2’-3) 3)D.( 【分析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标 【解答】解:y=-3(x+1)2-3是抛物线的顶点式 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(-1,-3) 故选B 【点评】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h 5.(3分)(2017·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左 视图是() 正面 工,日n日 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边是一个小正方形
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•哈尔滨）抛物线 y=﹣ （x+ ）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3） C．（ ，3） D．（﹣ ，3） 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：y=﹣ （x+ ）2﹣3 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣ ，﹣3）． 故选 B． 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线 y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h． 5．（3 分）（2017•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左 视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形
故选:C. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. (3分)(2017哈尔滨)方程2-1的解为() A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案 【解答】解:2(x-1)=X+3, 2x-2=x+3, X=5 令x=5代入(x+3)(x-1)≠0, 故选(C) 【点评】本题考查分式方程的解法,解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本 题属于基础题型 7.(3分)(2017哈尔滨)如图,⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠ APD=77°,则∠B的大小是() A.43°B.35°C.34°D.44° 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°,然后根据三角形外角的性 质即可得到结论 【解答】解:∵∠D=∠A=42°, ∴∠B=∠APD-∠D=35° 故选B 【点评】本题考査的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆 周角相等是解答此题的关键
故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 6．（3 分）（2017•哈尔滨）方程 = 的解为（ ） A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：2（x﹣1）=x+3， 2x﹣2=x+3， x=5， 令 x=5 代入（x+3）（x﹣1）≠0， 故选（C） 【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本 题属于基础题型． 7．（3 分）（2017•哈尔滨）如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=42°，∠ APD=77°，则∠B 的大小是（ ） A．43° B．35° C．34° D．44° 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性 质即可得到结论． 【解答】解：∵∠D=∠A=42°， ∴∠B=∠APD﹣∠D=35°， 故选 B． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等是解答此题的关键．
8.(3分)(2017·哈尔滨)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值 为() A.√15B.1c 17 【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1, BC=√42-1215 则o8 故选A 【点评】此题考査了锐角三角函数定义,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的 关键 9.(3分)(2017哈尔滨)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点, DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的 是() 入 AD-AE B. AG_AE C. BD-CE D. AG- AC AF EC 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案 【解答】解:(A)∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC AD_AE,故A错误 AB AC (B)∵DE∥BC, AG_A,故B错误 (C)∵DE∥BC
8．（3 分）（2017•哈尔滨）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值 为（ ） A． B． C． D． 【分析】利用锐角三角函数定义求出 cosB 的值即可． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= = ， 则 cosB= = ， 故选 A 【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的 关键． 9．（3 分）（2017•哈尔滨）如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点， DE∥BC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的 是（ ） A． = B． = C． = D． = 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 【解答】解：（A）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ，故 A 错误； （B）∵DE∥BC， ∴ ，故 B 错误； （C）∵DE∥BC