模型的建立及其假 最小二乘储计 著性检验与 模型的假定:4.解释变量是确定性变量 解释变量Ⅺ1,X2,……,Ⅰk是确定性变量,不是随机变量与随 机误差项彼此之间不相关,即 Cov(xj,y)=0.j=1,2,…,k,i=1,2 教师:席尧生
Outline .ïá9Ùb½^ ¦{ ¦OþA5 ûXê wÍ5u&«m ýÿ Y~©Û Ä Vg .b½ .b½:4.)ºCþ´(½5Cþ I )ºCþX1, X2, · · · , Xk´(½5Cþ§Ø´ÅCþ ÅØ *dmØ'§= Cov(xji, uj ) = 0, j = 1, 2, · · · , k, i = 1, 2, · · · , n I )ºCþX1, X2, · · · , XkmØ3°(£ ¤5 'X§=)ºCþ *ÿÝ X = (X1X2 · · · Xk)´ ÷Ý §A÷v'Xª rank(X) = k + 1 < n µR) Chapter 3 The Multiple Linear Regression Model
模型的建立及其假 最小二乘储计 著性检验与 模型的假定:4.解释变量是确定性变量 解释变量Ⅺ1,X2,……,Ⅰk是确定性变量,不是随机变量与随 机误差项彼此之间不相关,即 Cov(xj,y)=0.j=1,2,…,k,i=1,2 ≯解释变量Ⅺ1,Ⅺ2,…,k之间不存在精确的(完全的)线性 关系,即解释变量的样本观测值矩阵ⅹ=(X1X2……Xk)是 满秩矩阵,应满足关系式 rank(X)=k+1<n 教师:席尧生
Outline .ïá9Ùb½^ ¦{ ¦OþA5 ûXê wÍ5u&«m ýÿ Y~©Û Ä Vg .b½ .b½:4.)ºCþ´(½5Cþ I )ºCþX1, X2, · · · , Xk´(½5Cþ§Ø´ÅCþ ÅØ *dmØ'§= Cov(xji, uj ) = 0, j = 1, 2, · · · , k, i = 1, 2, · · · , n I )ºCþX1, X2, · · · , XkmØ3°(£ ¤5 'X§=)ºCþ *ÿÝ X = (X1X2 · · · Xk)´ ÷Ý §A÷v'Xª rank(X) = k + 1 < n µR) Chapter 3 The Multiple Linear Regression Model
模型的建立及其假 最小二乘储计 著性检验与 模型的假定:5.正态分布 ≯随机误差项服从正态分布,即 N(0,2) 教师:席尧生
Outline .ïá9Ùb½^ ¦{ ¦OþA5 ûXê wÍ5u&«m ýÿ Y~©Û Ä Vg .b½ .b½:5.©Ù I ÅØ Ñl©Ù§= ui ∼ N(0, σ2 ) I )ºCþ£ÅCþ5|ܤÑl©Ù§ = yi ∼ N(β0 + β1x1i + β2x2i + · · · + βkxki , σ 2 ), i = 1, 2, · · · , n µR) Chapter 3 The Multiple Linear Regression Model
模型的建立及其假 最小二乘储计 著性检验与 模型的假定:5.正态分布 ≯随机误差项服从正态分布,即 u4~N(0,a2) 被解释变量(正态随机变量的线性组合)也服从正态分布, v~N(A+1x1+A2x2+…+kxka,2),=1,2 教师:席尧生
Outline .ïá9Ùb½^ ¦{ ¦OþA5 ûXê wÍ5u&«m ýÿ Y~©Û Ä Vg .b½ .b½:5.©Ù I ÅØ Ñl©Ù§= ui ∼ N(0, σ2 ) I )ºCþ£ÅCþ5|ܤÑl©Ù§ = yi ∼ N(β0 + β1x1i + β2x2i + · · · + βkxki, σ2 ), i = 1, 2, · · · , n µR) Chapter 3 The Multiple Linear Regression Model
模型的建立 最小二乘 参数的最小二乘计 著性检验与 随机误是项的方差口2的估计量 参数的最小二乘估计 模型 =A0+B1x1g+B2x24+…+Bkxk+e,t=1,2,……,n 教师:席尧生
Outline .ïá9Ùb½^ ¦{ ¦OþA5 ûXê wÍ5u&«m ýÿ Y~©Û ëê¦O l /ª¦Oþ ÅØ σ 2Oþ ëê¦O I . yi = βˆ0 + βˆ1x1i + βˆ2x2i + · · · + βˆ kxki + ei, i = 1, 2, · · · , n I â¦OK§·8´Ïé¦ min Q(βˆ0, βˆ1, · · · , βˆ k) = Xe 2 i = X(yi − yˆi) 2 = X(yi − βˆ0 − βˆ1x1i − βˆ2x2i − · · · − βˆ kxki) 2 I âõ¼ê¦47^§βˆ 0, βˆ 1, · · · , βˆnA÷ve5ê§| ∂Q ∂βˆ i = 0, i = 0, 1, 2, · · · , k I = ∂Q ∂βˆ0 = 2 X(yi − βˆ0 − βˆ1x1i − βˆ2x2i − · · · − βˆ kxki)(−1) = 0 ∂Q ∂βˆ1 = 2 X(yi − βˆ0 − βˆ1x1i − βˆ2x2i − · · · − βˆ kxki)(−x1i) = 0 . . . ∂Q ∂βˆ k = 2 X(yi − βˆ0 − βˆ1x1i − βˆ2x2i − · · · − βˆ kxki)(−xki) = 0 (9) µR) Chapter 3 The Multiple Linear Regression Model