《高等数学（二）》教学大纲6 (2010版) 课程编码：090003 课程名称：高等数学 学时/学分：66/4 先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》、《高等数学（一）》 适用专业：物理学等专业 开课教研室：大学数学教研室 执笔：顾敏娜 审定：王仁举赵国喜
《高等数学（二）》教学大纲 6 （2010 版） 课程编码：090003 课程名称：高等数学 学时/学分：66/4 先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》、《高等数学（一）》 适用专业：物理学等专业 开课教研室：大学数学教研室 执笔：顾敏娜 审定：王仁举 赵国喜
《高等数学（二）》教学大纲6 (2010版) 课程编码：090003 课程名称：高等数学 学时/学分：66/4 先修课程：《初等数学、《立体几何》、《平面解析几何》、《高等数学（一）》 适用专业：物理学等专业 开课教研室：大学数学教研室 执笔： 审定
《高等数学（二）》教学大纲 6 （2010 版） 课程编码：090003 课程名称：高等数学 学时/学分：66/4 先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》、《高等数学（一）》 适用专业：物理学等专业 开课教研室：大学数学教研室 执笔： 审定：
一、课程性质与任务 《高等数学（二）》是物理学等专业学生必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义 现代化建设所需要的高质量专门人才服务。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、微分方程：2、向量代数与空间解析几何：3、多元 函数微积分学：4、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能， 为学习后继课程和进一步获取数学知识莫定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题 和解决问题的能力。 二、课程教学基本要求 《高等数学（二）》课程的安排在一年级第二个学期授课，共66个学时，设置4个学分。 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了 解”、“会”等词表述。 一、常微分方程 1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念： 2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli) 方程，了解用变量代换求解方程的思想： 3.会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子： 4.会用降阶法解方程：ym=f(x),y"=f(x,y)和y"=fy,y'): 5.了解一阶微分方程解的存在性与唯一性定理及求近似解的步骤。了解奇解的概念： 6。理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法： 7.掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如 Pn(x)er和e[P.(x)cos Bx+P,(x)sin Bx]的常系数非齐次线性方程的特解： 8.会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。 二、向量代数与空间解析几何 1.会计算二阶、三阶行列式： 2.理解空间直角坐标系： 3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向 量垂直、平行的条件： 4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法： 5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题： 6。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋 转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程： 7.了解空间曲线的参数方程和一般方程：
一、课程性质与任务 《高等数学（二）》是物理学等专业学生必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义 现代化建设所需要的高质量专门人才服务。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、微分方程；2、向量代数与空间解析几何；3、多元 函数微积分学；4、无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能， 为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题 和解决问题的能力。 二、课程教学基本要求 《高等数学（二）》课程的安排在一年级第二个学期授课，共 66 个学时，设置 4 个学分。 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了 解”、“会”等词表述。 一、常微分方程 1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念； 2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli) 方程，了解用变量代换求解方程的思想； 3. 会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子； 4. 会用降阶法解方程： ( ) ( ) n y f x ， y f (x , y ) 和 y f ( y , y ) ； 5. 了解一阶微分方程解的存在性与唯一性定理及求近似解的步骤。了解奇解的概念； 6. 理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法； 7. 掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如 ( ) x Pn x e 和 [ ( ) cos ( )sin ] x n l e P x x P x x 的常系数非齐次线性方程的特解； 8. 会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。 二、向量代数与空间解析几何 1. 会计算二阶、三阶行列式； 2. 理解空间直角坐标系； 3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两个向 量垂直、平行的条件； 4. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； 5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题； 6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋 转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程；
三、多元函数微分学 1.理解多元函数的概念。 2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质： 3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分 形式的不变性： 4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法： 5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数： 6.会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数： 7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程： 8.理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗 日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 四、多元函数积分学 1.理解二重积分、三重积分的概念及性质： 2.掌捉二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（值角坐标、柱 面坐标、球面坐标)。 3.理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法： 4.掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件： 5.理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分： 五、无穷级数 1.理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件： 2.掌握几何级数和p一级数的收敛性： 3。了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法 成绩考核形式：平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）(30%)+期终成绩 (闭卷考试)(70%)，成绩评定采用百分制，60分为及格。 三、教学内容 第七章 微分方程 1.教学基本要求 让学生了解微分方程和差分方程的基本概念，掌握一些一阶微分方程的解法，二阶常系数的 齐次线性微分方程和差分方程的解法等。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 了解微分方程与差分方程的基本概念：掌握一些基本的一阶微分方程的求解方法；掌握一阶 常系数齐次线性差分方程的求解方法，学握一阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法：会使用 降阶法解决一些特殊的高阶方程：了解二阶线性微分方程和差分方程解的结构：会求解二阶常系
三、多元函数微分学 1. 理解多元函数的概念； 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质； 3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分 形式的不变性； 4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法； 5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数； 6. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数； 7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程； 8. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗 日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 四、多元函数积分学 1. 理解二重积分、三重积分的概念及性质； 2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱 面坐标、球面坐标)。 3. 理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法； 4. 掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件； 5. 理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分； 五、无穷级数 1. 理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件； 2. 掌握几何级数和 p--级数的收敛性； 3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法； 成绩考核形式：平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）＋期终成绩 （闭卷考试）（70%），成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、教学内容 第七章 微分方程 1.教学基本要求 让学生了解微分方程和差分方程的基本概念，掌握一些一阶微分方程的解法，二阶常系数的 齐次线性微分方程和差分方程的解法等。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 了解微分方程与差分方程的基本概念；掌握一些基本的一阶微分方程的求解方法；掌握一阶 常系数齐次线性差分方程的求解方法，掌握一阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法；会使用 降阶法解决一些特殊的高阶方程；了解二阶线性微分方程和差分方程解的结构；会求解二阶常系
数的齐次线性微分方程和差分方程，会求解一些简单的二阶常系数的非齐次线性微分方程和差分 方程。 3.教学重点和难点 教学重点是一阶微分方程的求解方法，一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法，二阶常系 数的齐次线性微分方程和差分方程的解法等。教学难点是方程的求解方法。 4.教学内容 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 1.齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 .线性方程 第五节 可降阶的高阶微分方程 1.y可=∫(x)型的微分方程 2.y”=f(x,y)型的微分方程 3.y-fy,y)型的微分方程 第六节高阶线性微分方程 1,二阶线性微分方程举例 2.常数变易法 第七节 常系数齐次线性微分方程 第八节 常系数非齐次线性微分方程 1.fx)=e“P(x)型 2.f(x)=e“[P"(x)COS@x+P2(x)sin @x]型 第八章空间解析几何与向量代数 1.教学基本要求 让学生了解空间曲线和曲面的一般方程，了解二次曲面的概念，掌握空间曲线的投影柱面及 投影 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 掌握母线平行与坐标轴的柱面及平面曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程：能识别常用的 二次曲面方程，能用截痕法研究二次曲面的性质，并画出图形：知道空间曲线的一般方程，熟练 掌握空间曲线关于坐标面的投影柱面及在坐标面的投影，能画出投影区域。 3.教学重点和难点 教学重点是二次曲面的方程，图形以及空间曲线关于坐标面的投影柱面及在坐标面的投影。 教学难点是利用截痕法研究二次曲面的性质
数的齐次线性微分方程和差分方程，会求解一些简单的二阶常系数的非齐次线性微分方程和差分 方程。 3.教学重点和难点 教学重点是一阶微分方程的求解方法，一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法，二阶常系 数的齐次线性微分方程和差分方程的解法等。教学难点是方程的求解方法。 4.教学内容 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 1.齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 1. 线性方程 第五节 可降阶的高阶微分方程 1. ( ) n y f x 型的微分方程 2. y f (x, y) 型的微分方程 3. y f ( y, y)型的微分方程 第六节 高阶线性微分方程 1. 二阶线性微分方程举例 2. 常数变易法 第七节 常系数齐次线性微分方程 第八节 常系数非齐次线性微分方程 1. ( ) ( ) x m f x e P x 型 2. (1) (2) ( ) ( ) cos ( )sin x l n f x e P x x P x x 型 第八章 空间解析几何与向量代数 1.教学基本要求 让学生了解空间曲线和曲面的一般方程，了解二次曲面的概念，掌握空间曲线的投影柱面及 投影。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 掌握母线平行与坐标轴的柱面及平面曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程；能识别常用的 二次曲面方程，能用截痕法研究二次曲面的性质，并画出图形；知道空间曲线的一般方程，熟练 掌握空间曲线关于坐标面的投影柱面及在坐标面的投影，能画出投影区域。 3.教学重点和难点 教学重点是二次曲面的方程，图形以及空间曲线关于坐标面的投影柱面及在坐标面的投影。 教学难点是利用截痕法研究二次曲面的性质