1.(c)y=0.2.(x)= 3.指数函数的导数 (a)′=alna,(ex)’=ex 这是因为 x+h h→>0h h->0 令a2-1 am a 1→0loga(+D) aIn a ogae 首页上页返回下页 结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 2 (x n )=nxn−1 1 (c)=0 3 指数函数的导数 (a x )=a x ln a (e x )=e x h a a a x h x h x − = + →0 ( ) lim h a a h h x 1 lim 0 − = → a t h − = ====== 令 1 log (1 ) lim 0 t t a a t x → + a a e a x a x ln log 1 = = 这是因为 h a a a x h x h x − = + →0 ( ) lim h a a h h x 1 lim 0 − = → a t h − = ====== 令 1 log (1 ) lim 0 t t a a t x → + a a e a x a x ln log 1 = = a t h − = ====== 令 1 log (1 ) lim 0 t t a a t x → + a a e a x a x ln log 1 = = a t h − = ====== 令 1 log (1 ) lim 0 t t a a t x → + a a e a x a x ln log 1 = = 下页
1.(c)′=0.2.(x")′=nxn1.3.(a)′=alna,(e) 4.对数函数的导数 (logan) xna 这是因为 loga(x+△x)-log gax) △x->0 △ Iim logo(l+ △x、 △x→>0△ im loga(+ar >0 gae gae xina 首页上页返回下页 结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 2 (x n )=nxn−1 1 (c)=0 3 (a x )=a x ln a (e x )=e x 4 对数函数的导数 x a xa ln 1 (log ) = x x 1 (ln ) = 这是因为 x x x x x a a x a + − = → log ( ) log (log ) lim 0 log (1 ) 1 lim 0 x x x a x + = → x a x x x → = + 1 0 lim log (1 ) x a e x e a x a ln 1 log 1 log 1 = = = 下页
1.(c)′=0.2.(x")′=nxn1.3.(a)′=alna,(e) 4.(logan) x a 5.三角函数的导数 (sinx)′=coSx 这是因为 (sin x)=lim sin(x+h -sin x h-0 h h. h lim 3.2cos(x+o)sin h->0h 2 SIn- lim cos(x+n) -coSX h->0 2′h 2 首页上页返回下页 结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 4 x a xa ln 1 (log ) = x x 1 (ln ) = 2 (x n )=nxn−1 1 (c)=0 3 (a x )=a x ln a (e x )=e x 5 三角函数的导数 (sin x)=cos x h x h x x h sin( ) sin (sin ) lim 0 + − = → 2 )sin 2 2cos( 1 lim 0 h h x h h = + → 这是因为 x h h h x h cos 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 = + = → x h h h x h cos 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 = + = → 下页
1.(c)′=0.2.(x")′=nxn1.3.(a)′=alna,(e) 4.(logan) (n x) x a 5.(sinx)’=cosx,( (cosx)=-sinx,(tgx)′=sec2x,(ctgx)′=-csc2x, (sec x)'=secxtg x, (csc x)'=-cScx ctg x 例5.求函数y=2 x sinx+ cosx In x的导数 Alf: y=(2x.sin x)+(cosx Inx) =2 2V x+2x- coSx-sin x Inx+cos_r G-Inxisin x+(2vx+l)cosx xX 首页上页返回下页结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 4 x a xa ln 1 (log ) = x x 1 (ln ) = 2 (x n )=nxn−1 1 (c)=0 3 (a x )=a x ln a (e x )=e x 5 (sinx)=cosx(cosx)=−sinx(tgx)=sec2x (ctgx)=−csc2x (sec x)=sec xtg x (csc x)=−csc xctg x 解 例 5 求函数 y=2 xsin x+cosxln x 的导数 解 y =(2 xsin x)+(cosxln x) x x x x x x x x 1 sin 2 cos sin ln cos 2 1 =2 + − + x x x x x x )cos 1 ln )sin (2 1 =( − + + 下页