微积分_导数的基本公式与运算法则

§3.3导数的基本公式与运算法则 、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的导数 三、基本初等函数的导数 四、复合函数的导数 五、隐函数的导数 六、取对数求导法 七、综合举例 首页 页 返回 下而 结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的导数 三、基本初等函数的导数 四、复合函数的导数 §3.3 导数的基本公式与运算法则 五、隐函数的导数 六、取对数求导法 七、综合举例 首页 上页 返回 下页 结束 铃

一、函数的和、差、积、商的求导法则 如果l(x)、v(x)都是x的可导函数则它们的和、差、积、 商(分母不为零时)也是x的可导函数,并且 Lu(x+v(x)=u'(x)+v(x),>>> [l(x)-v(x)′=u(x)w(x)+l(x)v'(x),>> l(x)1l(x)(x)-l(x)(x) v(x v2(x) (v(x)≠0).>> 特别地,[c(x)′=c(x) 式的推广 (1+2+…+n)′=14+2+…+ (12…n)y=12…un+12…un+…+l1l2…un 首页 上页返回 下页结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、函数的和、差、积、商的求导法则 如果u(x)、v(x)都是x的可导函数则它们的和、差、积、 商(分母不为零时)也是x的可导函数并且 [u(x)v(x)]=u(x)v(x) [u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ 2 v x u x v x u x v x v x u x  −  =  (v(x)0) 特别地 [cu(x)]=cu(x) 公式的推广 (u1+u2+  +un )= u1 +u2 +  +un  (u1 u2  un )=u1 u2  un+u1 u2  un+  +u1 u2  un  >>> >>> >>> 首页

二、反函数的导数 设函数y=x)在点x处有不等于0的导数f(x),并且其反函 数x=f1()在相应点处连续,则4(y)存在,并且 ((),或f(1 If-I 简要证明:这是因为 Lf-r=lm △x=lm △y->0△y△x→>0△ m f(x) △xAx→>0△x 首页 上页返回 下页结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、反函数的导数 设函数y=f(x)在点x处有不等于0的导数f (x) 并且其反函 数x=f −1 (y)在相应点处连续 则[f −1 (y)]存在并且 ( ) 1 [ ( )] 1 f x f y   = −  或 [ ( )] 1 ( ) 1   = − f y f x  简要证明 这是因为 ( ) 1 lim 1 1 [ ( )] lim lim 0 0 0 1 f x x y x y y x f y x y x  =   =   =   =  →  →  → −  ( ) 1 [ ( )] 1 f x f y   = −  或 [ ( )] 1 ( ) 1   = − f y f x  ( ) 1 lim 1 1 [ ( )] lim lim 0 0 0 1 f x x y x y y x f y x y x  =   =   =   =  →  →  → −  ( ) 1 lim 1 1 [ ( )] lim lim 0 0 0 1 f x x y x y y x f y x y x  =   =   =   =  →  →  → −  ( ) 1 lim 1 1 [ ( )] lim lim 0 0 0 1 f x x y x y y x f y x y x  =   =   =   =  →  →  → −  首页

三、基本初等函数的导数 1.常数的导数 (c)=0 这是因为 △ y=lim 0 △x→>0△x△x→>0△x 首页上页返回下页—结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 三、基本初等函数的导数 1 常数的导数 (c)=0 这是因为 lim lim 0 0 0 =  − =    =  →  → x c c x y y x x  下页

1.(c)=0 2.幂函数的导数 x)′=nxn 这是因为 (x+△x) Ax→>0△xAx→>0 △v x+ CIxn-IAx+C2xn-2(△x)2+…+(△x)y im △x->0 △x = lm Clr"+Cn2xn-2△x+…+Cnx(△xyn2+(△x)y1 △x->0 首页上页返回下页结束 铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 (c)=0 2 幂函数的导数 (x n )=nxn−1  x x x x x y y n n x x  + − =    =  →  → ( ) lim lim 0 0 lim [ ( ) ( ) ] 1 1 2 2 1 2 1 0 − − − − −  → = +  ++  +  n n n n n n n n x C x C x x C x x x −1 = n nx  这是因为 x x C x x C x x x x n n n n n n n x  +  +  ++  − = − −  → ( ) ( ) lim 1 1 2 2 2 0 下页