1.(c)=0 2.幂函数的导数 (rn)'=nxn-I 利用商的导数公式,可以证明幂函数y=x当n为负整数时, 也有公式y=mxy 实际上,当n为负整数时,m=n为正整数,于是由 y=x=x E-mxm-l=nxn 首页上页返回下页—结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 (c)=0 2 幂函数的导数 (x n )=nxn−1 利用商的导数公式 可以证明幂函数y=x n当n为负整数时 也有公式y=nxn−1 实际上 当n为负整数时 m=−n为正整数 于是由 m n m x y x x − 1 = = 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ) 1 ( ) ( − − − − =− =− = = = =− m n m m m m m n mx nx x mx x x x y x 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ) 1 ( ) ( − − − − =− =− = = = =− m n m m m m m n mx nx x mx x x x y x 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ) 1 ( ) ( − − − − =− =− = = = =− m n m m m m m n mx nx x mx x x x y x 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ) 1 ( ) ( − − − − =− =− = = = =− m n m m m m m n mx nx x mx x x x y x 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ) 1 ( ) ( − − − − =− =− = = = =− m n m m m m m n mx nx x mx x x x y x 下页
1.(c)=0 2.幂函数的导数 (rn)'=nxn-I 例1.求函数y=x3-5的导数 解:y′=(x3-5)=(x3)y-(5)=3x2-0=3x2 首页上页返回下页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 (c)=0 2 幂函数的导数 (x n )=nxn−1 解 例1 求函数y=x 3−5的导数 y=(x 3−5) =3x 2 =3x 2 =(x −0 3 )−(5)
1.(c)=0 2.幂函数的导数 (rn)'=nxn-I 例1.求函数y=x3-5的导数 解:y′=(x3-5)=(x3)y-(5)=3x2-0=3x2 例2.求函数y=(1+2x)(3x3-2x2)的导数 解:y=(1+2x)(3x3-2x2)+(1+2x)(3x3-2x2) 2(3x3-2x2)+(1+2x)(9x2-4x) =24x3-3x2-4x 首页上页返回下页—结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 =24x 3−3x 2−4x 例2 求函数y=(1+2x)(3x 3−2x 2 )的导数 y=(1+2x)(3x 3−2x 2 )+(1+2x)(3x 3−2x 2 ) =2(3x 3−2x 2 )+(1+2x)(9x 2−4x) 1 (c)=0 2 幂函数的导数 (x n )=nxn−1 解 例1 求函数y=x 3−5的导数 y=(x 3−5) =3x 2 =3x 2 =(x −0 3 )−(5) 下页
1.(c)=0 2.幂函数的导数 (rn)'=nxn-I 4 例3.求函数y= 的导数 解:y=(x) 4 3)5y=3a x4)y-4(x3) x3+12x 43,12 x+ 4 首页上页返回下页—结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 例 3 求函数 3 4 4 3 x x y= − 的导数 解 ) 4 ) ( 3 ( 3 4 = − x x y ( ) 4( ) 3 1 4 3 = − − x x 4 3 4 3 12 3 4 12 3 4 x = x + x = x + − 解 ) 4 ) ( 3 ( 3 4 = − x x y ( ) 4( ) 3 1 4 3 = − − x x 4 3 4 3 12 3 4 12 3 4 x = x + x = x + − 1 (c)=0 2 幂函数的导数 (x n )=nxn−1 下页
1.(c)=0 2.幂函数的导数 (rn)'=nxn-I 例4.求函数y=2的导数 x2+1 解: D(x2-N((x2-1(x2+) (x2+1)2 x(x2+1)-(x2-1)2x4x x2+ (x2+1) 首页上页返回下页—结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 (c)=0 2 幂函数的导数 (x n )=nxn−1 解 例 4 求函数 1 1 2 2 + − = x x y 的导数 解 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) + − + − − + = x x x x x y 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) ( 1)2 + + − − = x x x x x 2 2 ( 1) 4 + = x x 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) ( 1)2 + + − − = x x x x x 2 2 ( 1) 4 + = x x 下页