直接测量偶然误差的估计
直接测量偶然误差的估计
用算术平均值表示测量结果 次:N1,N2 任一次的测量误差 ∠N2=N1-N∑AN1=0(m→∞ i=1 (1-N)+(N2-N)+…+(Nm-N=∑N,-mN=0 ∑N1=N(近值) N2=NN(偏差
一、用算术平均值表示测量结果 任一次的测量误差： Ni Ni N ' = − = = m i i ' N 1 0 = − + − + + − = − = m i ( N N ) ( N N ) ... ( N m N ) Ni mN 1 1 2 0 = = = m i Ni N m N 1 1 Ni = Ni − N （近真值） （偏差） m次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nm （m → ∞）
二、误差的估计—标准 高斯分布 多次测量中任意一次测量的标准偏差 N-N (贝塞尔公式) 算术平均值对真值的标准偏差 s=1,-N)
二、误差的估计——标准偏差 ( ) 1 1 2 − − = = n N N S n i i （贝塞尔公式） ( ) n( n ) N N S n i i N 1 1 2 − − = = 多次测量中任意一次测量的标准偏差 算术平均值对真值的标准偏差 高斯分布
例:用标准米尺测某一物体的长度共10次 其数:如下 欧数1234567891 (cm)|2.32|42.34|42.35|42.3042.34|42.33|42.37|42.34|42.33|42.35 试计算算术平均值L 某次测量值的标准偏差S 算术平均值的标准偏差S
用标准米尺测某一物体的长度共10次， 其数据如下： 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 L(cm) 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35 试计算算术平均值 L 某次测量值的标准偏差S L 算术平均值的标准偏差 S
10 解:L L (4232+4234+4235+4230+4234 10 +42.33+42.37+42.34+4233+4235 ≈4234(cm) ∑(-z) 10-l 0.0188562≈0.02(cm) (-z i=l 005972≈001(cm) 0(10
解： = = 10 10 1 1 i L Li 42 32 42 34 42 35 42 30 42 34 10 1 = ( . + . + . + . + . 42.34( cm ) ( ) 0.0188562 0.02(cm) 10 1 L L S 1 0 i 1 2 i = − − = = ( ) ( ) 0.005972 0.01(cm) 10 S 10 10 1 L L S 1 0 i 1 2 i L = = − − = = + 42.33 + 42.37 + 42.34 + 42.33 + 42.35 )