教学安排（本课程以模块化方式开展教学）： 棋块 章节学时主要内容 学习要求 备注 内 数学关于函数部 模块 函数与极限 第一章24 函数，极限。函数的连续性 布置作业：课后习 函数的连续性性概念，掌搭 相应的计算。 第二章10 导数与微分 模块2 及 互间的关系，熟 布置作业：课后习 第三章14 微分中值定理及其应用 正确理解微分中值定理，举 邶及其应用。 第四章8 不定积分 辉不定积分和定积分 定积分 置作业：课后习 分学 第六章6 定积分的应用 求解面积、体积上的应用。 模块4： 理解常微分方程的概念，热 阶常微分第七章 10 一阶常微分方程 练掌握一阶微分方程的求 布置作业：课后习 解方法 四、教学方法 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中主要采用讲授 的方式。辅助用多媒体教学，增加直观图促进学生的理解，但需要板书的地方必须板出，以加强教 学效果。 注重启发引导学生掌提重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质。要善于将有关学科或 生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各 教学环节（理论教学、习题课、阶段性测试等）的有机联系，特别是强化阶段性测试与辅导环节， 使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地 向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。 考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反映出学 生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。 总评成绩：出勤、听课、问答占30%，两次平时测试各占15%，期末闭卷考试占40%。 五、参考教材和阅读书目 参考教材《高等数学》（上、下册）陈海杰、张丽蕊主编 高等教有出版社 参考阅读书目 1.《高等数学》（上、下册）同济大学应用数学系编高等教有出版社 2.《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编 同济大学出版社 2.《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编 高等教育出版社 24
24 教学安排（本课程以模块化方式开展教学）： 模块 章节 学时 主要内容 学习要求 备注 模块 1 函数与极限 第一章 24 函数，极限，函数的连续性 复习中学数学关于函数部 分内容，理解函数，极限， 函数的连续性性概念，掌握 相应的计算。 布置作业：课后习 题 模块 2 一元函数微 分学 第二章 10 导数与微分 掌握一元函数导数与微分 概念及其相互间的关系，熟 练求导方法。 正确理解微分中值定理，掌 握及其应用。 布置作业：课后习 第三章 14 微分中值定理及其应用 题 模块 3： 一元函数积 分学 第四章 8 不定积分 掌握不定积分和定积分概 念，熟练掌握换元积分法及 分部积分法。掌握定积分在 求解面积、体积上的应用。 布置作业：课后习 题 第五章 8 定积分 第六章 6 定积分的应用 模块 4： 一阶常微分 方程 第七章 10 一阶常微分方程 理解常微分方程的概念，熟 练掌握一阶微分方程的求 解方法。 布置作业：课后习 题 期末考试 四、教学方法 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中主要采用讲授 的方式。辅助用多媒体教学，增加直观图促进学生的理解，但需要板书的地方必须板出，以加强教 学效果。 注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质。要善于将有关学科或 生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各 教学环节（理论教学、习题课、阶段性测试等）的有机联系，特别是强化阶段性测试与辅导环节， 使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地 向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。 考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反映出学 生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。 总评成绩：出勤、听课、问答占 30%，两次平时测试各占 15%，期末闭卷考试占 40%。 五、参考教材和阅读书目 参考教材 《高等数学》（上、下册） 陈海杰、张丽蕊主编 高等教育出版社 参考阅读书目 1 . 《高等数学》（上、下册） 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 2.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编 同济大学出版社 2. 《高等数学释疑解难》 工科数学课程教学指导委员会编 高等教育出版社
3.《高等数学》（上、下册 上海交通大学数学系编 上海交通大学出版社 4.《托马斯微积分》 叶其孝、王耀东等译 高等教有出版社 5.《微积分》（上、下册） James Stewart 高等教育出版社 6.《工科数学分析基础》（上、下册）马知恩王绵森主编 高等教有出版社 7.《数学分析》（上、下册） 华东师大数学系编 高等教有出版社 六、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科目，课程 基础性、理论性强，与后继专业课程的联系密切，课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具 有重要作用。 主撰人：刘明华 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 日期：2015-11-05 2
25 3.《高等数学》（上、下册） 上海交通大学数学系编 上海交通大学出版社 4. 《托马斯微积分》 叶其孝、王耀东等译 高等教育出版社 5. 《微积分》（上、下册） James Stewart 高等教育出版社 6. 《工科数学分析基础》（上、下册）马知恩 王绵森主编 高等教育出版社 7. 《数学分析》（上、下册） 华东师大数学系编 高等教育出版社 六、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科目，课程 基础性、理论性强，与后继专业课程的联系密切，课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具 有重要作用。 主撰人：刘明华 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 日 期：2015-11-05
《高等数学B(下)》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学B(下)(Advanced Mathematics B(Ⅱ) 课程编号：1101444 学分：3学分 学时：总学时48 学时分配：讲授学时：48 课程负责人：刘明华 一、课程简介(introduction) 本课程是专为生物、化学、农学、食品等专业的学生而开设。为他们在将来的专业学习、研究 和应用中打下牢固的数学基础。 Advanced Mathematics B is designed to serve students majoring in bioscience,chemical science, agriculture science and food science.It gives students the solid math base they need to succeed in their special study,research and application in the future. 二、教学内容 本科程的研究对象是多元函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括向量代数与空间解析几何 学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数与常微分方程等。通过本课程的学习，要使学生 掌握多元微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识 莫定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想 象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的 能力。 1常微分方程 (I)会用降阶法解下列形式的微分方程：y=f(x,y=f(x,)和y=f少，y) (2)理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 (3)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 (4)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐 次线性微分方程 2.多元函数微分学 (1)了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义 26
26 《高等数学 B（下）》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学 B（下）（Advanced Mathematics B（Ⅱ）） 课程编号： 1101444 学 分：3 学分 学 时：总学时 48 学时分配：讲授学时：48 课程负责人：刘明华 一、课程简介（introduction） 本课程是专为生物、化学、农学、食品等专业的学生而开设。为他们在将来的专业学习、研究 和应用中打下牢固的数学基础。 Advanced Mathematics B is designed to serve students majoring in bioscience, chemical science, agriculture science and food science. It gives students the solid math base they need to succeed in their special study ,research and application in the future. 二、教学内容 本科程的研究对象是多元函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括向量代数与空间解析几何 学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数与常微分方程等。通过本课程的学习，要使学生 掌握多元微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识 奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想 象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的 能力。 1.常微分方程 (1)会用降阶法解下列形式的微分方程： ( ) ( ), ( , ) n y f x y f x y 和 y f y y ( , ). (2)理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理. (3)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. (4)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐 次线性微分方程. 2.多元函数微分学 (1)了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义
(2)了解二元函数的极限与连续的概念，会求某些二元函数的极限，了解有界闭区域上二元连续 函数的性质。 (③)了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元函数的全微分，会求多元复合函数一阶、二 阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数（一个方程的情形和方程组的情形） (4)了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极 值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的 最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 3.重积分 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 4.无穷级数(14学时) (1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要 条件 (2)掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件. (3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，积分判别法 (4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法 (5)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的 收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 (6)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求 一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. (7)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.掌握e的麦克劳林(Maclaurin)展开式。说明： 教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等 词表述。 三、教学基本要求 通过本课程的学习，使学生了解微分方程、多元微积分学、无穷级数等的基础理论：理解它们 的背景及数学思想。掌握相应的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析能力和运算能力。 四、教学方法 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中主要采用讲授 的方式。辅助用多媒体教学，增加直观图促进学生的理解，但需要板书的地方必须板出，以加强教 学效果。 注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质。要善于将有关学科或
27 (2)了解二元函数的极限与连续的概念，会求某些二元函数的极限，了解有界闭区域上二元连续 函数的性质. (3)了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元函数的全微分，会求多元复合函数一阶、二 阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数（一个方程的情形和方程组的情形）. (4)了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极 值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的 最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 3.重积分 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）. 4.无穷级数（14 学时） （1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要 条件. （2）掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件. （3）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，积分判别法. （4）掌握交错级数的莱布尼茨判别法. （5）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的 收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. （6）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求 一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. （7）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.掌握 x e 的麦克劳林（Maclaurin）展开式。说明： 教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等 词表述。 三、教学基本要求 通过本课程的学习，使学生了解微分方程、多元微积分学、无穷级数等的基础理论；理解它们 的背景及数学思想。掌握相应的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析能力和运算能力。 四、教学方法 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中主要采用讲授 的方式。辅助用多媒体教学，增加直观图促进学生的理解，但需要板书的地方必须板出，以加强教 学效果。 注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质。要善于将有关学科或
生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各 教学环节（理论教学、习题课、阶段性测试等）的有机联系，特别是强化阶段性测试与辅导环节， 使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地 向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。 考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反映出学 生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。 总评成绩：出勤、听课、问答占30%，期末闭卷考试占70%。 五、参考教材和阅读书目 参考教材《高等数学》（上、下册）陈海杰、张丽蕊主编 高等教育出版社 参考阅读书目 1.《高等数学》（上、下册） 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 2.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编 同济大学出版社 2.《高等数学释疑解难》 工科数学课程教学指导委员会编 高等教有出版社 3.《高等数学》（上、下册） 上海交通大学数学系编 上海交通大学出版社 4.《托马斯微积分》 叶其孝、王耀东等译 高等教有出版社 5.《微积分》（上、下册） James Stewart 高等教有出版社 6.《工科数学分析基础》（上、下册）马知恩王绵森主编 高等教有出版社 7《数学分析》（上、下册） 华东师大数学系编 高等教有出版社 六、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科目，课程 基础性、理论性强，与后继专业课程的联系密切，课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具 有重要作用。 主撰人：刘明华 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 日期：2015-11-05 28
28 生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各 教学环节（理论教学、习题课、阶段性测试等）的有机联系，特别是强化阶段性测试与辅导环节， 使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地 向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。 考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客观反映出学 生对本门课程主要概念、理论、方法的理解、掌握及综合运用能力。 总评成绩：出勤、听课、问答占 30%，期末闭卷考试占 70%。 五、参考教材和阅读书目 参考教材 《高等数学》（上、下册） 陈海杰、张丽蕊主编 高等教育出版社 参考阅读书目 1 . 《高等数学》（上、下册） 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 2.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编 同济大学出版社 2. 《高等数学释疑解难》 工科数学课程教学指导委员会编 高等教育出版社 3.《高等数学》（上、下册） 上海交通大学数学系编 上海交通大学出版社 4. 《托马斯微积分》 叶其孝、王耀东等译 高等教育出版社 5. 《微积分》（上、下册） James Stewart 高等教育出版社 6. 《工科数学分析基础》（上、下册）马知恩 王绵森主编 高等教育出版社 7. 《数学分析》（上、下册） 华东师大数学系编 高等教育出版社 六、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科目，课程 基础性、理论性强，与后继专业课程的联系密切，课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具 有重要作用。 主撰人：刘明华 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 日 期：2015-11-05