《高等数学C（上)》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学C(Advanced Mathematics) 课程编号：1101445 学分：5学分 学时：总学时80 学时分配：讲授学时：80 课程负责人：王春华1 一、课程简介 本课程为经济管理类本科生的必修基础课程。课程内容主要包括一元函数微积分、多元函数微 积分、无穷级数、常微分方程。通过本课程的学习，学生获得微积分方面的基本概念、基本理论和 基本运算技能。同时，通过各教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和分析解决问 题的能力，为后续课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。 Calculus is a compulsory basic course for undergraduate students of economic management.The content of the course include limits and derivatives,differentiation,integrals,partial derivatives,multiple integrals,infinite sequences and series,differential equations.Through the course of study.students get the basic concepts,basic theory and basic computing skills of calculus.Through the teaching process,the students'abstract thinking ability,logical thinking ability and the ability to solve problems are gradually developed.And through the study,students get the necessary mathematical foundation for the following courses and future professional work. 二、教学内容 本课程教学内容包括函数和极限、导数、中值定理和导数的应用、不定积分、定积分。具体学 时分配及教学目标如下： 第一章函数和极限(20学时) 知识点：函数的概念：函数的特性：复合函数：初等函数：分段函数：数列极限的概念、性质： 函数的极限、性质及计算：连续函数：闭区间上连续函数的性质：几类经济函数 教学目标： (1)理解函数的概念及函数的几种特性，掌握函数关系式的建立和函数的复合，理解什么是分段 函数和初等函数。 (2)简单了解数列极限的6一N和函数极限的6一6语言，掌握函数极限的性质及计算。 (3)了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，熟悉无穷小的比较，熟练掌握等价无穷小量的替 29
29 《高等数学 C（上）》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学 C（Advanced Mathematics） 课程编号：1101445 学 分：5 学分 学 时：总学时 80 学时分配： 讲授学时： 80 课程负责人：王春华 1 一、课程简介 本课程为经济管理类本科生的必修基础课程。课程内容主要包括一元函数微积分、多元函数微 积分、无穷级数、常微分方程。通过本课程的学习，学生获得微积分方面的基本概念、基本理论和 基本运算技能。同时，通过各教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和分析解决问 题的能力，为后续课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。 Calculus is a compulsory basic course for undergraduate students of economic management. The content of the course include limits and derivatives, differentiation, integrals, partial derivatives, multiple integrals, infinite sequences and series, differential equations. Through the course of study, students get the basic concepts, basic theory and basic computing skills of calculus. Through the teaching process, the students’ abstract thinking ability, logical thinking ability and the ability to solve problems are gradually developed. And through the study, students get the necessary mathematical foundation for the following courses and future professional work. 二、教学内容 本课程教学内容包括函数和极限、导数、中值定理和导数的应用、不定积分、定积分。具体学 时分配及教学目标如下： 第一章 (20 学时) 知识点： 函数的概念；函数的特性；复合函数；初等函数；分段函数；数列极限的概念、性质； 函数的极限、性质及计算；连续函数；闭区间上连续函数的性质；几类经济函数. 教学目标： （1） 理解函数的概念及函数的几种特性，掌握函数关系式的建立和函数的复合，理解什么是分段 函数和初等函数。 （2） 简单了解数列极限的 N 和函数极限的 语言，掌握函数极限的性质及计算。 （3） 了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，熟悉无穷小的比较，熟练掌握等价无穷小量的替
换。 (4)熟练掌握函数极限的四则运算法则和复合函数求极限法则。 (5) 知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，熟练掌握用两个重要极限求极限 (6) 理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 (7) 掌握分段函数极限的求法。 (8) 了解闭区间上连续函数的性质。 (9)了解经济分析中常见的几类经济函数，对简单的经济应用问题，能熟练建立其函数关系式。 重点：函数的极限性质及计算。 课堂练习：极限计算方法综合讨论 第二章导数与徽分(14学时) 知识点：导数的定义：导数的四则运算：复合函数求导法则：隐含数求导法则：参数方程求导： 高阶导数：微分的概念和计算： 教学目标： (1)掌握导数的概念、几何意义。 (2)熟练掌握初等函数的导数公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法。 (3)了解高阶导数的概念，掌握初等函数一、二阶导的求法。知道e,sin七，ln(1+x,1/(1+x) 的n阶导数。 (4)熟练掌握隐函数的一阶导数，参数方程确定的函数的一、二阶导数。 (5)理解微分概念、几何意义，会求函数的微分（了解微分形式的不变性）。知道函数可导、可 微、连续之间的关系 重点：复合函数、隐函数、参数方程求导法：分段函数连续性与可导性讨论。 课堂练习：函数导数运算。 第三章中值定理与导数的应用(18学时) 知识点：罗尔、拉格朗日、柯西中值定理：洛必达法则：泰勒展式：函数的单调性与凹凸性：函 数的极值与最值：函数图像的描绘：导数在经济中的应用。 教学目标： (1)了解三个中值定理及其应用。 (2)熟练应用洛必达(L'Hospital)法则求极限。 (3)知道函数的泰勒及马克劳林展开式。 (4)掌握如何用函数的导数确定函数的单调区间、极值点和曲线的凹凸区间与拐点，了解函数的 30
30 换。 （4） 熟练掌握函数极限的四则运算法则和复合函数求极限法则。 （5） 知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，熟练掌握用两个重要极限求极限。 （6） 理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 （7） 掌握分段函数极限的求法。 （8） 了解闭区间上连续函数的性质。 （9） 了解经济分析中常见的几类经济函数，对简单的经济应用问题，能熟练建立其函数关系式。 重点：函数的极限性质及计算。 课堂练习：极限计算方法综合讨论。 第二章 导数与微分（14 学时） 知识点： 导数的定义；导数的四则运算；复合函数求导法则；隐含数求导法则；参数方程求导； 高阶导数；微分的概念和计算； 教学目标： （1） 掌握导数的概念、几何意义。 （2） 熟练掌握初等函数的导数公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法。 （3） 了解高阶导数的概念，掌握初等函数一、二阶导的求法。知道 ,sin ,ln(1 ),1/ (1 ) x e x x x 的 n 阶导数。 （4） 熟练掌握隐函数的一阶导数，参数方程确定的函数的一、二阶导数。 （5） 理解微分概念、几何意义，会求函数的微分（了解微分形式的不变性）。知道函数可导、可 微、连续之间的关系 重点：复合函数、隐函数、参数方程求导法；分段函数连续性与可导性讨论。 课堂练习：函数导数运算。 第三章 中值定理与导数的应用（18 学时） 知识点： 罗尔、拉格朗日、柯西中值定理；洛必达法则；泰勒展式；函数的单调性与凹凸性；函 数的极值与最值；函数图像的描绘；导数在经济中的应用。 教学目标： （1） 了解三个中值定理及其应用。 （2） 熟练应用洛必达（L’Hospital）法则求极限。 （3） 知道函数的泰勒及马克劳林展开式。 （4） 掌握如何用函数的导数确定函数的单调区间、极值点和曲线的凹凸区间与拐点，了解函数的
水平和铅直渐近线，能做出函数的大致图形，掌握如何求连续函数在闭区间上的最大与最小 值。 (5)熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。 (6)了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法，并会用边际和弹性分析经济 中的简单问题。 重点：应用洛必达(L'Hospital)法则求极限、求连续函数在闭区间上的最大与最小值、求边际函 数和需求弹性。 课堂练习：洛必达法则：不等式的证明：函数的性态描述：经济中应用。 第四章不定积分(12学时) 知识点：原函数：不定积分的概念和性质：积分的换元积分法和分部积分法。 教学目标： (1)理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。 (2)能熟练运用第一类换元积分法与分部积分法计算不定积分，会用第二类换元积分法（三角代 换、根式代换)计算不定积分。 重点：运用换元法与分部积分法计算不定积分。 课堂练习：讨论不定积分中计算技巧。 第五章定积分及其应用(16学时) 知识点：定积分的概念与性质：积分上限函数：牛顿莱布尼兹公式：定积分的换元和分部积分法： 广义积分：定积分在几何中的应用（微元法）：定积分在经济中的应用。 教学目标：了 (1)了解定积分的概念和性质，知道定积分的几何意义。 (2)理解积分上限函数的求导，熟练掌握牛顿(Newton)一菜布尼兹(Leibniz)公式。 (3)能熟练应用换元积分法和分部积分法求解定积分。会用对称区间上函数的奇偶性计算定积 分。 (4)了解广义积分的概念，会求简单的广义积分。 (5)掌握定积分的微元法，会求简单平面图形面积和旋转体体积。 (6)熟练掌握用不定积分与定积分求总成本函数、收入函数、利润函数或其增量的方法。 重点：应用换元法和分部积分法求解定积分：应用定积分求平面图形面积和旋转体体积。 课堂练习：定积分计算，定积分应用。 三、教学基本要求 教师在课堂上应对高等数学的基本概念、性质和计算方法进行必要的讲授，并详细讲授每章的
31 水平和铅直渐近线，能做出函数的大致图形，掌握如何求连续函数在闭区间上的最大与最小 值。 （5） 熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。 （6） 了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法，并会用边际和弹性分析经济 中的简单问题。 重点：应用洛必达（L’Hospital）法则求极限、求连续函数在闭区间上的最大与最小值、求边际函 数和需求弹性。 课堂练习：洛必达法则；不等式的证明；函数的性态描述；经济中应用。 第四章 不定积分（12 学时） 知识点：原函数；不定积分的概念和性质；积分的换元积分法和分部积分法。 教学目标： （1） 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。 （2） 能熟练运用第一类换元积分法与分部积分法计算不定积分，会用第二类换元积分法（三角代 换、根式代换）计算不定积分。 重点：运用换元法与分部积分法计算不定积分。 课堂练习：讨论不定积分中计算技巧。 第五章 定积分及其应用（16 学时） 知识点：定积分的概念与性质；积分上限函数；牛顿莱布尼兹公式；定积分的换元和分部积分法； 广义积分；定积分在几何中的应用（微元法）；定积分在经济中的应用。 教学目标：了 （1） 了解定积分的概念和性质，知道定积分的几何意义。 （2） 理解积分上限函数的求导，熟练掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。 （3） 能熟练应用换元积分法和分部积分法求解定积分。会用对称区间上函数的奇偶性计算定积 分。 （4） 了解广义积分的概念，会求简单的广义积分。 （5） 掌握定积分的微元法，会求简单平面图形面积和旋转体体积。 （6） 熟练掌握用不定积分与定积分求总成本函数、收入函数、利润函数或其增量的方法。 重点：应用换元法和分部积分法求解定积分；应用定积分求平面图形面积和旋转体体积。 课堂练习：定积分计算，定积分应用。 三、教学基本要求 教师在课堂上应对高等数学的基本概念、性质和计算方法进行必要的讲授，并详细讲授每章的
重点、难点内容：讲授中应注意与学生的互动，启发学生的数学思维，加强学生的逻辑思维能力， 加深学生对有关概念、原理及计算方法等内容的理解，并应采用多媒体辅助教学，加大课堂授课的 知识含量。 每一章结束后都应有必要的习题课，对本章节中主要内容和知识点进行梳理，并将其与之前的 相关内容进行衔接，加深学生的理解能力和计算功力，并在课堂上进行练习测试。 四、教学方法 实行启发式教学，将整个课程按照上述内容结构划分为五章，每章每小节再由理论授课、讨论 课堂练习、作业等方式构成。 本课程采用的教学媒体主要有：文字教材（包括主教材和学习指导书）、课件及网络教学平台 现场答疑。 平时作业量应不少于80学时，在每个小节讲授完之后，要布置一定量的作业，旨在加深学生对 所学知识的理解、运用。作业批改以抽查的方式，通过批改了解学生对本小节内容的掌握情况，及 时解决在作业中集中存在的问题，加深学生对知识的理解。 考试主要采用闭卷方式，考试范围几乎涵盖所有讲授的内容，考试内容应能客观反映出学生对 本门课程主要内容的理解、掌握程度及综合运用能力： 总评成绩：平时作业，课堂测验和出勤占30%（其中课堂测验应该占到总成绩的10%）、期中 闭卷考试占20%，期末闭卷考试占50%。 五、参考教材和阅读书目 参考教材： 1《微积分（经济类）》（上下册）吴赣吕中国人民大学出版社2011年8月第4版 2《经济数学一一微积分》 吴传生高等教有出版社2009年4月第2版 阅读书目： 1《高等数学》上下册同济数学系高等教育出版社 2《微积分.学习辅导与习题解答》吴赣昌中国人民大学出版社2010年9月第3版 2《经济数学一一微积分学习指导与习题选解》吴传生高等教有出版社2009年4月第2版 3《普林斯倾微积分读本》（美）班纳著杨爽等译人民邮电出版社2010年8月第1版 4《微积分专题梳理与解读》邵剑李大侃同济大学出版社2011年6月第1版 5《经济数学》霍伊等著张伟等译中国人民大学出版社
32 重点、难点内容；讲授中应注意与学生的互动，启发学生的数学思维，加强学生的逻辑思维能力， 加深学生对有关概念、原理及计算方法等内容的理解，并应采用多媒体辅助教学，加大课堂授课的 知识含量。 每一章结束后都应有必要的习题课，对本章节中主要内容和知识点进行梳理，并将其与之前的 四、教学方法 实行启发式教学，将整个课程按照上述内容结构划分为五章，每章每小节再由理论授课、讨论、 课堂练习、作业等方式构成。 本课程采用的教学媒体主要有：文字教材（包括主教材和学习指导书）、课件及网络教学平台、 现场答疑。 平时作业量应不少于 80 学时，在每个小节讲授完之后，要布置一定量的作业，旨在加深学生对 所学知识的理解、运用。作业批改以抽查的方式，通过批改了解学生对本小节内容的掌握情况，及 时解决在作业中集中存在的问题，加深学生对知识的理解。 考试主要采用闭卷方式，考试范围几乎涵盖所有讲授的内容，考试内容应能客观反映出学生对 本门课程主要内容的理解、掌握程度及综合运用能力。 总评成绩：平时作业，课堂测验和出勤占 30%（其中课堂测验应该占到总成绩的 10%）、期中 闭卷考试占 20%，期末闭卷考试占 50%。 五、参考教材和阅读书目 参考教材： 1 《微积分（经济类）》（上下册） 吴赣昌 中国人民大学出版社 2011 年 8 月第 4 版 2 《经济数学——微积分》 吴传生 高等教育出版社 2009 年 4 月第 2 版 阅读书目： 1 《高等数学》上下册 同济数学系 高等教育出版社 2 《微积分-学习辅导与习题解答》 吴赣昌 中国人民大学出版社 2010 年 9 月第 3 版 2 《经济数学——微积分-学习指导与习题选解》 吴传生 高等教育出版社 2009 年 4 月第 2 版 3 《普林斯顿微积分读本》 （美）班纳著 杨爽等译 人民邮电出版社 2010 年 8 月第 1 版 4 《微积分专题梳理与解读》 邵剑 李大侃 同济大学出版社 2011 年 6 月第 1 版 5 《经济数学》 霍伊等著 张伟等译 中国人民大学出版社
七、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是所有数学类课程及部分经济管理类课程的前导课，各章应重点讲授基本概念、性质和 计算方法，使学生对函数微积分有一个总体上的认识、把握。 主撰人：王春华 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 2015年11月5日
33 本课程是所有数学类课程及部分经济管理类课程的前导课，各章应重点讲授基本概念、性质和 计算方法，使学生对函数微积分有一个总体上的认识、把握。 主撰人： 王春华 审核人： 陈海杰 英文校对：陈海杰 2015 年 11 月 5 日