5.了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 6.掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）的方法。 (四)常徽分方程 1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了 解用变量代换求方程的思想。 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解” “会”等词表述。 教学安排（本课程以模块化方式开展教学） 棋块 章节 学时 主要内容 学习要求 备注 模块1 函数与极限 第一章24 函数，极限，函数的连续性 数的连续性性概今，掌据相 布置课后习题 应的计。 第二章10 导数与微分 模 函数微 分学 第三意14 微分中值定理及其应用 布置课后习题 正确理解微分中值定理，掌 握及其应用。 模块 不定积分 第五章 定积分 布置课后习题 第六章 6 定积分的应用 分部积分法。掌握定积分 求解面积、体积上的应用 模块4： 理解常微分方程的版念， 介常微分 第七章 10 一阶常微分方程 练草握一阶微分方程的求解 布置课后习题 三、教学基本要求 教师在课堂上对本课程对课程中每一章的基本概念、定义、定理、结论及其方法进行必要的 讲授：并详细地讲授重点和难点内容：对于各章节中易于理解的内容上，可安排学生自学，学生进 行自学前，教师下发自学提纲或有关思考题：在主要章节讲授完之后，布置一定量的作业题，平时 作业量不少40学时，主要章授完之后布置自测题或撰写本章总结报告等，旨在加深学生对所学知识 的理解、运用。每周至少收阅作业一次，精细批改不少于13，并针对作业问题至少讲评一次，学生 答疑的方式为：面谈、邮件、QQ等。通过本课程的学习，使学生了解微积分学的基础理论：理解 微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析能力 和运算能力。 学习指南：学生在学习的过程中，注意高中数学与高等数学的联系与区别，通过预习提高听课
14 5. 了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 6. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。 （四）常微分方程 1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了 解用变量代换求方程的思想。 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、 “会”等词表述。 教学安排（本课程以模块化方式开展教学）： 模块 章节 学时 主要内容 学习要求 备注 模块 1 函数与极限 第一章 24 函数，极限，函数的连续性 复习中学数学关于函数部分 内容，理解函数，极限，函 数的连续性性概念，掌握相 应的计算。 布置课后习题 模块 2 一元函数微 分学 第二章 10 导数与微分 掌握一元函数导数与微分概 念及其相互间的关系，熟练 求导方法。 正确理解微分中值定理，掌 握及其应用。 布置课后习题 第三章 14 微分中值定理及其应用 模块 3： 一元函数积 分学 第四章 8 不定积分 掌握不定积分和定积分概 念，熟练掌握换元积分法及 分部积分法。掌握定积分在 求解面积、体积上的应用。 布置课后习题 第五章 8 定积分 第六章 6 定积分的应用 模块 4： 一阶常微分 方程 第七章 10 一阶常微分方程 理解常微分方程的概念，熟 练掌握一阶微分方程的求解 方法。 布置课后习题 期末考试 三、教学基本要求 教师在课堂上对本课程对课程中每一章的基本概念、定义、定理、结论及其方法进行必要的 讲授；并详细地讲授重点和难点内容；对于各章节中易于理解的内容上，可安排学生自学，学生进 行自学前，教师下发自学提纲或有关思考题；在主要章节讲授完之后，布置一定量的作业题，平时 作业量不少 40 学时，主要章授完之后布置自测题或撰写本章总结报告等，旨在加深学生对所学知识 的理解、运用。每周至少收阅作业一次，精细批改不少于 1/3，并针对作业问题至少讲评一次，学生 答疑的方式为：面谈、邮件、QQ 等。通过本课程的学习，使学生了解微积分学的基础理论；理解 微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析能力 和运算能力。 学习指南：学生在学习的过程中，注意高中数学与高等数学的联系与区别，通过预习提高听课
效率，通过复习、讨论与做作业进一步理解高等数学的相关定义、定理和方法，在逐步提高数学思 维能力、运算能力的同时培养自学能力。 四、教学方法 针对高等数学理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，难度大的特点，了解学 生认知过程的规律，在教学上采取多形式的混合教学： 1要注重启发引导学生理解重要概念的背景思想，要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概 念与微积分学的概念结合起来，通过讨论，启迪学生的思维，促进教学互动，加深学生对有关概念、 理论等内容的理解，使学生体会到学习微积分的必要性。 2适当运用现代教育技术，丰富教学手段。采用多媒体辅助教学，增加直观图，加大课堂授课 的知识含量，提高分析解决问题的能力：将微课融入教学，激发学生对高等数学的学习兴趣。 3.本课程举行三次测试，两次阶段测试与期末大考，通过两次阶段考让学生及时找漏补缺，巩 固所学的知识.考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客 观反映出学生对本门课程主要概念的记忆、掌握程度，对有关理论的理解、掌握及综合运用能力。 以上各教学环节（理论教学、讨论习题课、测试等）有机联系，通过讨论习题课、阶段性测试， 使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力。 考核详细信息如下所述： 考核项目 比重考试内容、完成时间 任务量 项目1：第一次阶段考15分 内容：第1、2章 时间：第1~2章课结束后 90分钟试卷 项目2：第二次阶段考 15分 90分钟试卷 项目3每次作业、讨论、30分持续 不少于100分钟 项目4：期末考试 内容：第1、2、3、4、5、6、7章 40分时间：期术大考时间 90分钟试卷 具体考试大纲见网络教学辅助平台。 五、参考教材和阅读书目 参考教材 《高等数学》（上、下册）陈海杰、张丽蕊主编 高等教有出版社 《高等数学》（上、下册） 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 参考书 1.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编 同济大学出版社 2.《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编 高等教有出版社 3.《高等数学》（上、下册） 上海交通大学数学系编 上海交通大学出版社 4.《托马斯微积分》 叶其孝、王耀东等译 高等教育出版社 6
15 效率，通过复习、讨论与做作业进一步理解高等数学的相关定义、定理和方法，在逐步提高数学思 维能力、运算能力的同时培养自学能力。 四、教学方法 针对高等数学理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，难度大的特点，了解学 生认知过程的规律，在教学上采取多形式的混合教学： 1.要注重启发引导学生理解重要概念的背景思想，要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概 念与微积分学的概念结合起来，通过讨论，启迪学生的思维，促进教学互动，加深学生对有关概念、 理论等内容的理解，使学生体会到学习微积分的必要性。 2.适当运用现代教育技术，丰富教学手段。采用多媒体辅助教学，增加直观图，加大课堂授课 的知识含量，提高分析解决问题的能力； 将微课融入教学，激发学生对高等数学的学习兴趣。 3. 本课程举行三次测试，两次阶段测试与期末大考，通过两次阶段考让学生及时找漏补缺，巩 固所学的知识. 考试主要采用闭卷方式，考试范围应涵盖所有讲授及自学的内容，考试内容应能客 观反映出学生对本门课程主要概念的记忆、掌握程度，对有关理论的理解、掌握及综合运用能力。 以上各教学环节（理论教学、讨论习题课、测试等）有机联系，通过讨论习题课、阶段性测试， 使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力。 考核详细信息如下所述.： 考核项目 比重 考试内容、完成时间 任务量 项目 1：第一次阶段考 15 分 内容：第 1、2 章 时间：第 1～2 章课结束后 90 分钟试卷 项目 2：第二次阶段考 15 分 内容：第 3、4 章 时间：第 3～4 章课结束后 90 分钟试卷 项目 3：每次作业、讨论、 30 分 持续 不少于 1800 分钟 项目 4： 期末考试 40 分 内容：第 1、2、3、4、5、6、7 章 时间：期末大考时间 90 分钟试卷 具体考试大纲见网络教学辅助平台。 五、参考教材和阅读书目 参考教材 《高等数学》（上、下册） 陈海杰、张丽蕊主编 高等教育出版社 《高等数学》（上、下册） 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 参考书 1 .《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编 同济大学出版社 2. 《高等数学释疑解难》 工科数学课程教学指导委员会编 高等教育出版社 3. 《高等数学》（上、下册） 上海交通大学数学系编 上海交通大学出版社 4. 《托马斯微积分》 叶其孝、王耀东等译 高等教育出版社
5.《微积分》（上、下册） James Stewart 高等教有出版社 6.《工科数学分析基础》（上、下册）马知恩王绵森主编 高等教有出版社 7.《数学分析》（上、下册） 华东师大数学系编 高等教育出版社 六、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科目，课程 基础性、理论性强，与后继专业课程的联系密切，课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具 有重要作用 撰稿人：陈海杰 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 2015年11月20日 16
16 5. 《微积分》（上、下册） James Stewart 高等教育出版社 6. 《工科数学分析基础》（上、下册）马知恩 王绵森主编 高等教育出版社 7. 《数学分析》（上、下册） 华东师大数学系编 高等教育出版社 六、本课程与其它课程的联系与分工 本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，也是全国硕士研究生入学考试统考科目，课程 基础性、理论性强，与后继专业课程的联系密切，课程的学习对于培养学生能力，提高学生素质具 有重要作用。 撰稿人：陈海杰 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 2015 年 11 月 20 日
《高等数学A(下)》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学A(下)(Advanced MathematicsA(IⅡ) 课程编号：1101442 学分：6 学时：总学时96 学时分配：讲授学时：96 课程负责人：陈海杰 一、课程简介(introduction) 《高等数学A》是高等学校工科专业重要的一门数学基础课，是工科专业学生大一的必修课。 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本知识，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思 维能力、逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力，分析问题、解决问题的能力，为后续课程如概 率论与数理统计、复变函数、数理方程等奠定必备的基础。 《高等数学A》在教学计划中分《高等数学A(上)》，《高等数学A(下)》二学期讲授。 《高等数学A(下)》是《高等数学A(上)》的后续课程，包含高阶微分方程简介、空间解析 几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数等内容。 Advanced MathematicsA)is one of the most important basic courses for science and engineering. It is a compulsory course for freshman major in science and engineering.Through the study of Advanced Mathematics A,we can master the basic theory of calculus and cultivate the abilities of abstract thinking. critical thinking and space imagination.It also enhances students'capacity to analyze and tackle problem. Furthermore.it can lay a solid foundation on learning other subsequent mathematics courses such as probability theory and mathematical statistics,complex functions,mathematical equations and other essential basis. In the teaching plan,This course is taught in two stages by Advanced MathematicsA(and Advanced MathematicsA(⑩. 《Advanced Mathematics A(》is subsequent course for《Advanced Mathematics A(O》.lt includes introduction to higher-order differential equations,space analytic geometry,Multivariate function differential calculus,Multivariate function integration,infinite series.etc. 17
17 《高等数学 A（下）》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学 A（下）（Advanced Mathematics A（Ⅱ）） 课程编号：1101442 学 分： 6 学 时：总学时 96 学时分配：讲授学时：96 课程负责人：陈海杰 一、课程简介(introduction) 《高等数学 A》是高等学校工科专业重要的一门数学基础课，是工科专业学生大一的必修课。 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本知识，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思 维能力、逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力，分析问题、解决问题的能力，为后续课程如概 率论与数理统计、复变函数、数理方程等奠定必备的基础。 《高等数学 A》在教学计划中分《高等数学 A（上）》，《高等数学 A（下）》二学期讲授。 《高等数学 A（下）》是《高等数学 A（上）》的后续课程，包含高阶微分方程简介、空间解析 几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数等内容。 《Advanced Mathematics A》 is one of the most important basic courses for science and engineering. It is a compulsory course for freshman major in science and engineering. Through the study of Advanced Mathematics A, we can master the basic theory of calculus and cultivate the abilities of abstract thinking, critical thinking and space imagination. It also enhances students’ capacity to analyze and tackle problem. Furthermore, it can lay a solid foundation on learning other subsequent mathematics courses such as probability theory and mathematical statistics, complex functions, mathematical equations and other essential basis. In the teaching plan，This course is taught in two stages by Advanced Mathematics A(I) and Advanced Mathematics A (II). 《Advanced Mathematics A (II)》 is subsequent course for《Advanced Mathematics A (I)》. It includes introduction to higher-order differential equations, space analytic geometry, Multivariate function differential calculus ，Multivariate function integration, infinite series, etc
二、教学内容 (一)高阶微分方程 1.会用降阶法解下列方程：y=f(x,y”=f(x,y,y'=fy,y)。 2.理解二阶线性微分方程解的结构。 3.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 4.会求自由项形如P(x)e“,e严[Acos Bx+BsinBx)]的二阶常系数非齐次线性微分方程的特 解。 5.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 (二)向量代数与空间解析几何 1.理解空间直角坐标系。 2.理解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算、数量积运算、向量积运算，掌握两个向量 垂直、平行的条件。 4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 5.草握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲 面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。 8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 (三)多元函数微分学 1.理解多元函数的概念 2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式 的不变性。 4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 6.会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。 7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 8.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘 数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题
18 二、教学内容 （一）高阶微分方程 1. 会用降阶法解下列方程： ( ) ( ), ( , ), ( , ) n y f x y f x y y f y y 。 2. 理解二阶线性微分方程解的结构。 3. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 4. 会求自由项形如 ( ) , [ cos sin ] x x P x e e A x B x n 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特 解。 5. 会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 （二）向量代数与空间解析几何 1. 理解空间直角坐标系。 2. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算、数量积运算、向量积运算，掌握两个向量 垂直、平行的条件。 4. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲 面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 8. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 （三）多元函数微分学 1. 理解多元函数的概念。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式 的不变性。 4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 6. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 8. 了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘 数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题