《数学建模》教学大纲 课程名称（中文/英文）：数学建模(Mathematical Modeling) 课程编号：1101422 学分：1学分 学时：总学时16 学时分配：讲授学时：16 课程负责人：孟华军 一、课程简介 数学建模是连接数学和现实世界的桥梁。从提出问题，思考、提炼问题，到用精确的数学语言 描述问题，一旦问题变成数学问题，就可以使用数学知识去求解。最后，需要倒转这个过程，把数 学的解答翻译成对于原问题来说易于理解的、有意义的答案。通常大学一、二年级数学课程中学习 的一元微积分、多元微积分、线性代数是必需的。如果接触过计算方法、概率论和统计学方面的知 识是有益的。有些学生擅长语言，有些学生擅长计算，数学建模需要更多的人即擅长语言又擅长计 算，这些人就是对解决将来的问题有影响力的人，这也是我们的培养目标。 mathematical modeling is the link between mathematics and the rest of the world.you ask a question. you think a bit,and then you refine the question,phrasing it in precise mathematical terms.once the question becomes a mathematics question,you use mathematics to find an answer.then finally(and this is the part that too many people forget),you have to reverse the process,translating the mathematical solution back into a comprehensible.no-nonsense answer to the original question.formal prerequisites consist of the usual freshman-sophomore sequence in mathematics,including one-variable calculus,multivariable calculus,linear algebra,and differential equations.prior exposure to computing and probability and statistics is useful.some people are fluent in english,and some people are fluent in calculus.we have plenty of each.we need more people who are fluent in both languages and are willing and able to translate. these are the people who will be influential in solving the problems of the future.this is also our goal. 二、教学内容 完成本课程，学生将会： ●Matlab的基本编程 ·线性规划模型的应用 ·整数规划模型及其应用
9 《数学建模》教学大纲 课程名称（中文/英文）： 数学建模（Mathematical Modeling） 课程编号：1101422 学 分：1 学分 学 时：总学时 16 学时分配：讲授学时：16 课程负责人：孟华军 一、课程简介 数学建模是连接数学和现实世界的桥梁。从提出问题，思考、提炼问题，到用精确的数学语言 描述问题，一旦问题变成数学问题，就可以使用数学知识去求解。最后，需要倒转这个过程，把数 学的解答翻译成对于原问题来说易于理解的、有意义的答案。通常大学一、二年级数学课程中学习 的一元微积分、多元微积分、线性代数是必需的。如果接触过计算方法、概率论和统计学方面的知 识是有益的。有些学生擅长语言，有些学生擅长计算，数学建模需要更多的人即擅长语言又擅长计 算，这些人就是对解决将来的问题有影响力的人，这也是我们的培养目标。 mathematical modeling is the link between mathematics and the rest of the world. you ask a question. you think a bit，and then you refine the question, phrasing it in precise mathematical terms. once the question becomes a mathematics question, you use mathematics to find an answer. then finally (and this is the part that too many people forget)，you have to reverse the process, translating the mathematical solution back into a comprehensible, no-nonsense answer to the original question. formal prerequisites consist of the usual freshman-sophomore sequence in mathematics, including one-variable calculus, multivariable calculus, linear algebra, and differential equations. prior exposure to computing and probability and statistics is useful. some people are fluent in english, and some people are fluent in calculus. we have plenty of each. we need more people who are fluent in both languages and are willing and able to translate. these are the people who will be influential in solving the problems of the future. this is also our goal. 二、教学内容 完成本课程，学生将会： Matlab 的基本编程 线性规划模型的应用 整数规划模型及其应用
·非线性规划模型及其应用 ·图论及其应用 教学安排： 章节 学时 课后作业 .1关于数学建模 12数学建模实例：人口预报问题 第一章2 3数学建模论文的撰写方法 课后习题 2 第二章2 .3数组与矩阵 课后习题 .4 MATLAB程序设计 2 2.5 MATLAB 谋后习 第三章线性规划 3.1线性规划模 B2用MATLAB优化工具箱解线性规划 第三章2 3建模案例：投资的 性风险 课后习题 :2线性规划实例及编程求 的数学模型 第四章2 4.3建模案例：钢管订购和运输 谍后习题 1图论的第五 :网络优化 2最妇路问及其算法 第五章 5.3最短路的应用 课后习题 56推销员问题 课后习 7最小生成树问题 258建模实例：最佳灾情巡视路线 课后习题 三、教学基本要求 教师在课堂上对于数学建模中的基本概念、规律、原理和方法进行必要的讲授，应注意理论联 系实际，通过必要的案例展示、讨论，启迪学生的思维，加深学生对有关概念、理论等内容的理解， 并应采用多媒体辅助教学，加大课堂授课的知识含量。重要术语用英文单词标注。 本课程自学内容的量应不少于理论教学时数的20%，主要安排在各章节中有关背景资料和易于 理解的内容上，自学不占上课学时，案例讨论中，教师应把握讨论的进度及方向，进行必要的提示， 引导学生运用所学知识分析、解决实际问题：同时教师应及时进行总结。 四、教学方法 本课程将实行板书与Pt相结合的教学，整个课程划分为六个单元。EOL平台将作为本课程网 10
10 非线性规划模型及其应用 图论及其应用 教学安排： 章节 学时 授课主要内容 课后作业 第一章 2 第一章 数学建模简介 1.1 关于数学建模 1.2 数学建模实例：人口预报问题 1.3 数学建模论文的撰写方法 课后习题 第二章 2 第二章 MATLAB 入门 2.1 MATLAB 的进入与运行方式 2.2 变量与函数 2.3 数组与矩阵 课后习题 2 2.4 MATLAB 程序设计 2.5 MATLAB 作图 课后习题 第三章 2 第三章 线性规划 3.1 线性规划模型 3.2 用 MATLAB 优化工具箱解线性规划 3.3 建模案例：投资的收益和风险 课后习题 第四章 2 第四章 非线性规划 4.1 无约束优化及非线性规划的数学模型 4.2 非线性规划实例及编程求解 4.3 建模案例：钢管订购和运输 课后习题 第五章 2 第五章 网络优化 5.1 图论的基本概念 5.2 最短路问题及其算法 5.3 最短路的应用 课后习题 2 5.4 匹配与覆盖 5.5 中国邮递员问题 5.6 推销员问题 课后习题 2 5.7 最小生成树问题 5.8 建模实例：最佳灾情巡视路线 课后习题 三、教学基本要求 教师在课堂上对于数学建模中的基本概念、规律、原理和方法进行必要的讲授，应注意理论联 系实际，通过必要的案例展示、讨论，启迪学生的思维，加深学生对有关概念、理论等内容的理解， 并应采用多媒体辅助教学，加大课堂授课的知识含量。重要术语用英文单词标注。 本课程自学内容的量应不少于理论教学时数的 20%，主要安排在各章节中有关背景资料和易于 理解的内容上，自学不占上课学时，案例讨论中，教师应把握讨论的进度及方向，进行必要的提示， 引导学生运用所学知识分析、解决实际问题；同时教师应及时进行总结。 四、教学方法 本课程将实行板书与 ppt 相结合的教学，整个课程划分为六个单元。EOL 平台将作为本课程网
络教学辅助平台发布各类通知、访问资源和学习资料、开展在线测试和讨论。 考试主要采用具体的案例来考察学生的学习情况。案例主要来自于历年的数学建模试题。 具体考核标准、评分方案以及考试大纲见网络教学辅助平台。 五、参考截材和阅读书目 指定教科书 数学建模与数学实验第4版主编：赵静但琦高等教育出版社.2014年2月。 参考书 1.数学建模方法与分析Mark M.Meerschaert刘来福杨纯黄海洋译.机械工业出版社 2.数学建模（原书第5版）[A First Course in Mathematical Modeling(Fifth Edition)】Frank R. Giordano,[美]William P.Fox,[美]Steven B.Horton著：叶其孝，姜启源等译机械工业出版社 2014年10月 3.数学建模算法与应用司守奎，孙玺菁.国防工业出版社2011年8月 4.实用数学建模-基础篇提高篇姜启源、谢金星.高等教有出版社2014年8月 5.数学模型谭永基，蔡志杰复旦大学出版社2011年1月 杂志和期刊 除了书，你还会发现期刊和期刊（包括报纸和杂志）上有价值的相关文章。 1.数学的实践与认识 2.Mathematic Modeling 3.Mathematics Magazine 4.UMPA Journal 六、本课程与其它课程的联系与分工 本课程掌握了高等数学、线性代数、概率统计的内容基础上学习最好。 主撰人：孟华军 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 2016年9月16日
11 络教学辅助平台发布各类通知、访问资源和学习资料、开展在线测试和讨论。 考试主要采用具体的案例来考察学生的学习情况。案例主要来自于历年的数学建模试题。 具体考核标准、评分方案以及考试大纲见网络教学辅助平台。 五、参考教材和阅读书目 指定教科书 数学建模与数学实验 第4版 主编：赵静 但琦 高等教育出版社. 2014年2月. 参考书 1. 数学建模方法与分析 Mark M. Meerschaert 刘来福 杨纯 黄海洋译. 机械工业出版社 2. 数学建模（原书第 5 版） [A First Course in Mathematical Modeling（Fifth Edition）] Frank R. Giordano，[美] William P.Fox，[美] Steven B.Horton 著；叶其孝，姜启源 等 译 机械工业出版社. 2014 年 10 月 3. 数学建模算法与应用 司守奎，孙玺菁. 国防工业出版社 2011 年 8 月. 4. 实用数学建模---基础篇 提高篇 姜启源、谢金星. 高等教育出版社 2014 年 8 月 5. 数学模型 谭永基，蔡志杰 复旦大学出版社2011 年 1 月 杂志和期刊 除了书，你还会发现期刊和期刊(包括报纸和杂志)上有价值的相关文章。 1. 数学的实践与认识 2. Mathematic Modeling 3. Mathematics Magazine 4. UMPA Journal 六、本课程与其它课程的联系与分工 本课程掌握了高等数学、线性代数、概率统计的内容基础上学习最好。 主撰人：孟华军 审核人：陈海杰 英文校对：陈海杰 2016 年 9 月 16 日
《高等数学A(上)》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学A(上)(Advanced Mathematics A(I) 课程编号：1101441 学分：5 学时：总学时80 学时分配：讲授学时：80 课程负责人：陈海杰 一、课程简介(introduction) 《高等数学A》是高等学校工科专业重要的一门数学基础课，是工科专业学生大一的必修课。 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本知识，在各个教学环节中逐步培养学生的抽象思维 能力、逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力，分析问题、解决问题的能力，为后续课程如概率 论与数理统计、复变函数、数理方程等莫定必备的基础。 《高等数学A》在教学计划中分《高等数学A(上)》，《高等数学A(下)》二学期讲授。 《高等数学A(上)》包含函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，一阶微分方 程等内容。 Advanced MathematicsA is one of the most important basic courses for science and engineering. It is a compulsory course for freshman major in science and engineering.Through the study of Advanced Mathematics A.we can master the basic theory of calculus and cultivate the abilities of abstract thinking. critical thinking and space imagination.It also enhances students'capacity to analyze and tackle problem. Furthermore.it can lay a solid foundation on learing other subsequent mathematics courses such as probability theory and mathematical statistics,complex functions,mathematical equations and other essential basis. In the teaching plan,(Advanced Mathematics A)is taught in two stages by Advanced Mathematics A(①and Advanced Mathematics A(⑩） This is (Advanced Mathematics A(1),it includes functions and limits,continuity,differential and integral calculus for function of one variable,first-order differential equation. 二、教学内容 (一)函数、极限、连续 1理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 12
12 《高等数学 A（上）》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学 A（上）（Advanced Mathematics A（Ⅰ）） 课程编号：1101441 学 分：5 学 时：总学时 80 学时分配：讲授学时：80 课程负责人：陈海杰 一、课程简介（introduction） 《高等数学 A》是高等学校工科专业重要的一门数学基础课，是工科专业学生大一的必修课。 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本知识，在各个教学环节中逐步培养学生的抽象思维 能力、逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力，分析问题、解决问题的能力，为后续课程如概率 论与数理统计、复变函数、数理方程等奠定必备的基础。 《高等数学 A》在教学计划中分《高等数学 A（上）》，《高等数学 A（下）》二学期讲授。 《高等数学 A（上）》包含函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，一阶微分方 程等内容。 《Advanced Mathematics A》 is one of the most important basic courses for science and engineering. It is a compulsory course for freshman major in science and engineering. Through the study of Advanced Mathematics A, we can master the basic theory of calculus and cultivate the abilities of abstract thinking, critical thinking and space imagination. It also enhances students’ capacity to analyze and tackle problem. Furthermore, it can lay a solid foundation on learning other subsequent mathematics courses such as probability theory and mathematical statistics, complex functions, mathematical equations and other essential basis. In the teaching plan,《Advanced Mathematics A》 is taught in two stages by Advanced Mathematics A(I) and Advanced Mathematics A (II) This is 《Advanced Mathematics A(I)》,it includes functions and limits, continuity , differential and integral calculus for function of one variable, first-order differential equation . 二、教学内容 （一）函数、极限、连续 1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性
2理解复合函数和反函数的概念。 3.熟悉基本初等函数的性质及其图形 4.会建立简单实际问题中的函数关系式 5理解极限的概念（对极限的6.N、6.♂定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出6求N或 δ不作过高的要求。)，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 8理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类 型。 9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 (二)一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导 数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数导数公式。了解微分的四 则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7.会用洛必达L'Hospital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大 值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐进线）。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 (三)一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。 2.理解定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。 3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿Newton)莱布尼兹(Leibniz)公 式。 4.掌握定积分的换元法和分部积分法。 6
13 2.理解复合函数和反函数的概念。 3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4.会建立简单实际问题中的函数关系式。 5.理解极限的概念(对极限的 -N、 - 定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出 求 N 或 不作过高的要求。)，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类 型。 9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。 （二）一元函数微分学 1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导 数描述一些物理量。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数导数公式。了解微分的四 则运算法则和一阶微分形式不变性。 3. 了解高阶导数的概念。 4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大 值和最小值的应用问题。 9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10. 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 （三）一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。 2. 理解定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公 式。 4. 掌握定积分的换元法和分部积分法