属性的状态(水平)数与虚拟变量 斗数量的关糸 定性因素的属性既可能为两种状态,也可能为多种 状态。例如,性别(男、女两种)、季节(4种状 态),地理位置(东、中、西部),行业归属,所 有制,收入的分组等。 (1,0)天气阴 如:(D,D)=(0,1)天气雨 (0,0)其他 11
11 定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种 状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状 态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所 有制，收入的分组等。 属性的状态（水平）数与虚拟变量 数量的关系 (0,1) (0,0) D D 1 2 (1,0) 天气阴 如：（ , ）= 天气雨 其 他
A。虚拟变量数量的设置规则 1.若定性因素具有m个(m≥2)相互排斥属性(或 几个水平),当回归模型有截距项时,只能引入 m-1个虚拟变量; 2.当回归模型无截距项时,则可引入m个虚拟变 量;否则,就会陷入“虚拟变量陷阱”。(为什 么?) 12
12 1.若定性因素具有 个 相互排斥属性(或 几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入 个虚拟变量； 2.当回归模型无截距项时，则可引入 个虚拟变 量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。（为什 么？） 虚拟变量数量的设置规则 ( ) m 2 m-1 m m
一个例子(虚拟变量陷阱) 研究居民住房消费支出Y和居民可支配收入X之间的 数量关系。回归模型的设定为:=a0+BX1+l1 现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异,如何办? 为了对“城镇居民”、“农村居民”进行区分,分析 各自在住房消费支出y上的差异,设D1=1为城镇 D1=0为农村,则模型为 Y1=ao+月1Xt+1D1+t1(2) (模型有截距,“居民属性”定性变量只有两个相互排斥 的属性状态(m=2),故只设定一个虚拟变量。) 13
13 研究居民住房消费支出 和居民可支配收入 之间的 数量关系。回归模型的设定为： 现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析 各自在住房消费支出 上的差异，设 为城镇; 为农村,则模型为 (模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥 的属性状态（ ），故只设定一个虚拟变量。) 一个例子(虚拟变量陷阱) Yi Xi 0 1 1 Y = + X +u i i i （） Y = + X + D +u i i i 0 1 1 1 （2） 1 =1 D i Yi 1 = 0 D i m = 2
若对两个相互排斥的属性“居民属性”,仍然 引入m=2个虚拟变量,则有 j1城镇居民D=(1农村居民 2n=0农村居民 l0城镇居民 则模型(1)为 ;=M0+BXiaD+a2 D2+u(3) 则对任一家庭都有:D+D=1D+D.1=0, 即产生完全共线,陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是:完全多重共线性。 14
14 若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 个虚拟变量，则有 则模型（1）为 则对任一家庭都有： ， 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。 2 1 = 0 D i 农村居民 城镇居民 0 1 1 1 2 2 3 Y X D D u i i i = + + + + （） 1 2 D + D =1 1 1 = 0 D i 城镇居民 农村居民 1 2 D + D - =1 0 m = 2
虛拟变量在回归棋型中的角色 虚拟变量既可作为被解释变量,也可作为解释 变量,分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。 虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的 前沿领域,如 Macfadden、 Heckman等人的微观计 量经济学研究,大量涉及到虚拟被解释变量的分析。 本课程只是讨论虚拟解释变量的问题
15 虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释 变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。 虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的 前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计 量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。 本课程只是讨论虚拟解释变量的问题 虚拟变量在回归模型中的角色